高考数学 考前三个月 中档大题规范练 立体几何 文 新人教版.doc

中档大题规范练立体几何1如图所示，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab的中点，d为pb的中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；(3)若bc4，ab20，求三棱锥dbcm的体积(1)证明由已知，得md是abp的中位线，所以mdap.又md平面apc，ap平面apc，故md平面apc.(2)证明因为pmb为正三角形，d为pb的中点，所以mdpb.所以appb.又appc，pbpcp，所以ap平面pbc.因为bc平面pbc，所以apbc.又bcac，acapa，所以bc平面apc.因为bc平面abc，所以平面abc平面apc.(3)解由(2)知，可知md平面pbc，所以md是三棱锥dbcm的一条高，又ab20，bc4，pmb为正三角形，m，d分别为ab，pb的中点，经计算可得md5，dc5，sbcdbcbdsincbd542.所以vdbcmvmdbcsbcdmd2510.2如图，在rtabc中，abbc4，点e在线段ab上过点e作efbc交ac于点f，将aef沿ef折起到pef的位置(点a与p重合)，使得peb30.(1)求证：efpb；(2)试问：当点e在何处时，四棱锥pefcb的侧面peb的面积最大？并求此时四棱锥pefcb的体积(1)证明efbc且bcab，efab，即efbe，efpe.又bepee，ef平面pbe，又pb平面pbe，efpb.(2)解设bex，pey，则xy4.spebbepesinpebxy21.当且仅当xy2时，speb的面积最大此时，bepe2.由(1)知ef平面pbe，平面pbe平面efcb，在平面pbe中，作pobe于o，则po平面efcb.即po为四棱锥pefcb的高又popesin 3021.s梯形efcb(24)26.vpbcfe612.3.如图，在矩形abcd中，ab2bc，p、q分别是线段ab、cd的中点，ep平面abcd.(1)求证：dp平面epc；(2)问在ep上是否存在点f，使平面afd平面bfc？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(1)证明ep平面abcd，epdp.又abcd为矩形，ab2bc，p、q分别为ab、cd的中点，连接pq，则pqdc且pqdc.dppc.eppcp，dp平面epc.(2)解假设存在f使平面afd平面bfc，adbc，bc平面bfc，ad平面bfc，ad平面bfc.ad平行于平面afd与平面bfc的交线l.ep平面abcd，epad，而adab，abepp，ad平面eab，l平面fab.afb为平面afd与平面bfc所成二面角的平面角p是ab的中点，且fpab，当afb90时，fpap.当fpap，即1时，平面afd平面bfc.4(2013课标全国)如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点(1)证明：bc1平面a1cd；(2)设aa1accb2，ab2，求三棱锥ca1de的体积(1)证明连接ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连接df，则bc1df.因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)解因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.又因为accb，d为ab的中点，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，ab2，得acb90，cd，a1d，de，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以sa1edcd1.5(2013辽宁)如图，ab是圆o的直径，pa垂直圆o所在的平面，c是圆o上的点(1)求证：bc平面pac；(2)设q为pa的中点，g为aoc的重心，求证：qg平面pbc.证明(1)由ab是圆o的直径，得acbc，由pa平面abc，bc平面abc，得pabc.又paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac.(2)连接og并延长交ac于m，连接qm，qo，由g为aoc的重心，得m为ac中点由q为pa中点，得qmpc，又o为ab中点，得ombc.因为qmmom，qm平面qmo，mo平面qmo，bcpcc，bc平面pbc，pc平面pbc.所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo，所以qg平面pbc.6(2014四川)在如图所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形(1)若acbc，证明：直线bc平面acc1a1；(2)设d，e分别是线段bc，cc1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使直线de平面a1mc？请证明你的结论(1)证明因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac.因为abaca，ab平面abc，ac平面abc，所以aa1平面abc.因为直线bc平面abc，所以aa1bc.又由已知，acbc，aa1aca，aa1平面acc1a1，ac平面acc1a1，所以bc平面acc1a1.(2)解取线段ab的中点m，连接a1m，mc，a1c，ac1，设o为a1c，ac1的交点由题意知，o为ac1的中点连接md，oe，om，则md，oe分别为abc，acc1的中位线，所以md綊