高考数学一轮复习方案 第10单元第64讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件 理 新人教A版.ppt

第64讲 离散型随机变量的均值与方差 正态分布 第64讲离散型随机变量的均值与方差 正态分布 第64讲 离散型随机变量的均值与方差的概念 1 离散型随机变量的均值与方差的概念若离散型随机变量 的分布列为 1 期望 称e 为随机变量 的均值或 它反映了离散型随机变量取值的 2 方差 称d 为随机变量 的方差 它刻画了随机变量 与其均值e 的 其算术平方根为随机变量 的标准差 x1p1 x2p2 xipi xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 第64讲 知识梳理 第64讲 知识梳理 5 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 2 曲线是单峰的 它关于 3 曲线在x 处达到峰值 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着 的变化而沿 平移 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越 与x轴不相交 直线x 对称 1 x轴 集中 分散 6 3 原则 1 3 原则的含义 在实际应用中 通常认为服从正态分布n 2 的随机变量x只取 之间的值 并简称之为3 原则 2 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 若x n 2 则有p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 3 正态总体在 3 3 外取值的概率 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 第64讲 知识梳理 3 3 探究点1求离散型随机变量的期望与方差 第64讲 要点探究 例1 2010 青岛模拟 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队 简称 青志队 他们参加活动的次数统计如表所示 1 从 青志队 中任意选3名学生 求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率 2 从 青志队 中任选两名学生 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望e 第64讲 要点探究 第64讲 要点探究 第64讲 要点探究 探究点2期望与方差的应用 第64讲 要点探究 例3某公司要将一批海鲜用汽车运往a城 如果能按约定日期送到 则公司可获得销售收入30万元 每提前一天送到 将多获得1万元 每迟到一天送到 将少获得1万元 为保证海鲜新鲜 汽车只能在约定日期的前两天出发 且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条 运费由公司承担 其他信息如表所示 第64讲 要点探究 1 记汽车走公路1时公司获得的毛利润为 万元 求 的分布列和数学期望e 2 假设你是公司的决策者 你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多 第64讲 要点探究 第63讲 要点探究 第63讲 要点探究 第64讲 要点探究 点评 求数学期望 首先要求出随机变量的分布列 求分布列的关键是正确求出随机变量可以取哪些值 并计算出随机变量取每个值对应的概率 概率计算的关键是理清事件的关系 正确转化为和事件 积事件或古典概型 求数学期望或方差要注意观察随机变量的概率分布特征 若是二项分布 用二项分布的期望与方差公式计算 则更为简单 第64讲 要点探究 变式题 2010 深圳模拟 上海世博会深圳馆1号作品 大芬丽莎 是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画 蒙娜丽莎 因其诞生于大芬村 因此被命名为 大芬丽莎 某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师 测得画师的年龄情况如下表所示 第64讲 要点探究 1 频率分布表中的 位置应填什么数据 并补全频率分布直方图 如图k64 1 再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在 30 35 岁的人数 结果取整数 2 在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动 其中选取2名画师担任解说员工作 记这2名画师中 年龄低于30岁 的人数为 求 的分布列及数学期望 第64讲 要点探究 第64讲 要点探究 探究点3正态分布 第64讲 要点探究 第64讲 要点探究 第64讲 规律总结 1 求期望 方差的基本方法 1 已知随机变量的分布列求它的期望 方差和标准差 可直接按定义 公式 求解 2 已知随机变量 的期望 方差 求 的线性函数 a b的期望 方差和标准差 可直接用 的期望 方差的性质求解 3 如能分析出所给的随机变量是服从常用的分布 如两点分布 二项分布等 可直接利用它们的期望 方差公式求解 在没有准确判断概率分布模型之前不能乱套公式 第64讲 规律总结 2 期望 方差的应用对于应用问题 必须对实际问题进行具体分析 一般要将问题中的随机变量设出来 再进行分析 求出随机变量的概率分布 然后按定义计算出随机变量的期望 方差