1.3.2 简单的逻辑联结词（2）.pptVIP

二 一 复习 含逻辑联结词 且 或 的命题真假的判断 确定形式 判断真假判断p且q的真假 有假则假判断p或q的真假 有真则真 1 由下列各组命题构成的命题中 p或q 为真 p且q 为假的是 a p 3是质数 q 0是偶数b p cos x p cosx q sinx cosx2ab q a2 ad p a a b q b a b d 2 对命题p 1是集合 x x a 中的元素 若 p且q 是真命题 则a的取值范围是 若 p或q 是真命题 则a的取值范围是 1 4 4 二 练习 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 或 p的否定 例如 命题 35能被5整除 的否定的完整形式应为 并非35能被5整除即35不能被5整除 思考 下列两个命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 一般地 对一个命题p的全盘否定 就可以得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p 的否定 三 基础知识讲解 注 若p是真命题 则非p是假命题 若p是假命题 则非p是真命题 例1 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 真假 假真 真假 4 p 方程x2 x 1 0有两个相同的实根 p 方程x2 x 1 0没有两个相同的实根 假真 四 例题讲解 p 与命题p的否命题有什么区别 区别 否命题是分别否定原命题的条件与结论 它的真假性与原命题无关 命题的否定 即 p 是否定整个原命题的意思 它的真假性与原命题相反 对 若p则q 型的命题 它的否命题是 若 p 则 q 否定形式一般可写为是 若p 则 q 否定结即就可 命题 正方形的四条边相等 它的否命题是 不是正方形的四边形四条边不相等它的否定是 正方形的四条边不相等 三 基础知识讲解 例2 写出下列各命题的否定形式及否命题 等腰 abc两腰的中线相等 解 否定形式 等腰 abc两腰的中线不相等 否命题 若 abc不是等腰三角形 则这个三角形两腰的中线不相等 四 例题讲解 拓展1 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 12是3的倍数或是4的倍数 2 x y 4是x 4且y 4 1 p 实数的平方都是正数 2 p 至少有一个无理数的平方是有理数 3 p 至多有一个偶数是质数 拓展2 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 p 实数的平方不都是正数 p 没有无理数的平方是有理数 假真 真假 p 至少有两个偶数是质数 真假 四 例题讲解 几个特殊词的否定方式 注意 这些否定方法是相互的 三 基础知识讲解 1 写出下列命题的否定 1 5 3 2 三角形的内角至少有一个是锐角 3 6的倍数都是3的倍数 4 牛顿是数学家 又是物理学家 3 命题p a b 0 a b r 命题q a b 0 a b r 下列结论正确的是 a q 为真b p q 为真c p 为假d p q 为真 d 2 写出下面命题的否定及否命题 1 末位数字是0或5的整数 能被5整除 2 若a b都是奇数 则a b是偶数 五 练习 4 如果命题 p q 与命题 p 都是真命题 那么 a 命题p不一定是假命题 b 命题q一定为真命题 c 命题q不一定是真命题 d 命题p与命题q的真假相同 b 五 练习 5 如果命题 p或q 为假命题 则 a p q均为真命题b p q中至少有一个为真命题c p q均为假命题d p q中至多有一个为真命题 b 6 若命题 非空集合m的元素都是集合p的元素 是假命题 则下列命题是真命题的有 m的元素都不是p的元素 m中有不属于p的元素 m中有p的元素 m中的元素不都是p的元素 8 已知集合a x x2 a 命题p 1 a q 2 a 则当 p或q 是真命题时 a的范围是 当 p且 q 是真命题时 a的范围是 1 1 4 1 1 4 d 五 练习 9 已知命题p x x 6 q x z 且 p q 与 q 同为假命题 求x的值 1 非p 的定义 注意 命题的否定与否命题