高考数学一轮复习 第三章三角函数 解三角形第八节解三角形应用举例课件 苏教版.ppt

2 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 的关系为 解析 根据仰角和俯角的定义可知 答案 3 一船向正北航行 看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏西60 另一灯塔在船的南偏西75 则这艘船的速度是每小时 答案 10海里 4 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点a b望对岸的标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则这条河的宽度为 答案 60m 5 甲 乙两楼相距20米 从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 则甲 乙两楼的高分别是 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线的角叫仰角 在水平线的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 3 方向角 相对于某一正方向的水平角 如图 北偏东 指北方向顺时针旋转 到达目标方向 东北方向 指北偏东45 或东偏北45 其他方向角类似 4 坡度 坡面与水平面所成的二面角的度数 如图 角 为坡角 坡比 坡面的铅直高度与水平长度之比 如图 i为坡比 如图 南山上原有一条笔直的山路bc 现在又新架了一条索道ac 小李在山脚b处看索道 发现张角 abc 120 从b处攀登400米到达d处 回头看索道 发现张角 adc 160 从d处再攀登800米到达c处 问索道ac长多少 精确到米 使用计算器计算 某炮兵阵地位于地面a处 两观察所分别位于地面点c和d处 已知cd 6km acd 45 adc 75 目标出现于地面点b处时 测得 bcd 30 bdc 15 如图所示 求炮兵阵地到目标的距离 2010 江苏高考 某兴趣小组要测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 1 该小组已测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精度 若电视塔的实际高度为125m 试问d为多少时 最大 某人在山顶观察地面上相距2500m的两个目标a b 测得目标a在南偏西57 俯角为30 同时测得目标b在南偏东78 俯角是45 求山高 设a b与山底在同一平面上 计算结果精确到0 1m 解 画出示意图 如图所示 设山高pq h 则 apq bpq均为直角三角形 在图 中 paq 30 pbq 45 文 2010 福建高考 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 为保证小艇在30分钟内 含30分钟 能与轮船相遇 试确定小艇航行速度的最小值 3 是否存在v 使得小艇以v海里 小时的航行速度行驶 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇 若存在 试确定v的取值范围 若不存在 请说明理由 理 2010 福建高考 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 在海岸a处 发现北偏东45 方向 距离a处 1 nmile的b处有一艘走私船 在a处北偏西75 的方向 距离a2nmile的c处的缉私船奉命以10nmile h的速度追截走私船 此时 走私船正以10nmile h的速度从b处向北偏东30 方向逃窜 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船 利用正弦定理 余弦定理解决与测量 几何计算有关的实际问题是高考的常考内容 其中与角度有关的实际问题能很好地考查正 余弦定理的实际应用以及考生的计算能力和分析问题 解决问题的能力 是高考的一种重要考向 答 救援船到达d点需要1小时 12分 1 测量距离问题 1 利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解三角形的模型 2 利用正 余弦定理解出所需要的边和角 求得该数学模型的解 2 测量高度问题 1 测量高度时 要准确理解仰俯角的概念 2 分清已知和待求 分析 画出 示意图 明确在哪个三角形内应用正 余弦定理 3 注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形 3 测量角度问题 1 测量角度时 要准确理解方位角 方向角的概念 2 准确画出示意图是关键 答案 80 6 如图 港口b在港口o正东120海里处 小岛c在港口o北偏东60 方向 港口b北偏西30 方向上 一艘科学考察船从港口o出发 沿北偏东30 的oa方