【优化方案】高中数学 第2章2.6.1曲线与方程精品课件 苏教版选修21.ppt

2 6曲线与方程2 6 1曲线与方程 学习目标1 了解曲线与方程的定义 2 会处理一些简单的曲线与方程问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 6 1 课前自主学案 课前自主学案 1 椭圆的标准方程有 或 2 双曲线的标准方程有 或 3 抛物线的标准方程有 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 1 在直角坐标系中 如果曲线c 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解满足以下关系 如果 上点的坐标 x y 都是 的解 且以方程 的解 x y 为坐标的点都在 上 那么 方程f x y 0叫做 曲线c叫做 2 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是 曲线c 方程f x y 0 f x y 0 曲线c 曲线c的方程 方程f x y 0的曲线 f x0 y0 0 曲线c上的点集 m p m 和方程f x y 0的解集 x y f x y 0 之间有怎样的关系 提示 元素一一对应 课堂互动讲练 应用曲线与方程的定义证明方程的曲线或曲线的方程 如果曲线c上所有点的坐标都是方程f x y 0的解 那么以下说法中正确的是 填序号 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 以方程f x y 0的解为坐标的点有些不在曲线c上 不在曲线c上的点的坐标都不是方程f x y 0的解 坐标不满足方程f x y 0的点都不在曲线c上 思路点拨 利用曲线与方程的定义以及它们之间的关系求解 解析 由曲线与方程的定义可知 已知条件中的曲线c和方程并不一定是相互对应的 因此 都无正确的依据 另外 已知条件的逆否命题恰好是 故 是正确的 答案 名师点评 本题主要考查对曲线与方程等基本概念的理解以及命题形式的等价转换 曲线与方程的定义表明 曲线c的方程是f x y 0的充分必要条件是曲线c上所有点的坐标都是方程f x y 0的解 并且以方程f x y 0的实数解为坐标的点都在曲线c上 这是识别曲线和方程关系的基本依据 自我挑战1 1 作出函数y x2的图象 指出图象上的点与方程x2 y 0的关系 2 说明过点a 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2之间的关系 解 1 函数y x2的图象如图所示是一条抛物线 这条抛物线上的点的坐标满足方程x2 y 0 以方程x2 y 0的解为坐标的点都在曲线y x2上 故此曲线是方程x2 y 0的曲线 方程x2 y 0是此曲线的方程 2 如图所示直线l上点的坐标都是方程 x 2的解 然而 坐标满足方程 x 2的点不一定在直线l上 例如点 2 0 因此 x 2不是l的方程 l也不是方程 x 2的曲线 曲线c的方程为f x y 0 点a x0 y0 若a c 则f x0 y0 0 反之也成立 判断点与曲线的关系 主要是通过点的坐标是否是方程f x y 0的解进行验证 即a c f x0 y0 0 也就是说a c f x0 y0 0 本题满分14分 判断点a 1 2 b 2 3 是否在曲线x2 xy 2y 1 0上 思路点拨 判断点是否在曲线上 就看该点的坐标是否是这个曲线的方程的解 规范解答 因为12 2 4 1 0 即点a的坐标是曲线方程x2 xy 2y 1 0的解 所以点a在这个曲线上 7分因为22 2 3 2 3 1 5 0 即点b的坐标不是曲线方程x2 xy 2y 1 0的解 所以点b不在这个曲线上 14分 名师点评 判断点是否在曲线上 主要是验证该点的坐标是否是这个曲线的方程的解 互动探究2将本例改为 若曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a r 求k的取值范围 1 称曲线c的方程是f x y 0 必须满足两点要求 缺一不可 即指曲线c上的点的坐标都是这个方程的解 反之 以这个方程的解为坐标的点都在曲线c上 2 要判断坐标平面上的一个点是否在给定的曲线上 只需判断此点的坐标是否满足方程即可 3 曲线与方程的定义的实质是 平面上 曲线上的点集 m p m 和方程f x y 0的解集 x y f x y 0 之间的一一对应关系 透过这一关系既可以通过方程研究曲线的性质 也可由曲线求出其方程 4 证明曲线的方程或方程的曲线 可设曲线上任意一点的坐标 依据曲线的性质 写出该点坐标满足的条件 看是否与方程一致 同时还要看以