高考数学一轮复习 数学思想专项训练1 函数与方程思想 文 湘教版(1).doc

数学思想专项训练(一)函数与方程思想一、选择题1已知不等式ax2bx10的解集是2,3，则不等式x2bxa0的解集是()a(3，2)b(，3)(2，)c(，) d(，)(，)2若函数f(x)、g(x)分别为r上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()af(2)f(3)g(0) bg(0)f(3)f(2)cf(2)g(0)f(3) dg(0)f(2)f(3)3a1，若对于任意的xa,2 a，都有ya，a 2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()aa|1a2 ba|a2ca|2a3 d2,35设等差数列an的前n项和为sn，已知(a51)32 012(a51)1，(a2 0081)32 012(a2 0081)1，则下列结论正确的是()as2 0122 012，a2 008a5cs2 0122 012，a2 008a5二、填空题6已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_7若关于x的方程(22|x2|)22a有实根，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)，ar，若方程f2(x)f(x)0共有7个实数根，则a_.9若数列an的通项公式为ann3nn(其中nn*)，且该数列中最大的项为am，则m_.三、解答题10已知a，b，cr，abc0，abc10，求a的取值范围11设p是椭圆y21(a1)短轴的一个端点，q为椭圆上的一个动点，求|pq|的最大值12已知函数f(x)(a0，x0)，(1)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在m，n上的值域也是m，n(mn)，求实数a的取值范围答 案1选c由题意知方程ax2bx10的根分别为x12，x23，所以由根与系数的关系得235，236，解得a，b，则不等式x2bxa0即为x2x0，解得xf(2)0，因此g(0)f(2)f(3)3选b一方面，由a0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax22x10至少有一个负数根；另一方面，由方程ax22x10至少有一个负数根不能推知a0，如当a1时，方程ax22x10，即(x1)20满足至少有一个负数根综上所述，“a1，由此解得a2.5选a结合等式的结构形式，构造函数f(x)x32 012x，因为f(x)3x22 012的值恒大于0，所以函数f(x)是r上的增函数因为f(a51)f(a2 0081)，所以a51a2 0081.所以a2 0080恒成立，所以xy0，即a5a2 0082.所以s2 0122 012.6解析：只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1aaa12 a21，等号成立仅当a即可，所以()2219，即()2280得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值为4.答案：47解析：令f(x)(22|x2|)2，要使f(x)2a有实根，只需2a是f(x)的值域内的值即可f(x)的值域为1,4)，1a24，1a2.答案：1,2)8解析：由f2(x)f(x)0知f(x)1或f(x)0.当f(x)1时，若|lg|x|1，则lg|x|1或lg|x|1，解得x110，x210，x3，x4.当f(x)0时，若|lg|x|0，则lg|x|0，x51，x61，要使f2(x)f(x)0有7个根，则a0或a1.答案：1或09解析：令xn，则0x构造函数f(x)x33x2x，x，f(x)8x26x1.令f(x)0，故x1，x2.f(x)在上为增函数，f(x)在上为减函数f(x)maxf即当x时，f(x)最大，n2时，a2最大m2.答案：210解：法一(方程思想)：因为bca，bc1a.所以b，c是方程x2ax1a0的两根，所以a24(1a)0，即a24a40，解得a22或a22.法二(函数思想)：由已知得bcbc10，如果c1，则b1b10，即20，不成立，因此c1，所以b，ac.令f(c)c，所以f(c)令f(c)0，则c1.当c1时，f(c)0，函数f(c)在区间(，1)上是减函数；当1c0，函数f(c)在区间(1，1)上是增函数；当1c0，函数f(c)在区间(1,1)上是增函数；当c1时，f(c)1，若a，则1，当y时，|pq|取最大值；若1a，则当y1时，|pq|取最大值2，综上，当a时，|pq|的最大值为；当1a0，当x时，min2，2，a，实数a的取值范围是.(2)f(x)0(x0)，f(x)在(0，)上是增函数又f(x)在m