高中数学 1322数列求和及应用精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

第二课时数列求和及应用 1 掌握公式法 裂项法 错位相减法等数列求和的方法 2 通过分组 错位相减等办法将非等差 等比数列求和问题转化为等差 等比数列求和的过程 体会转化与化归思想的应用 3 能用数列求和的方法解决一些实际问题 1 用错位相减法和裂项法求数列的和是考查的热点 2 数列求和相关的应用题是考查的又一个热点 3 本课内容常作为解答题出现 选择 填空题也可涉及 常与函数 不等式知识结合命题 4 你还记得等差数列和等比数列的前n项和公式的推导方法吗 数列求和的常用方法1 公式法直接利用等差数列或等比数列的前n项和公式或常见数列的求和公式求和 2 错位相减法这是在推导公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是 等比数列的前n项和 等差数列和等比数列 3 倒序相加法这是在推导时所用的方法 也就是将一个数列倒过来排列 反序 当它与原数列相加时 若有公因式可提 并且剩余项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 4 分组求和法有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 即 等差数列前n项和公式 先分别求和 然后再合并 5 拆项 裂项法利用解析式变形 将一个数列分成若干个可以直接求和的数列 即进行拆项重组 或将通项分裂成两项或n项的 通过相加过程中的相互 最后只剩下有限项的和 差 抵消 1 某厂去年产值为a 计划在5年内每年比上一年产值增长10 从今年起5年内 该厂的总产值为 a 1 14ab 1 15ac 10 1 15 1 ad 11 1 15 1 a解析 注意去年产值为a 今年起5年内各年的产值分别为1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 11a 1 15 1 答案 d 答案 d 3 设数列 1 n 1 n 的前n项和为sn 则s2011 答案 1006 答案 120 求数列12 105 1008 10011 10n 3n 1 的前n项和sn 由通项公式可以看出 该数列为一个等差数列和一个等比数列的和 故可以分别利用公式求和 再相加 题后感悟 将一个数列的每一项拆分成两项 或几项 之和 分别组成可求和的数列 先分别求和再合并起来得到原数列的和的方法就是分组求和法 拆分的办法一般由通项公式得到 1 只要由条件证明bn 1 bn是常数 2 可先把每一项分裂为两项差的形式 通过正负项抵消的办法求得 求数列1 3a 5a2 7a3 2n 1 an 1的前n项和 a 0 策略点睛 题后感悟 一般地 若数列 an 为等差数列 bn 为等比数列且公比为q q 1 求 an bn 的前n项和时 常用 乘公比 错位减 的方法求和 在写出 sn 与 q sn 时 应特别注意将两式 错项对齐 以便进一步地写出 sn qsn 的表达式 最后求和 特别注意公比是否为1 若不确定 必须对q 1和q 1加以讨论 这种求和的方法在高考中经常考查 且要求较高 1 注意对以下求和方式的理解 1 错位相减法是构造了一个新的等比数列 再用公式法求和 2 倒序相加法用的时候有局限性 只有与首尾两项等距离的两项之和是个常数时才可以用 3 裂项相消法用得较多 一般是把通项公式分解为两个式子的差 再相加抵消 但是在抵消时 有的是依次抵消 有的是间隔抵消 特别是间隔抵消时要注意规律性 2 常见类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 但要注意对q要分q 1与q 1两种情况进行讨论 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组转化法求 an 前n项和 4 an bn cn bn 是等差数列