高考数学一轮复习 专题训练八 立体几何 文 理(1).doc

专题八立体几何某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286b306c5612 d60 12将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为线段b1c上的一点，则三棱锥aded1的体积为_若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直四面体abcd每个面的面积相等从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于 180连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点 ()证明：平面bdc1平面bdc；()平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 如图所示，在四棱锥pabcd中，ab平面pad，abcd，pdad，e是pb的中点， f是dc上的点且dfab，ph为pad中ad边上的高 (1)证明：ph平面abcd；(2)若ph1，ad，fc1，求三棱锥ebcf的体积；(3)证明：ef平面pab.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m为棱dd1上的一点 ()求三棱锥amcc1的体积；()当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，adab，ab，ad2，bc4，aa12，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点 ()证明：()efa1d1；()ba1平面b1c1ef；()求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值 如右图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd. ()证明：bdpc；()若ad4，bc2，直线pd与平面pac所成的角为30，求四棱锥pabcd的体积专题八立体几何b由三视图可得该三棱锥的直观图为(下图)，在直观图中，作soac于o，则so面abc，作ogab于g，连sg，则sgab，由三视图知，acb90，so4，ao2，co3，bc4.在rtaog及rtacb中，由rtaogrtacb，og .在rtsog中，sg.s表ssacssbcsabcssab45445306.b由图2可知ad1为实线，b1c在左视图中为虚线，所以左视图为b.30由三视图知原几何体是由两个长方体及1个三棱柱组合而成，v34430.vd1edfvfedd1sd1decd.如图所示，利用特值法易知正确，错误，不一定证明：()由题设知bccc1， bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由题设知a1dc1adc45，所以cdc190，即dc1dc.又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面bdc1平面bdc.()设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1.由题意得v111.又三棱柱abca1b1c1的体积v1，所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.解：(1)证明：因为ab平面pad，所以phab.因为ph为pad中ad边上的高，所以phad.因为abada，所以ph平面abcd.(2)连结bh，取bh中点g，连结eg，因为e是pb的中点，所以egph，因为ph平面abcd，所以eg平面abcd，则egph，vebcfsbcfegfcadeg.(3)证明：取pa中点m，连结md，me.因为e是pb的中点，所以me綊ab.因为df綊ab，所以me綊df，所以四边形medf是平行四边形，所以efmd.因为pdad，所以mdpa.因为ab平面pad，所以mdab.因为paaba，所以md平面pab，所以ef平面pab.解：()由长方体abcda1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，点a到平面cdd1c1的距离等于ad1，又smcc1cc1cd211，vamcc1adsmcc1.()将侧面cdd1c1绕dd1逆时针转90展开，与侧面add1a1共面(如图)，当a1，m，c共线时，a1mmc取得最小值由adcd1，aa12，得m为dd1中点连接c1m，在c1mc中，mc1，mc，cc12，ccmcmc2，得cmc190，即cmmc1，又由长方体abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，b1c1cm.又b1c1c1mc1，cm平面b1c1m，得cmb1m，同理可证，b1mam，又ammcm，b1m平面mac.解：()()因为c1b1a1d1，c1b1平面add1a1，所以c1b1平面a1d1da.又因为平面b1c1ef平面a1d1daef，所以c1b1ef.所以a1d1ef.()因为bb1平面a1b1c1d1，所以bb1b1c1.又因为b1c1b1a1，bb1b1a1b1，所以b1c1平面abb1a1.所以b1c1ba1在矩形abb1a1中，f是aa1的中点，tan a1b1ftan aa1b，即a1b1faa1b.又b1fb1c1b1，故a1b1fba1b190，故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.()设ba1与b1f交点为h.连结c1h.由()知ba1平面b1c1ef，所以bc1h是bc1与面b1c1ef所成的角在矩形aa1b1b中，ab，aa12，得bh .在直角bhc1中，bc12，bh，得sinbc1h.所以bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值是.解：()证明：因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.又acbd，pa，ac是平面pac内的两条相交直线，所以bd平面pac.而pc平面pac，所以bdpc.()设ac和bd相交于点o，连结po，由()知，bd平面pac，所以dpo是直线pd和平面pac所成的角从而dpo30.由bd平面pac，po平面pac知，bdpo.在rtpod中，由dpo30得pd2od.因为四边