《3.1 不等关系》教学案.doc

3. 1 不等关系教学案 教学教法分析(教师用书独具)三维目标1.知识与技能(1)通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小_2.过程与方法(1)经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；(2)以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等关系；(3)通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力3情感、态度与价值观(1)通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯；(2)通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量重点、难点重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值难点：是用不等式(组)正确表示出不等关系考虑到学生实际应用能力上的欠缺，欲让学生用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，教师要引导学生结合生活、学习实际由简到繁，由易到难，逐步深入，注意发挥学生学习的积极主动性，激发学生的学习兴趣教学方案设计(教师用书独具)教学建议 本节的主要内容是通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容由于本节的教学要着眼于与实际问题的联系，故建议在教学中建立“教师引导、自主探究、合作学习”的教学模式，在引导学生经历观察、思考、探究的过程中，重视让学生从问题中尝试、提炼、总结、运用，从而培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力，而且在鼓励学生主动参与的同时，也不忽视教师的主导作用，主要教会学生清晰的思维和严谨的推理教学流程课前自主导学课标解读1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系2了解不等式(组)的实际背景3了解不等式的一些基本性质，会比较数或式的大小(重点)知识1 不等式与不等式常见的文字语言与数学符号之间的转换文字语言数学符号大于小于大于或等于续表文字语言数学符号小于或等于至多至少不少于不多于知识2 比较实数a，b大小的依据ab0ab；ab0ab；ab0ab.课堂互动探究类型1 用不等式表示不等关系例1糖水是日常生活中很普通的东西，下列关于糖水浓度的问题，同学们能分别提炼出怎样的不等式？(1)如果向一杯糖水里添上点儿糖，“糖水加糖变甜了”；(2)把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡【思路探究】由生活中的经验、结合化学中浓度的知识可以求解【自主解答】(1)“糖水加糖变甜了”，这是同学们都知道的生活现象设糖水有b克，含糖a克，浓度为，添入m克糖后的浓度为，则提炼出的不等式模型为：若ba0，m0，则.(2)设淡糖水有b1克，含糖a1克，浓度为，浓糖水有b2克，含糖a2克，浓度为.则混合后的浓度为，所提炼出的不等式模型为：若b1a10，b2a20，且，则.规律方法1用不等式表示不等关系，要审清题意，恰当选取符号，尤其要注意“”与“”，“”与“”的区别2用不等式表示不等关系，必要时还要设立变量，以便于写出不等式变式训练下列标志各表示什么意思？请用不等式表示其中的不等关系图311【解】图中的标志的意思及不等式表示为：最低限速限制行驶时速v不得低于50公里，即v50；限制质量装载总质量G不得超过10 t，即G10；限制高度装载高度h不得超过3.5米，即h3.5；限制宽度装载宽度a不得超过3米，即a3；时间范围7：30t10：00.类型2 用不等式组表示多个不等关系例2某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石到冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式【思路探究】由题中所给信息，应有如下不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360 t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可【自主解答】设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即规律方法1本题用驾驶员人数限制了车辆数，即甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略2用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题最基本的一步(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意(3)要将所有不等关系都表示为不等式变式训练2012年某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于90分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于330分若小明被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为x，y，z，则x，y，z应满足的条件是_【解析】把题意中的三个条件写成不等式组即可【答案】类型3 比较数(或式)的大小例3已知x1，比较x36x与x26的大小【思路探究】作差因式分解变形判断符号结论【自主解答】(x36x)(x26)x3x26x6x2(x1)6(x1)(x1)(x26)x1，(x1)(x26)0，x36xx26.规律方法1本例中，在比较两式大小时，应注意x1这个条件，条件的改变，可能改变不等号的方向2比差法是比较两数(或式)大小的最常用方法，比差时最关键的步骤是变形变形的主要目的是为了判断差式的符号，变形越彻底就越易判断符号变形的手段主要有：配方、平方差公式、立方差公式、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等互动探究将题目中“x1”改为“xR”，比较x36x与x26的大小【解】(x36x)(x26)x3x26x6x2(x1)6(x1)(x1)(x26)x260，当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26；当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26；当x1时，(x1)(x26)0，即x36xx26.易错易误辨析忽略题目的隐含条件导致错误典例一报刊亭摊主从报社买进某种报纸的价格是每份0.2元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸以每份0.08元的价格退回报社在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份报纸，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进的份数必须相同试计算他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使一个月所得利润超过600元？试用不等式表示这一问题，不需解答【错解】设每天从报社买进x份报纸，则每月销量为(20x10250)份，退回报社10(x250)份卖出的报纸每份可得0.1元，退回的报纸每份损失0.12元每月获得的利润为0.1(20x10250)0.1210(x250)0.8x550，0.8x550600.【错因分析】本题的解题过程似乎很全面，但是却忽略了题中隐含的自变量x的取值范围是250x400.【防范措施】利用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，一定要注意题目中是否有隐含条件【正解】设每天从报社买进x份报纸(250x400)，则每月销量为(20x10250)份，退回报社10(x250)份卖出的报纸每份可得0.1元，退回的报纸每份损失0.12元每月获得的利润为0.1(20x10250)0.1210(x250)0.8x550，0.8x550600(250x400)1基础知识：(1)不等关系与不等式；(2)比较实数a，b大小的依据2基本技能：(1)会用不等式表示不等关系；(2)会用不等式表示多个不等关系；(3)比较两个数(或式)的大小3思想方法：(1)函数思想；(2)转化思想.当堂双基达标1人类能听到的声音频率x不低于80 Hz且不高于2 000 Hz，用不等式表示为_【解析】“不低于80 Hz”即“80 Hz”；“不高于2 000 Hz”即“2 000 Hz”【答案】80 Hzx2 000 Hz2某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为_【解析】v的最大限速为120 km/h，即v120 km/h；d不得小于10 m，即d10 m.【答案】v120 km/h且d10 m3若x2且y1，Mx2y24x2y，N5，则M与N的大小关系是_【解析】MNx2y24x2y(5)(x2)2(y1)2.x2且y1，x20且y10，(x2)2(y1)20，MN.【答案】MN4比较x3与x2x1的大小【解】x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)，当x1时，(x1)(x21)0，x3x2x1；当x1时，(x1)(x21)0，x3x2x1；当x1时，(x1)(x21)0，x3x2x1.课后知能检测一、填空题1某果汁盒上标明果汁含量P不低于50%，则关于P的一个不等式为_【解析】不低于50%，即大于等于50%，又最大百分比为1，故50%P1.【答案】50%P12如图312所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b(ab)的不等式表示出来_(1)(2)图312【解析】(1)中面积显然比(2)大，又(1)的面积S1a2b2(a2b2)，(2)的面积S2ab，所以有(a2b2)ab.【答案】(a2b2)ab3一根长为30 m的钢筋，要分别截成80 cm和120 cm两种规格的短钢筋x根和y根，则x，y必须满足的不等式是_【解析】所截钢筋总长度0.8x1.2y不能超过30 m，且x，y均为正整数【答案】0.8x1.2y30(x，yN*)4一个工程队原计划在10天内挖土600 m3，在前两天一共挖了120 m3.由于整个工程调整工期，要求至少提前两天完成任务设以后6天内，平均每天挖土x m3，则可列不等式为_【解析】8天内共挖土方数6x120不能低于600.【答案】6x1206005已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是_(只填序号)|a|b|；a2b2；a3b3；1.【解析】可采取特殊值代入法：令a1，b1排除、，故正确的只有.【答案】6已知mR，则2m23m1与m24m2的大小关系为_【解析】(2m23m1)(m24m2)m2m1(m)20，2m23m1m24m2.【答案】2m23m1m24m27已知x，yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是_【解析】2M2N2x22y222x2y2xy(xy)2(x1)2(y1)20，2M2N，MN.【答案】MN8若规定adbc，则与的大小关系为_(a、bR，ab)【解析】aa(b)bab(a)ba2b22ab(ab)20(ab)，.【答案】二、解答题9已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，用不等式组表示上述不等关系【解】设1枝玫瑰的价格是x元，1枝康乃馨的价格为y元，则10比较x22ax与2a2a23的大小(a，xR)【解】(x22ax)(2a2a23)(x22axa2)(a22a1)2(xa)2(a1)22.(xa)20，(a1)20，(xa)2(a1)220，(x22ax)(2a2a23)0，x22ax2a2a23.1116列货车运送一批货物从甲地以V千米/时的速度匀速到达乙地已知两地的铁路长400千米，为了安全，每相邻两列货车间的距离为()2千米，如果这批货物全部运到乙地的时间不超过9小时，试列出不等式(车身长忽略不计)【解】从第一列驶离甲地的货车到最后一列到达乙地的货车，之间有15个间隔t，9.教师备课资源(教师用书独具)备选例题设实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，试确定a，b，c的大小关系；【思路探究】对三个数逐一作差比较【自主解答】因为cb44aa2(a2)20，所以cb.又因为b(bc)(cb)(64a3a2)(44aa2)a21，所以baa2a1(a)20，所以ba，综上可得cba.规律方法要比较多个数的大小，应分别作差比较备选变式若a，b，c，则a，b，c