高中数学 22.2.3独立重复试验与二项分布 精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 1 理解n次独立重复试验的模型 2 理解二项分布 3 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 1 n次独立重复试验的概念 重点 2 二项分布的概念 重点 3 应用二项分布解决实际问题 难点 在学校组织的高二篮球比赛中 通过小组循环 甲 乙两班顺利进入最后的决赛 在每一场比赛中 甲班取胜的概率为0 6 乙班取胜的概率是0 4 比赛既可以采用三局两胜制 又可以采用五局三胜制 如果你是甲班的一名同学 你认为采用哪种赛制对你班更有利 1 n次独立重复试验的概念在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 2 二项分布在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为 x b n p 成功概率 cnkpk 1 p n k 1 独立重复试验应满足的条件是 每次试验之间是互相独立的 每次试验只有发生与不发生两种结果 每次试验中发生的机会是均等的 各次试验发生的事件是互斥的 a b c d 解析 由独立重复试验的概念可知应选c 在独立重复试验中 各次试验发生的事件a可以同时发生 故各次试验发生的事件并不互斥 答案 c 答案 b 4 下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率分布直方图 1 求直方图中x的值 2 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取3位居民 看作有放回的抽样 求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列 解析 1 依题意及频率分布直方图知 0 02 0 1 x 0 37 0 39 1 解得x 0 12 2 由题意知 x b 3 0 1 因此p x 0 c30 0 93 0 729 p x 1 c31 0 1 0 92 0 243 p x 2 c32 0 12 0 9 0 027 p x 3 c33 0 13 0 001 故随机变量x的分布列为 题后感悟 解答这类概率的应用题 首先要理解题意 建立相应的概率模型 然后用其对应的概率公式求解 如果是相互独立事件的概率模型 公式为pk 1 p n k 如果是n次独立重复试验概率模型 其公式为cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 题后感悟 1 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有两点 其一是独立性实验之间互不影响且一次试验中事件发生与不发生二者必居其一 其二是重复性 即试验是在相同条件下重复了n次 2 二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布 它应用十分广泛 利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列 从而简化了求随机变量取每一个具体概率值的过程 因此我们应熟练掌握二项分布 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型 也就是看它是否为n次独立重复试验 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 满足这两点的随机变量才服从二项分布 否则就不服从二项分布 1 求随机变量 的分布列 2 用a表示 甲 乙两个队总得分之和等于3 这一事件 用b表示 甲队总得分大于乙队总得分 这一事件 求p ab 所以 的分布列为 6分 题后感悟 1 求离散型随机变量的分布列是一类重要题型 对后面学习离散型随机变量的期望方差也有重要的作用 2 求分布列时应注意应用超几何分布 二项分布等几何模型 以达到事半功倍的效果 3 有10台都为7 5千瓦的机床 如果每台机床的使用情况是相互独立的 且每台机床平均每小时开动12min 问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大 保留两位有效数字 根据题意 48千瓦可供6台机床同时工作 用电超过48千瓦 即意味着7台或7台以上的机床在工作 这一事件的概率为p x 7 p x 7 p x 8 p x 9 p x 10 c107 0 2 7 0 8 3 c108 0 2 8 0 8 2 c109 0 2 9 0 8 1 c1010 0 2 10 0 8 0 8 6 10 4 由上面可以看到 用电量超过48千瓦的可能性是很小的 据此 可以选择适当的供电设备 做到既保证供电而又合理节约用电 1 独立重复试验必须具备哪些条件 1 每次试验的条件完全相同 有关事件的概率不变 2 各次试验结果互不影响 即每次试验相互独立 3 每次试验只有两种结果 这两种可能的结果是对立的 提醒 独立重复试验的原理是有放回地抽样检验问题 在实际生产中有广泛的应用 2 二项式 1 p p n的展开式中 第k 1项为tk 1 cnk 1 p n kpk 可见p x k 就是二项式 1 p p n的展开式中的第k 1项 故此公式称为二项分布公式 3 二项分布与两点分布有何异同点 1 相同点 试验结果都只有两种可能结果 成功或失败 随机变量x取不同值所对应的事件之间都是互斥的 均满足分布列的性质 2 不同点 两点分布是针对