20.2第一课时 矩形的判定（1）.ppt

20 2矩形的判定 第一课时矩形的判定 1 知识回顾 3 矩形的判定 2 矩形的性质 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 对边 对边平行且相等 对角 四个角相等 都是直角 对角线 互相平分且相等 复习内容 平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别平行 平行四边形一组对边平行且相等 平行四边形对角线互相平分 平行四边形两组对角分别相等 两组对边分别平行 或相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1 在平行四边形abcd中 已知ac bd 那么四边形abcd是否为矩形 为什么 o 2 在四边形abcd中 若 a b c 90 那么四边形abcd是否为矩形 为什么 a b c d 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 矩形判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法3 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形abcd ac bd 求证 四边形abcd是矩形 证明 平行四边形abcd ab cd bc bcac bd abc dcb sss ab cd abc dcb 180 abc dcb 90 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 判定定理 按照画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步画出一个四边形 判断它是一个矩形吗 你的理由是什么 有三个角是直角的四边形是矩形 证明 a b c 90 a b 180 b c 180 ad bc ab dc 四边形abcd是平行四边形 a 90 四边形abcd是矩形 矩形判定定理2 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定定理2 考考你 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 四个角都是直角的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 例1已知 abcd的对角线ac bd交于o aob是等边三角形 ab 4cm 求这个平行四边形的面积 应用新知 1 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 5 具备条件 的四边形是矩形 a 两条对角线相等b 对角线互相垂直c 一组对角是直角d 有三个角是直角 6 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a 对角线相等b 对角线垂直c 对角线互相平分且相等d 对角线垂直且相等 判断题 选择题 c d 1 为庆祝十一国庆节 八年级同学要布置一个矩形花坛 用串红摆对角线 如果一条对角线用38盆 还需多少盆 为什么 如果一条对角线用49盆 还需多少盆 为什么 例 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 bgc 90 同理可证 afb aed 90 四边形efgh是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 证明 ab cd abc bcd 180 bg平分 abc cg平分 bcd 平行四边形abcd e是cd的中点 abe是等边三角形 求证 四边形abcd是矩形 d a b c e abc中 点o是ac边上一动点 过o点作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 试说明eo of的理由 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并说明你的结论 m n b c d e o f a 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 2 填空 四条边都相等的四边形是菱形 有三个角是直角的四边形是 有一个是直角的 是矩形 对角线 的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是 有一个角是直角 且对角线 的四边形是矩形 平行四边形 矩形 相等 矩形 互相平分且相等 a 90 四边形abcd是矩形 一位很有名望的木工师傅 招收了两名徒弟 一天 师傅有事外出 两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门 完事之后 两人都说对方的门不是矩形 而自已的是矩形 甲的理由是 我用角尺量我的门任意三个角 发现它们都是直角 所以我这个四边形门就是矩形 乙的理由是 我用直尺量这个门的两条对角线 发现它们的长度相等 所以我这个四边形门就是矩形 根据它们的对话 你能肯定谁的门一定是矩形 3 谁正确 4 已知 平行四边形abcd的对角线相交于点 分别添加下列条件 1 abc 90 2 ac bd 3 ab bc 4 ac平分 bad 5 ao do使得四边形abcd为矩形的条件的序号为 b a c d o 5 已知 矩形的对角线abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f g h分别在oa ob oc od上 且ae bf cg dh求证 四边形efgh是矩形 a 变式 如e f g h分别是ao bo co do的中点 四边形efgh还是矩形吗 6 已知 如图 平行四边形abcd的四个内角的平分线分别相交于e f g h 求证 四边形efgh为矩形 a b c d e f h g b a c d o p n m f e 变式 已知 ad bc me ne mf nf分别为角平分线 求证 四边形abcd为矩形 思考 平行四边形abcd中 对角