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文档简介

2.3.1 数学归纳法导学案3一、学习目标：1.了解数学归纳法的原理，并能以地递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题， 并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写二、重点难点：数学归纳法在证明数学问题中的应用及递推原理的理解。三、新课导学思考：在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 新知：数学归纳法预习成果展示交流(自主学习反馈)数学归纳法是关于自然数n的命题(相当于多米诺骨牌全部倒下)的证明，我们可以采用下面方法来证明其正确性： 10 验证n取 时命题 (递推的基础) ； 20 假设当 时命题成立的前提下，推出当n=k1时命题 (递推的依据). 30 根据10、20知，对于一切的自然数n命题 (结论).关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立.试一试1、用数学归纳法证明：如果是一个等差数列，公差为，那么 对一切都成立.2.下面用数学归纳法的证明是否正确:求证：证明： 假设n=k时成立，即那么n-=k+1时，左边=所以n=k+1时也成立。由(1)和(2)可知原命题对任意都成立。典型例题 例1.用数学归纳法证明:首项是公差是d的等差数列的前n项和公式为 .小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题例2. 用数学归纳法证明:小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.学习评价自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课内训练巩固(同步训练、达标练习)1某个命题与正整数有关，如果当n=k(kN*)时，该命题成立，那么可推得n=k+1时，该命题也成立.现在已知当n=5时，该命题成立，那么可推导出( ) A当n=6时命题不成立 B当n=6时命题成立C当n=4时命题不成立 D当n=4时命题成立 2.已知f(n)=+ +，则下列说法正确的是 .f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= +f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+ f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=+ 4
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