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文档简介

2 2向量的线性运算2 2 1向量的加法 学习目标掌握向量加法运算 理解其几何意义 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 2 2 1向量的加法 课前自主学案 1 向量的有关概念 1 所谓向量是 的量 2 相等向量应满足 所谓共线向量是指 的向量 既有大小又有方向 大小相等 方向相同 方向相同或相反 1 1 和 a b oa oc o 交换律 a b 结合律 a b c 2 运算性质 设a为任一向量 则a 0 0 a a 对于相反向量 有a a a a 0 a与b互为相反向量 a b 0 a b b a a b c b a 任意两个非零向量相加是否都可以用向量加法的平行四边形法则作出和向量来呢 提示 不一定 当两个向量共线时 无法用平行四边形法则作出和向量 课堂互动讲练 该类题常以作图题出现 考查对向量加法概念的理解 作图时注意起点与终点的具体位置 1 如图 1 利用向量加法的三角形法则作出a b 2 如图 2 利用向量加法的平行四边形法则作出a b 思路点拨 结合三角形法则及平行四边形法则求解 名师点评 1 用三角形法则求和向量时 关键要抓住 首尾相接 并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 2 平行四边形法则求和向量时 应注意 共起点 向量的加法算式化简要运用加法运算的结合律及三角形法则化简 可以画相对应的图形帮助寻找化简的方向 思路点拨 所给各式均为向量和的形式 因此可利用三角形法则和向量加法的运算律求解 名师点评 1 化简与向量和的运算有关的式子 应注意利用向量和的三角形法则和向量加法的运算律 2 首尾相接 的n个向量的和为0 而不是0 向量加法的应用比较广泛 可以判断三角形的形状 可以证明几何问题 也可以解决实际问题 本题满分14分 一条小船要渡过一条两岸平行的小河 河的宽度d 100m 船的航行速度为v1 4m s 水流速度为v2 2m s 试问当船头与水流方向的夹角 为多大时 小船行驶到对岸所用的时间最少 此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切值是多大 思路点拨 速度是一个既有大小又有方向的量 所以可以用向量表示 速度的合成也就是向量的加法运算 利用向量加法的平行四边形法则求解即可 规范解答 设小船行驶到对岸所用的时间为t s 如图 名师点评 小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度 也就是船的航行速度沿垂直于河岸的分速度 本题主要考查向量在实际生活中的应用 解答本题的
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