（青海专版）中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第2章 方程（组）与不等式（组）第3节 分式方程及应用（精讲）试题.doc

第三节分式方程及应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答22分式方程的解法左边分母含有互为相反数的因式，右边是1个常数项552016选择18分式方程的应用以乘坐高铁列车与乘坐普通快车为背景，列分式方程332015选择16分式方程的应用以加工零件为背景列分式方程332014填空4分式方程的解法分式方程两边分别为一个分式，异分母，且分子为常数222013填空2分式方程的解法等号两边分别为一个分式，同分母，且左边还含常数项，左边的分子含未知数，右边分子为常数2选择17分式方程的应用以租车旅游为背景列分式方程35命题规律纵观青海近五年中考，分式方程的解法及应用每年都有所考查，至少1次，题型主要以选择题、填空题的形式呈现，仅2017年以解答题出现预计2018年青海中考，分式方程的解法及其应用仍属于重点考查内容，难度偏低，但分式方程的增根或无解也应强化，做到中考不留死角.,青海五年中考真题) 分式方程的解法1(2013青海中考)分式方程1的解是_x1_.2(2014青海中考)方程的解是_x5_3(2017青海中考)解分式方程：1.解：去分母，得2x(x2)(x2)(x2)，去括号，得2x22xx24，移项、合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3，检验：将x3代入(x2)(x2)，得(32)(32)50，所以x3是原方程的解分式方程的应用4(2016青海中考)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h.设普通列车的平均行驶速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是(b)a.4 b.4c.4 d.45(2015青海中考)甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个，设甲每天完成x个零件，依题意，下面所列方程正确的是(a)a. b.c. d.6(2013青海中考)几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费设原有人数为x人，则可列方程为(a)a.10 b.10c.10 d.10,中考考点清单)分式方程的概念1分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据分式方程的解法2解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以_最简公分母_，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母3检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母_，看计算结果_是否为0_，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根分式方程的应用4列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验a.检验是否是分式方程的解；b.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间_，时间_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”,中考重难点突破) 分式方程的概念及解法【例1】(2017眉山中考)解方程：2.【解析】方程两边都乘以x2得出12(x2)x1，求出方程的解，再进行检验即可【答案】解：方程两边都乘以x2得：12(x2)x1，解得x2，检验：当x2时，x20，所以x2不是原方程的解，即原方程无解1(2017滨州中考)分式方程1的解为(c)ax1 bx1c无解 dx22(2017成都中考)已知x3是分式方程2的解，那么实数k的值为(d)a1 b0 c1 d23解方程：1.解：去分母，得x24x24，解得x12，x21.经检验：x12是增根，舍去，x21是原方程的根，原方程的根为x1.4解分式方程：4.解：去分母，得x24(x1)，解得x.经检验：x是原方程的根含参数的分式方程【例2】(2018原创)若分式方程2有增根，则这个增根是_【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x10，得x1，这就是方程的增根【答案】x15若关于x的方程3的解为正数，则m的取值范围是(b)am bm且mcm dm且m6(龙东中考)关于x的分式方程0无解，则m_0或4_分式方程的应用【例3】(2018原创)保定市某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg.如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元；(2)超市销售这种干果共盈利多少元？【解析】(1)根据第二次购进的干果数量是第一次的2倍还多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分别计算出按9元出售的销售额和按八折部分出售的销售额，从而求出总销售额，再减去两次购进的总成本即为所求【答案】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(120%)x元由题意，得2300，解得x5，经检验，x5是方程的解，即该种干果的第一次进价是每千克5元；(2)9600980%(3 0009 000)5 820(元)故超市销售这种干果共盈利5 820元7甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬多少千克货物设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(b)a. b.c. d.8(2017德州中考)某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(d)a.4 b.4c.4 d.49(2017日照中考)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务(1)实际每年绿化面积是多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据题意，得4，解得x33.75，经检验，x33.75是原分式方程的解，则1.6x1.633.7554(万平方米)答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米根据题意，得5432(54a)360，解得a45.答：至少每年平均增加45万平方米10某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m.则4，解得x100，经检验，x100是原方程的解；答：这个工程队原计划每天修建道路100 m；(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加n.则2，解得n20%.经检验，n20%是原方程的解答：实际工效比原计划增加百分之二十11(2017河池中考)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球的单价