相对论课件——大连理工大学

爱因斯坦 Einstein现代时空的创始人 二十世纪的哥白尼 二十世纪初 一个大骗子忽然冒出来 过了不多久 他就占据了科学界最显赫的位置 好像一场春雨后浮出水面的青蛙呱噪不休 论其迟钝足以败事 但论其糊涂又没有达到于事无害的地步 真可以说是一个扫帚星 这个人就是爱因斯坦 当时的整个科学界借助他将那些数量之多令人望而生畏 荒谬之极令人难以置信的见解和观点一股脑倾泄出来 终于把关于大自然理论科学大厦彻底冲垮了 崔海龙著 物理学导论 内蒙古科学技术出版社 2004 ISBN7 5380 0819 5 G 196 剑桥大学是世界上最老的大学之一 是英国最大的大学之一 她因为杰出的学术成就和正在科学 艺术的广大领域进行的高质量的研究工作而享有国际声誉 目前大学正在进行的前沿工作包括 对疾病的认识 发展新材料 先进的远距离通讯 以及对宇宙起源的研究 大学培养博士 兽医 建筑师 工程师和教师 在大学的各个教育层次上 大约有一半学生在人文科学和艺术领域学习 他们中的许多人已经成为艺术 印刷和传媒领域的杰出人物 大学的科学成就反映在多年以来 剑桥大学的教师已经有60或超过60人获得诺贝尔奖 正确把握科学的本质 创造 1901年 第一个诺贝尔物理奖授予德国的Roetgen 伦琴 瑞典皇家科学院院长奥德纳的致词 皇家科学院决定将诺贝尔物理学奖授予慕尼黑大学的W C Roetgen教授 以表彰他那常常与他的名字联系在一起的发现 即所谓伦琴射线 他自己称之为X 射线 1902年 诺贝尔物理奖授予H A Lorentz 洛伦兹 和P Zeeman 塞曼 因研究磁力对辐射现象的影响取得优异成就 瑞典皇家科学院院长蒂尔教授致词 皇家科学院决定将本年度的诺贝尔物理学奖授予莱顿大学的H A Lorentz和阿姆斯特丹大学的P Zeeman教授 以表彰他们在研究光和电磁现象联系方面所作的开创性的工作 B 如何看待诺贝尔奖 学校大事记到2001年 剑桥大学有58人获得诺贝尔奖 但只有18人次 13项工作列入大学的大事记 我们先不厌其烦地将这13项工作列出来 1906年 汤姆逊因为发现电子获诺贝尔诺贝尔物理学奖 其意义前面已经说过 1912年 小布拉格 L Bragg 在河边散步时突发灵感 发现X 射线衍射定律 1915年与其父老布拉格 W H Bragg 一起获诺贝尔物理学奖 1929年 霍普金斯 G Hopkins 发现维生素获诺贝尔生理和医学奖 1932年 考克罗夫特和威尔顿裂变了原子核 从此诞生核物理学 1951年因此获诺贝尔物理学奖 1933年 狄拉克因创立量子力学获诺贝尔物理学奖 1953年 克瑞可和威苍 CrickandWatson 发现了蛋白质的双螺旋结构 从此产生了现代遗传学 1962年获诺贝尔医学奖 1958年 山格尔因为测量蛋白质胰岛素中氨基酸的序列而第一次获诺贝尔化学奖 1962年 普柔茨和肯卓 M PerutzandJ Kendrew 因为解决蛋白质三维结构问题而获诺贝尔化学奖 1968年 侯议史和赖尔 A HewishandM Ryle 发现脉冲星 从此改变了现代宇宙学的研究过程 1974年获诺贝尔物理学奖 1980年 山格尔因为测量DNA编码中的信息而第二次获诺贝尔化学奖 1982年 克鲁格 A Klug 解决了病毒RNA分子的复杂三维结构 获诺贝尔化学奖 1985年 米尔斯坦 C Milstein 关于单克隆抗体的研究获诺贝尔医学奖 他发展的方法是医学研究和药物设计的革命 1996年 米尔理斯 J Mirrlees 获诺贝尔经济学奖 第六章 狭义 相对论基础 6 1 伽利略 Galileo 变换和经典力学时空观 一 伽利略变换 事件的概念 物质运动可以看作是一连串事件的发展过程 事件可以有各种不同的具体内容 但是它总是在一定地点和一定时间发生的 我们用四个坐标 X Y Z t 代表一个事件 伽利略坐标变换是在不同惯性系上观察同一事件的时空坐标变换关系 设惯性系相对惯性系S以速度u沿X轴方向运动 并且当0和0 重合时作为计时起点 这时 正变换 逆变换 伽利略坐标变换 在此后任意时刻 在和系对同一质点P的运动进行观测 从图上分析显然有 速度变换与加速度变换 正 逆 两个都是惯性系 是恒量 二 经典力学时空观 物理意义 在任意两惯性系和中的时钟对好以后 0和0 重合时为计时起点 两惯性系上 的时钟所显示的时间总是一致的 它们所测出的同一事件所经历的时间间隔是相同的 因此 在一切惯性系中 时间的量度是一致的 经典力学中 时间是绝对的不变量 在和中测得的长度分别为 这说明 在一个惯性系内测得一把静止的尺子的长度为 则在其它惯性系内测量 尽管这时尺子相对它在运动 它的长度仍为 因此 在经典力学中 物体的长度也是绝对的不变量 另外 由加速度的变换关系 写成矢量式 这说明 在两个惯性系中 质点的加速度是相同的 根据当时的实验 低速实验 在不同的惯性系中 物体的质量也是相同的 即m 不变量 这就是说 尽管质点的速度 动量 能量在不同的惯性系内是不同的 可是 力 质量和加速度在不同的惯性系内是相同的 即动力学定律在一切惯性系内是相同的 可见 牛顿定律 对伽利略变换保持其形式不变 或说具有协变性 因此 牛顿定律在不同的惯性系内形式是相同的 或 力学相对性原理 或 伽利略相对性原理 所有惯性系都是等价的 力学定律在所有惯性系中都可以表为相同形式 三 经典力学所遇到的困难 经典力学中 认为 都是不变量 与惯性系的相对运动无关牛顿定律对伽利略变换具有协变性 在宏观物体的低速运动中 还没有暴露出这种形而上学的观点的错误 但是 在研究高速物体的运动中 这种旧时空观与客观实际的矛盾就显露出来了 应用到光的传播 由麦克斯威方程组可得到真空中电磁波的波动方程 奇异的 以太 媒质 迈克尔 莫雷实验 地球运动方向 旋转仪器 有0 4条的条纹移动 狭义相对论基本假设 1 相对性原理 所有惯性系都是等价的 物理定律对所有惯性系都可以表为相同形式 2 光速不变原理 在所有惯性系中测得光在真空中的速度都是C 光速与观察者及光源的运动无关 本章只涉及无加速运动的惯性系 所以叫狭义相对论 二 洛仑兹变换 g 由光速不变原理倒出 代入 a 和 b 两式相乘 代入 a 和 b 得 考虑两特殊事件 第一事件是两惯性系坐标原点重合时从坐标原点发出一脉冲 第一事件在两坐标系中都用 0 0 0 0 表示 坐标原点重合时两惯性系时钟开始计时 第二事件是在另一地点P接收光脉冲 设P接收到光脉冲的时空坐标在两惯性系上分别为 由于两惯性系上测出的光速都是c 因此有 再将第一式代入第二式 则 同乘 洛仑兹变换时空坐标式 正变换 逆变换 在洛仑兹变换中 时间坐标和空间坐标是相互关联的 这是与伽利略变换根本不同的 洛仑兹速度变换式 设 在S系中有束光沿X轴传播 其速度为c 相对于S 这束光也沿X 轴传播 则传播速度为 洛仑兹变换能保证光速不变原理成立 2 伽利略变换 时间 空间是相互分离的 时空是绝对的 是绝对时空观 洛仑兹变换 时间 空间是相互联系的 时间间隔 空间间隔是相对的 是相对时空观 3 如果 这时时间 空间或无穷大 或是虚数 此时没有物理意义 即真空中的光速是一切实际物体运动的极限 说明 1 令 当 洛仑兹变换就还原为伽利略变换 事件1 事件2 如两事件在S系中同时发生 6 3狭义相对论时空观 同时 的相对性 长度收缩 时间膨胀 一 同时 的相对性 因为 且 和 同时 是相对的 Einsteintrain 地面参考系 在火车上 分别放置信号接收器 发一光信号 中点 放置光信号发生器 研究的问题两事件发生的时间间隔 发一光信号 事件1 接收到闪光 事件2 接收到闪光 发出的闪光 光速为 同时接收到光信号 事件1 事件2不同时发生 事件1先发生 处闪光 光速也为 系中的观察者又如何看呢 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 相对效应 当速度远远小于c时 两个惯性系结果相同 迎着光 比早接收到光 二时间膨胀 运动时钟变慢 幽灵如的寿命 事件1 事件2 在某系中 同一地点先后发生的两个事件的时间间隔为与另一系中 对这两个事件的时间间隔量度又是怎样呢 由洛仑兹逆变换 原时最短 1 若在中同一地点先后发生的两事件 其固有时间间隔为 在中不同地点的同步钟测得的两事件的时间间隔为 则 和 在相对两事件发生地点静止的惯性系上测得的固有时间间隔总是小于以u相对运动的参考系中两个同步时钟测得的同样的两个事件的时间间隔 即运动的时钟变慢 这一效应叫时间膨胀 反之 若S系中同一地点发生的两事件的时间间隔 是用S系中时钟 静止于S系中 测得的两个事件的时间差 称为固有时间间隔 亦称原时 由洛仑兹变换 原时最短 1 和 例 火箭相对于地面以v 0 6c c为真空中光速 的匀速度向上飞离地球 在火箭发射后 火箭上的钟 该火箭向地面发射一导弹 其速度相对地面为 问火箭发射后多长时间 地球上的钟 导弹到达地球 计算中设地面不动 解 火箭起飞 第一事件 发射导弹 第二事件 地面观测火箭发射导弹对应的时刻是在火箭离开地面后 在内火箭飞离地面距离 导弹相对地面速度 则导弹到达地球时间 等于火箭发射导弹后的时间 火箭飞离地球37 5s后导弹到达地球 三长度收缩 对运动长度的测量问题怎么测 棒静止时测得的它的长度叫原长 原长 棒以极高的速度相对S系运动 S系测得棒的长度又是怎样呢 事件1 测棒的左端事件2 测棒的右端 相应的时空坐标 事件1 测棒的左端事件2 测棒的右端 由洛仑兹变换 原长最长 运动的尺子收缩了 相对效应 纵向效应 物体沿运动方向长度收缩 在低速下 伽利略变换 高速运动时动力学概念如何 基本出发点 基本规律在洛仑兹变换下形式不变 低速时回到牛顿力学 6 4狭义相对论质点动力学 爱因斯坦说 狭义相对论导致的具有普遍性的最重要的结果是关于质量的概念 极限速率c的存在 直接与牛顿力学相冲突 冲突的根源就在质量这一基本概念上 1 相对论质量 牛顿力学认为 一个物体的质量不管它运动与否 不管从哪个参照系看 都是恒定不变的 即无论如何 作用在物体上的力与物体的加速度比值为一常量 而在狭义相对论中 根据动量守恒定律和相对论的速度变换关系 可以证明 物体的质量是随着运动的速度而改变的 力与动量 状态量 合理 合理 质量的表达猜想形式 持续作用 但的上限是c 随速率增大而增大 要求 式中 是物体静止时的质量 是质点以速度v运动时的质量称为运动质量或质量 相对论质量 考夫曼实验 1901年 变化不到十亿分之一 这时完全可以用经典力学讨论问题 2 相对论动量 相对论动量 3 相对论力学的基本方程 相对论力学的基本方程 是牛顿第二定律在狭义相对论中的推广 一般地 牛顿定律在经典力学中可写成 在狭义相对论中 基本方程为 6 5相对论质量能量动量关系 一 相对论动能 经典力学中 相对论中 考虑合力对质点所作的功率 动能 相对论动能 当v c时 式中表示粒子静止时具有的能量 称静止能量 称为质点的总能量 是粒子的静止能量加上动能 也称为粒子运动时的能量 合理否 与经典动能形式完全不同 若电子速度为 二 质能关系 称为质量 能量关系 简称质能关系 按相对论观点 几个粒子在碰撞过程中 能量守恒应表示为 原子核反应前后 总的静止质量减少 称为质量亏损 反应前后总能量相等 质量亏损必伴随着倍的能量释放 这是关于原子能的一个基本方程 例两全同粒子以相同的速率相向运动 碰后复合求 复合粒子的速度和质量 解 设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程动量守恒 由能量守恒 损失的能量转换成静能 例 两个质子和两个中子组成一个氦核 求形成一个氦核时放出的能量 巳知 质子的静止质量 中子的静止质量 两个质子 两个中子组成氦核之前 总质量为 形成原子核后的质量为 质量亏损 放出的能量为 结合成氦核时所放出的能量 相当于燃烧100吨煤所发出的热量 实验室测得的静止质量 6 6洛仑兹变换下的能量和动量 相对于惯性系S 质点运动速度为v S 是另一惯性系 相对S以u作匀速直线运动 那么质点相对S 的速度为v 问题 由洛仑兹