高考数学大二轮复习第1部分专题2函数与导数第4讲导数的综合应用练习.docx

第一部分 专题二 第四讲 导数的综合应用A组1函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是( A )Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0，因为f(x)3ax22bxc0有两个不相等的正实根，所以a0，0，所以b0，所以a0，b0，d0.2已知函数f(x)x32x23m，x0，)，若f(x)50恒成立，则实数m的取值范围是( A )A，) B(，)C(，2 D(，2)解析f(x)x24x，由f(x)0，得x4或x0.f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，)上单调递增，当x0，)时，f(x)minf(4)要使f(x)50恒成立，只需f(4)50恒成立即可，代入解之得m.3若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是( D )A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析2x(xa)x.令f(x)x，f(x)12xln20.f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D4(2018潍坊模拟)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是( C )A5，3 B6，C6，2 D4，3解析当x(0,1时，得a3()34()2，令t，则t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)(9t1)，显然在1，)上，g(t)1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是( A )A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)解析f (x)x2mx0的两根为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1，)，则即作出区域D，如图阴影部分，可得loga(14)1，所以1a0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是( B )A0 B1C2 D3解析x0时，f (x)0，0，即0.当x0时，由式知(xf(x)0，U(x)xf(x)在(0，)上为增函数，且U(0)0f(0)0，U(x)xf(x)0在(0，)上恒成立又0，F(x)0在(0，)上恒成立，F(x)在(0，)上无零点当x0时，(xf(x)0在(，0)上恒成立，F(x)xf(x)在(，0)上为减函数当x0时，xf(x)0，F(x)0，F(x)在(，0)上有唯一零点综上所述，F(x)在(，0)(0，)上有唯一零点故选B6(2018武汉一模)已知函数f(x)，g(x)(x1)2a2，若当x0时，存在x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是(，).解析由题意得存在x1，x2R ，使得f(x2)g(x1)成立，等价于f(x)ming(x)max.因为g(x)(x1)2a2，x0，所以当x1时，g(x)maxa2.因为f(x)，x0，所以f(x).所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)e.又g(x)maxa2，所以a2ea或a.故实数a的取值范围是(，)7已知x(0,2)，若关于x的不等式0，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得k0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f (x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k.解析(1)函数f(x)ln xax的定义域为x|x0，所以f (x)a.若a0，则f (x)0，f(x)在(0，)内单调递增；若a0，得0x，f(x)在(0，)内单调递增；由f (x)a，f(x)在(，)内单调递减(2)证明：ln x1ax10，ln x2ax20，ln x2ln x1a(x1x2)(x1x2)f (x1x2)(x1x2)(a)a(x1x2)lnln.令te2，令(t)ln t，则(t)0，(t)在e2，)内单调递增，(t)(e2)11.(x1x2)f(x1x2).9某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x); (提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解析(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 240x5 000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3 275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，因为x0，所以P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析当x1时，f (x)1时，f (x)0，此时函数f(x)递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)故选A2已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( B )A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)解析f(x)x(ln xax)，f (x)ln x2ax1，故f (x)在(0，)上有两个不同的零点，令f (x)0，则2a，设g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a10a0，bR)，若对任意x0，f(x)f(1)，则( A )Aln a2b Dln a2b解析f (x)2axb，由题意可知f (1)0，即2ab1，由选项可知，只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g()1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b.故选A(理)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为( A )A3 B4C5 D6解析f (x)3x22axb，原题等价于方程3x22axb0有两个不等实数根x1，x2，且x10，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f (x)0，f(x)单调递增x1为极大值点，x2为极小值点方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1或f(x)x2.f(x1)x1，由图知f(x)x1有两个不同的解，f(x)x2仅有一个解故选A4已知函数f(x)2ax33ax21，g(x)x，若任意给定的x00,2，总存在两个不同的xi(i1,2)0,2，使得f(xi)g(x0)成立，则实数a的取值范围是( A )A(，1) B(1，)C(，1)(1，) D1,1解析当a0时，显然不成立，故排除D；当a0时，注意到f(x)6ax26ax6ax(x1)，即f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，又f(0)1g(0)，当x00时，结论不可能成立；进一步，可知a0，此时g(x)在0,2上是增函数，且取值范围是，同时f(x)在0x1时，函数值从1增大到1a，在1x2时，函数值从1a减少到14a，所以“任意给定的x00,2，总存在两个不同的xi(i1,2)0,2，使得f(xi)g(x0)成立”，当且仅当即解得a0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为0.解析因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf (x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，所以g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点6(文)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是.解析解得m0.(理)已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0使得不等式2m1g(x0)成立，则m的取值范围为1，).解析g(x)g(1)ex1g(0)x，当x1时，g(0)1，由g(0)g(1)e01，解得g(1)e，所以g(x)exxx2，则g(x)ex1x，当x0时，g(x)0时，g(x)0，所以当x0时，函数g(x)取得最小值g(0)1，根据题意将不等式转化为2m1g(x)min1，所以m1.7已知函数f(x)xaln x1.(1)当aR时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对于任意x1，)恒成立，求a的取值范围解析(1)由f(x)xaln x1，得f (x)1，当a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上为增函数，当a0时，当0xa时，f (x)a时f (x)0，所以f(x)在(0，a)上为减函数上恒成立，f (x)在(a，)上为增函数(2)由题意知xaln x10在x1，)，设g(x)xaln x1，x1，)，则g(x)1，x1，)，设h(x)2x22ax1ln x，h(x)4x2a，当a0时，4x为增函数，所以h(x)a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，当a0时，h(x)a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，当a时，当x1，时，2a12x，由(1)知 ，当a1时，xln x10，ln xx1，ln x1，h(x)2x22axln x12x22ax2x22axx2x2(2a1)x0，此时g(x)0，所以g(x)在1，上单调递减，在1，)上，g(x)g(1)0，不符合题意综上所述a.8(文)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解析(1)f (x)(12xx2)ex.令f (x)0得x1或x1.当x(，1)时，f (x)0；当x(1，)时，f (x)0.所以f(x) 在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0)，因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a0(x0)，所以g(x)在0，)单调递增而g(0)0，故exx1.当0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上，a的取值范围是1，)(理)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.解析(1)f(x)的定义域为(0，)设g(x)axaln x，则f(x)xg(x)，f(x)0等价于g(x)0.因为g(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1.若a1，则g(x)1.当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以x1是g(x)的极