内蒙古一机集团第一中学高三数学第二次教学检测试题 文 新人教A版.doc

内蒙古一机一中2014届高三（上）第二次检测数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设（是虚数单位），则=（ ） a b c d2、已知全集u=r，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合a，函数y=的值域为集合 b，则a(cb)= （）a1,2 b1,2) c(1,2 d(1,2)3、的值为（ ）a4b4c2d24、已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( ) a. 1b. 2c. 3 d.45、在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=( ) a30或150 b60或120 c60 d306、已知等比数列的首项公比，则 （ ）a.50 b.35 c.55 d.467、设函数在定义域内可导，图象如右图所示，则导函数的图象可能为 ( )8、按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为a. b. c. d. 9、已知数列的前项和为,则等于( )a b c d.10、函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（ ）a、向右平移个单位长度 b、向右平移个单位长度c、向左平移个单位长度 d、向左平移个单位长度11、已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（ ）a b c或 d不能确定12、在中，点d在线段bc的延长线上，且，点o在线段cd上（与点c,d不重合）若则x的取值范围 （ ） a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 14、执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_15、 内角的对边分别是，若，,则 .16、已知数列，则的值是_ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 已知等差数列中，（1）若，求及；（2）若，求18、（本小题满分12分）在中，（1） 求角b的大小;（2） 求的取值范围.19、(本小题满分12分)数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求 20、(本小题满分12分)已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中， 为常数，且. （1）求函数的最小正周期； （2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围21、(本小题满分12分) 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知pa与圆o相切于点a，直径bcop，连接ab交po于点d（）求证：pa=pd；（）求证：acap=adoc23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值24、（10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x3|+|x+1|（）求使不等式f（x）6成立的x的范围；（）x0r，f（x0）a，求实数a的取值范围内蒙古一机一中2014届高三（上）第二次检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1d2d3（b4解：对于，由于向量的数量积是一个实数所以（）是与向量共线的一个向量，（）是与向量共线的一个向量，而与不一定共线，故（）（），得不正确；对于，由向量数量积的定义，可得=|cos，其中是两个向量的夹角因此|=|cos|，得不正确；对于，根据向量模的公式得|+|=|+|2=（+）2 成立，可得正确；对于，由向量数量积的定义，可得=即、在上的投影相等，不一定有=，故不正确因此正确的命题只有故选：a5d6c7d8c9解：=an，a2=1，a4=sin=0，=1，a8=sin2=0，a1+a2+a8=a9+a10+a16=0s2010=s2518+2=0+a2009+a2010=a1+a2=故选a10解：由图象看出振幅a=1，又，所以t=，所以=2，再由+=，得=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=acosx=cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x，即f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象故选b11解：对任意实数x都有f（1x）=f（1+x）成立函数f（x）的对称轴为x=1=，解得a=2函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下函数f（x）在1，1上是单调递增函数，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=b2b20解得b1或b2，故选c12解：=y，点o在线段cd上（与点c、d不重合），y，故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分136014915 解：根据正弦定理a化简已知等式得：a2b2=bc，cosa=，又a为三角形的内角，则a=故答案为：16：解：由a1=1，a2=5，an+2=an+1an，得a3=a2a1=51=4，a4=a3a2=45=1，a5=a4a3=14=5，a6=a5a4=5（1）=4，a7=a6a5=4（5）=1，知a1=a7，故6为数列的周期，则a2011=a6335+1=a1=1，故答案为：1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）设等差数列an的公差为d，则由=+2d可得d=，a12=a1+11d=4，由求和公式可得sn=15，整理可得n27n60=0解得n=12，或n=5（舍去），故n=12（2）由等差数列的求和公式和性质可得s10=5（a4+a7）=100，解得a4+a7=2018解：（1）在abc中，（2ac）cosb=bcosc，由正弦定理=得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，整理得：2sinacosb=sin（b+c）=sin（a）=sina，sina0，cosb=，b（0，），b=；（2）b=，故a+c=，c=a，2cos2a+cos（ac）=1+cos2a+cos（2a）=1+cos2acos2a+sin2a=1+cos2a+sin2a=1+sin（2a+），0a，2a+，1sin（2a+）1，01+sin（2a+）2即2cos2a+cos（ac）的取值范围是（0，219解：（1）由an+1=2sn+1 可得an=2sn1+1 （n2） 两式作差得 an+1an=2anan+1=3an因为数列an为等比数列a2=2s1+1=2a1+1=3a1a1=t=1所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列 an=3n1（2）设等差数列bn的公差为d，由t3=15b1+b2+b3=15b2=5，所以可设b1=5d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9由题得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2d=10，d=2因为等差数列bn的前n项和tn有最大值，且b2=5，所以d=10解得b1=15，所以tn=15n+=20n5n220解：（1）f（x）=+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）k=1时，=函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，221解：（1）f（x）=ax22lnx，x（0，e，f（x）=2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，f（1）=0，解得a=1；当a=1时，f（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f（x）=在（1，e上大于0，f（x）是增函数，f（1）是函数的极小值，此时a的值为；（2）f（x）=2ax=，x（0，e，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，e上是减函数，（0，e是单调减区间；当a0时，令f（x）=0，则=0，ax21=0，解得x=，若a，则f（x）在（0，）上小于0，f（x）是减函数，（0，）是单调减区间；f（x）在（，e上大于0，f（x）是增函数，（，e是单调增区间；若a，则f（x）在（0，e上小于0，f（x）是减函数，（0，e是单调减区间；综上，当a时，（0，e是f（x）的单调减区间；当a时，（0，）是f（x）的单调减区间，（，e是f（x）的单调增区间选做题请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22证明：（i）pa与圆o相切于点a，pab=acbbc为圆o的直径，bac=90acb=90bbcop，bdo=90bbdo=pda=pab即pad为等腰三角形pa=pd；（）连接oa在oac和pad中oac=oca=pda=paboacpad即acap=adoa又oa=ocacap=adoc23解：（i）由sin2=2acos（a0）得2sin2=2acos（a0）曲线c的直角坐标方程为y2=2ax（a0）（2分）直线l的普通方程为y=x2（4分）（ii）将直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程y2=2ax中，得t22（4+a）t+8（4+a）=0设a、b两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）（6分）|pa|pb|=|ab|2t1t2