高考数学一轮复习 函数与基本初等函数 二次函数与幂函数调研课件 文 新人教A版.ppt

第六课时二次函数与幂函数 考纲下载 从近两年的新课标高考试题来看 二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点 题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现 主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用 幂函数的内容要求较低 只要求会简单幂函数的图象与性质 预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点 请注意 1 二次函数的三种表示形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k 顶点坐标为 h k 3 双根式 y a x x1 x x2 图象与x轴的交点为 x1 0 x2 0 课前自助餐 课本导读 2 二次函数的图象和性质 3 幂函数的定义函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 4 幂函数的图象 如下图 5 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 0 则幂函数的图象过原点 并且在区间 0 上为增函数 3 如果 0 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 答案b 0ac 0a b c 0 教材回归 2 二次函数y f x 满足f 0 f 2 x1 x2是方程f x 0的两个实根 则x1 x2 答案2解析 f 0 f 2 f x 图象关于x 1对称 x1 x2 2 1 2 3 2010 四川卷 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1答案a 解析当m 2时 f x x2 2x 1 对称轴为x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 所以f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是m 2 故选a 4 下列命题正确的是 a y x0的图象是一条直线b 幂函数的图象都经过点 0 0 1 1 c 幂函数的图象不可能出现在第四象限d 若幂函数y xn是奇函数 则y xn是增函数答案c 答案a解析y x2 y x3在x 1 时 图象不在直线y x下方 排除b c 而y x 1是 0 0 上的减函数 题型一二次函数的解析式的求法 授人以渔 探究1根据已知条件确定二次函数解析式 一般用待定系数法 选择规律如下 思考题1已知二次函数f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为15 3 f x 0的两根平方和等于7 求f x 的解析式 题型二二次函数的图像与性质 探究2 1 要注意抛物线的对称轴所在的位置对函数最值的影响 2 解二次函数求最值问题 首先采用配方法 将二次函数化为y a x m 2 n的形式 得顶点 m n 或对称轴方程x m 分三个类型 顶点固定 区间固定 顶点含参数 区间固定 顶点固定 区间变动 题型三幂函数的图像和性质例3如图 为幂函数y xn在第一象限的图象 则c1 c2 c3 c4的大小关系为 a c1 c2 c3 c4b c2 c1 c4 c3c c1 c2 c4 c3d c1 c4 c3 c2 解析 观察图形可知 c1 0 c2 0 且c1 1 而0 c2 1 c3 0 c4 0 且c3 c4 答案 c 探究3幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 是否在第二 三象限内出现 要看奇偶性 在 0 1 上幂函数中指数愈大 函数图象愈靠近x轴 简记 指大图低 在 1 上 幂函数中指数越大 函数图象越远离x轴 思考题3如图是幂函数y xm和y xn在第一象限内的图象 则 a 11d n1 解析 借助y x y x 1的图象易知 1 n 0 0 m 1 故选a 答案 a 探究4利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点 1 将要比较的两个数都写成同一个函数的