实际问题与一元二次方程 (12).doc

实际问题与一元二次方程教学设计单位：15中学姓名： 董新22.3实际问题与一元二次方程15中学 董新一、教学任务分析教学目标知识技能1、 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解2、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键过程与方法：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中 的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 情感态度通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。重点进一步反应医院二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力.难点在探究过程中正确地建立一元二次方程，特别是找出可以作为列方程依据的主要等量关系.二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情景，导入新课。活动2：小组合作，探究新知活动3：当堂达标，巩固提高活动4：课堂小结，知识升华活动5：作业设计延续拓展为探究1的更好理解做准备.探究问题中的数量关系及其变化规律，提高分析问题的能力.通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。总结，提高对知识的认识能力和实际解决问题的能力及运算能力.分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情景，导入新课问题：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？教师展示问题情景教师组织学生回答结果.由于本节课的探究1有一定的难度，学生难以理解实际问题中的数量关系，复习巩固对新知识的学习起到了铺垫的作用。活动2：合作交流，探究应用探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题：1、 开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 x个人，则第一轮后，共有 个人患了流感。2、 在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 x个人，则第二轮中总共传染了 个人。3、此时，共有 个人患了流感（用含有x 的式子表示）4、可列方程为 。 学生小组合作交流，列出方程。教师提出问题（1）学生根据教师提问思考问题（1），并通过学生交流，明确由“每轮传染中平均一个人传染了几个人”可把本问题中的每轮传染中每一个人传染的人数看作是相同的.教师提出问题（2）学生独立思考，完成填空.小组内讨论交流教师引导学生列出方程： 教师示范解答求解过程，并根据实际情况作答.教师引导学生观察方程的结构，发现方程的左边可化为（a+1）2 ，进而可引导学生猜想：按此传播速度，经过三轮后共有多少人患了流感？最后得出三轮后共有多少人患了流感.教师提提出问题（4）学生归纳，教师指出：生活中象细胞的分裂、流感的传染、信息的传播等都是在传播速度一定的情况下呈几何倍数增长的.利用探究向学生渗透数学中的转化思想，帮助学生回顾列方程解应用题的一般步骤，并深挖探究一的模型功能。从而帮助学生构建完整的知识结构，形成知识体系，提高解题能力。由于学生比较缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数量关系，因此设计4个问题，由浅入深，引领学生分析问题的数量关系，降低了探究二的难度，分散了难点，从而达到解决问题的目的。通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事件，形成解决问题的一般策略.活动3：合作交流，探究应用问题1、你知道何为年下降率吗？学生讨论，发言教师明确：（前一年成本本年成本）前一年成本问题2、本题有那些数量关系？请学生回答，教师在题目中指出。问题3、（50003000）2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什么新的体会？活动4：当堂达标，巩固提高 教科书 P 22第4题学生讨论，然后回答教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？学生分小组合作、交流、探究。教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。 讨论思考：经过你的计算，你能得出什么结论？下降额大的药品他的下降率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？学生讨论、并发言教师板书归纳 ： 引导学生进行反馈辨析，进一步加强探究一的模型功能。整合了教学资源，重组教材，拓宽了教材的外延。通过教师设问和引导，帮助学生挖掘本问题中难以理解的数量之间的关系，有利于学生理解题意和解决问题，使数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使学生的思维发展收放合理，较好突出了教师是数学活动的组织者、引导者的作用.这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。学生独立解答。请学生板演。活动5：课堂小结，知识升华1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？学生讨论后请多位学生回答，其他学生给予补充。鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，培养学生归纳和语言表达能力。使学生的知识更加完整和清晰，形成知识体系。活动6、作业设计，延续拓展1、必做：教科书P 25第7题 P 26第 9题2、选做：结合身边的实例，自己编一道符合实际意义的应用题 教学反思学生独立解答（1）要充分利用教学资源，提高课堂效率，丰富教学内容。有现代化的教学资源、设备作保障，充分发挥其价值，加之科学的教学理念，会使整个课堂教学内容更加丰富多彩。（2）利用网络优势，提高学生的学习热情。使观察、思考、讨论等形式更加直接方便，诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数