电动力学总结

第一章电磁现象的普遍规律 1 电荷与电场 2 电流和磁场 3 麦克斯韦方程组 4 介质理论 5 电磁场的边值关系 6 电磁场的能量和能流 1 电荷与电场 点电荷Q在r处激发的电场强度为 如果电荷是在某区域连续分布 分布函数是 一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比 高斯定理的微分形式 高斯定理的积分形式 2 电流和磁场 电荷守恒定律的积分表达式 电荷守恒定律 电荷守恒定律的微分表达式 毕奥 萨伐尔定律 安培环路定律 旋度方程 磁场的散度方程 法拉第电磁感应定律 总电场为 感生电场是有旋无源场 位移电流 总磁场的旋度 真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组 洛伦兹力公式 对于点电荷 极化强度 4 介质理论 极化电荷密度 磁化强度 磁化电流密度 极化电流密度 介质中的麦克斯韦方程 导体中的欧姆定律 边值关系一般表达式 理想介质边值关系表达式 一侧为导体的边值关系表达式 5 电磁场的边值关系 其它边值关系 7 电磁场的能量和能流 单位体积的能量 能量密度 能流密度矢量 玻印亭矢量 它表示单位时间 垂直通过单位面积的能量 用来描述能量的传播 电磁场能量守恒公式 第二章静电场 本章重点 本章难点 静电势及其特性 分离变量法 镜象法 分离变量法 柱坐标 电多极子 静电场的基本特点 基本方程 1 静电势的引入 一 静电场的标势 机动目录上页下页返回结束 2 电势差 3 电荷分布在有限区几种情况的电势 1 点电荷 2 电荷组 4 连续分布电荷 机动目录上页下页返回结束 二 静电势的微分方程和边值关系 电势满足的方程 2 静电势的边值关系 1 两介质分界面 三 静电场的能量 一般方程 能量密度 总能量 2 导体表面上的边值关系 唯一性定理 2 区域内含有多个均匀介质区域 电场 唯一确定 分布已知 满足 若V边界上 已知 或V边界上 已知 则V内场 静 区域内 3 有导体时的唯一性定理 两种可能的边界条件 a给定每个导体的电势 b给定给个导体所带的电荷 或者 分布已知 满足 区域内 空间中电势分布函数唯一 1 空间 自由电荷只分布在某些介质 或导体 表面上 将这些表面视为区域边界 可用拉普拉斯方程 一 拉普拉斯方程的适用条件 2 在所求区域的介质中若有自由电荷分布 则要求自由电荷分布在真空中产生的势为已知 一般所求区域为分区均匀介质 则不同介质分界面上有束缚面电荷 区域V中电势可表示为两部分的和 即 为已知自由电荷产生的电势 不满足 为束缚电荷产生的电势 满足拉普拉斯方程 二 拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式 1 直角坐标 1 令 令 柱坐标 3 球坐标 缔合勒让德函数 连带勒让德函数 为勒让德函数 三 解题步骤 根据具体条件确定常数 选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状 参考点主要根据电荷分布是有限还是无限 分析对称性 分区写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解 1 外边界条件 电荷分布有限 求解泊松方程的难度 电象法 的概念和适用条件 一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场 但是 在许多情况下非常困难 例如 对于介质中 导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解 但是求解比较困难 求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的 造成电场缺乏对称性 2 以唯一性定理为依据 在唯一性定理保证下 采用试探解 只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解 特别是对于只有几个自由点电荷时 可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个或几个点电荷来给出尝试解 电象法概念 适用情况 电象法 用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布 然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布 适用情况 所求区域有少许几个点电荷 它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替 b 导体边界面形状比较规则 具有一定对称性 c 给定边界条件 注意 a 做替代时 所研究空间的泊松方程不能被改变 即自由点电荷位置 Q大小不能变 所以假想电荷必须放在所求区域之外 b 不能改变原有边界条件 实际是通过边界条件来确定假想电荷的大小和位置 c 一旦用了假想 等效 电荷 不再考虑原来的电荷分布 d 坐标系选择仍然根据边界形状来定 格林等效层定理 不证明 1 等势面包围的体积V内的电荷在V外产生的电势与在此等势面上置一导体面 并将V内电荷都搬到导体上所产生的电势完全一样 2 相反 带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电荷分布来代替 只要它产生与导体表面完全重合的等势面 2 常用公式 点电荷的泊松方程 设电势为 机动目录上页下页返回结束 2 格林函数 上单位点电荷在无穷空间中激发的电势 1 无界空间中的格林函数 球坐标中 偶函数 显然满足点电荷泊松方程 2 上半空间的格林函数 3 球外空间的格林函数 机动目录上页下页返回结束 第三章静磁场 1矢势及其微分方程 1 矢势的引入及意义 a 与的关系 其中S为回路L为边界的任一曲面 二 矢势满足的方程及方程的解 1 稳恒电流磁场矢势满足 矢量 泊松方程 2 与静电场中形式相同 3 矢势为无源有旋场 矢势的形式解 的解 毕奥 萨伐尔定律 4 的边值关系 5 矢量泊松方程解的唯一性定理 定理 给定V内传导电流和V边界S上的或V内稳恒电流磁场由和边界条件唯一确定 机动目录上页下页返回结束 三 稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中总能量为 1 在稳恒场中有 不是能量密度 能量分布在磁场内 不仅分布在电流区 2 磁标势 引入磁标势的条件 显然只能在区域引入 且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环 语言表述 引入区域为无自由电流分布的单连通域 用公式表示 1 在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域 2 若空间仅有永久磁铁 则可在全空间引入 三 磁标势满足的方程 1 引入磁标势区域磁场满足的场方程 机动目录上页下页返回结束 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质 而且也可讨论铁磁介质或非线性介质 2 引入磁标势 机动目录上页下页返回结束 3 满足的泊松方程 4 边值关系 第4章电磁波的传播 一 时谐平面电磁波 运动方程 运动方程的解 电磁场 电磁场性质讨论如下 1 波矢 2 相速度 3 电磁场和波矢的关系 4 电磁场的能量密度和能流密度 5 电磁场的介质边值关系 反射和散射定律 Fresnel s公式 Brewster s角 光疏介质入射到光密介质 半波损失 反射系数和折射系数 全反射临界角 全反射条件下 折射波只余切向电磁波 法向电磁波是衰减波 并且入射与反射电磁波还有一定的相位差 6 电磁场的导体边值关系 导体中电荷分布 导体中运动方程 良导体情况下有 穿透深度 二 波导中电磁波 波动方程 边值关系 解的形式 边值关系可得 截止频率 截止波长 最小截止频率 最大截止波长 第五章电磁波的辐射 本章主要内容 电磁场的矢势和标势推迟势电偶极辐射电磁波的干涉和衍射电磁场的动量 5 1电磁场的矢势和标势 针对磁场引入矢势的物理意义可由下式看出 即在任一时刻 矢量沿任一闭合回路L的线积分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量 对于电场不能像静电场那样直接引入电势 由Faraday电磁感应定律可得 是标势不是静电势 电磁场量与势的关系 库仑规范条件为 洛仑兹规范条件为 这就是所谓达朗贝尔 d Alembert 方程 5 2推迟势 线性方程组 其解具有叠加性 交变场源所激发的势为 如果场源电荷分布在有限体积V内 对于一般变化电荷分布 它所激发的标势为 一般变化电流分布所激发的矢势为 推迟势的含义 场点处的势由源点在r c之前激发的 推迟势满足Lorentz条件 当电流分布给定时 计算辐射场的基础是的推迟势 若电流是一定频率 的交变电流 有 展开的第一项 偶极子的势 偶极子辐射的电磁场 几个重要的辐射参数 能流密度 辐射角分布 辐射功率 偶极子的辐射功率 1 电磁波的干涉现象 设空间有两列电磁波 它们具有相同的振幅 包括方向 和相同的频率 分别由S1 S2两点同时发出 则在t时刻它们在p点的电场强度分别为 5 6电磁波的干涉和衍射 称为光程差 合成振幅与光程差有关 当时 振幅最大为 振幅最小为0 2 电磁波的干涉条件是否任何两个电磁波都能产生干涉呢 答案是否定的 要产生干涉 必须满足一定的条件 a 它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有相同的振动方向 b 它们的频率必须相同 c 两列波的光程差不能太大 d 两列波的振幅不能悬殊太大 上述四个干涉条件 在物理光学中叫做相干条件 Conditionofcoherence 3 电磁波的衍射当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时 会导致偏离原来入射方向的出射电磁波 这种现象称为衍射现象 diffractionphenomenon 衍射现象的研究对于光学和无线电波的传播都是很重要的 可采用格林函数法计算空间中势的分布情况 进而计算电场强度和磁感应强度在空间的分布情况 e 矩形孔的夫琅和费衍射夫琅和费衍射 Fraunhofer sdiffraction 指的是 一平行光线入射到矩形孔上 发生衍射 根据实际情况 设矩形孔的边长为