广东省汕尾市陆河县河口中学高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

广东省汕尾市陆河县河口中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）.1（5分）已知全集u=2，1，0，1，2，3，4，5，6，集合m=大于1且小于4的整数，则um=（）ab2，1，5，6c0，1，2，3，4d2，1，4，5，62（5分）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d243（5分）三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+bc）=3ab，则c边的对角等于（）a15b45c60d1204（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=1：2，则sin a：sin b：sin c=（）a：2：1b2：1c1：2：d1：25（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于（）a52b54c56d586（5分）在abc中，若，则a的为（）a30或120b30c60或120d607（5分）已知a，b两地的距离为10km，b，c两地的距离为20km，现测得abc=120，则a，c两地的距离为（）a10 kmb10kmc10kmd10km8（5分）如果数列an是等差数列，则（）aa1+a8a4+a5ba1+a8=a4+a5ca1+a8a4+a5da1a8=a4a5二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9（5分）abc中，a、b分别是a和b所对的边，a=，b=1，b=30，则a=10（5分）已知a，b，c是abc中a，b，c的对边，s是abc的面积，若a=4，b=5，则边长c=11（5分）函数y=的定义域为12（5分）已知向量=（2x+1，4），=（2x，3），若，则实数x的值等于13（5分）等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d=，a13=14（5分）在等差数列中，a3+a4=9，a2a5=18，则a3a4=三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15（13分）在abc中，已知a=30，a，b分别为a，b的对边，且a=4=b，解此三角形16（13分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点b，又从点b测测建筑物顶端c对于山坡的斜度为45，建筑物的高cd为50米，求此山对于地面的倾斜角的余弦值（结果保留最简根式）17（14分）在三角形abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若bcosc=（2ac）cosb（）求b的大小（）若、a+c=4，求三角形abc的面积18（12分）已知为第二象限角，化简19（14分）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61与的夹角； 求|+|和|20（14分）数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负（1）求数列的公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn0时，求n的最大值广东省汕尾市陆河县河口中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）.1（5分）已知全集u=2，1，0，1，2，3，4，5，6，集合m=大于1且小于4的整数，则um=（）ab2，1，5，6c0，1，2，3，4d2，1，4，5，6考点：补集及其运算 专题：集合分析：求出集合m的元素，利用补集的定义进行运算即可解答：解：集合m=大于1且小于4的整数，m=0，1，2，3，则um=2，1，4，5，6，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3（5分）三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+bc）=3ab，则c边的对角等于（）a15b45c60d120考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知等式左边利用平方差公式及完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosc，把得出关系式代入求出cosc的值，即可确定出c的度数解答：解：已知等式（a+b+c）（a+bc）=3ab，整理得：（a+b）2c2=3ab，即a2+b2c2=ab，cosc=，则c边对角等于60，故选：c点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=1：2，则sin a：sin b：sin c=（）a：2：1b2：1c1：2：d1：2考点：正弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：直接利用正弦定理化边的关系为角的正弦函数值的关系，即可得到结果解答：解：因为在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=1：2，所以由正弦定理可知：sin a：sin b：sin c=1：2故选d点评：本题考查正弦定理的应用，考查计算能力5（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于（）a52b54c56d58考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：等差数列an中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出s13解答：解：等差数列an中，a3+a7+a11=12，3a7=12，解得a7=4，s13=13a7=134=52故选a点评：本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）在abc中，若，则a的为（）a30或120b30c60或120d60考点：正弦定理 专题：计算题分析：由b的度数求出sinb的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sina的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得a大于b，进而确定出a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：，根据正弦定理=得：sina=，又ab，ab，45a180，则a为60或120故选c点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（5分）已知a，b两地的距离为10km，b，c两地的距离为20km，现测得abc=120，则a，c两地的距离为（）a10 kmb10kmc10kmd10km考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：直接利用余弦定理求出a，c两地的距离即可解答：解：因为a，b两地的距离为10km，b，c两地的距离为20km，现测得abc=120，则a，c两地的距离为：ac2=ab2+cb22abbccosabc=102+2022=700所以ac=10km故选d点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力8（5分）如果数列an是等差数列，则（）aa1+a8a4+a5ba1+a8=a4+a5ca1+a8a4+a5da1a8=a4a5考点：等差数列的性质 分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系解答：解：a1+a8（a4+a5）=2a1+7d（2a1+7d）=0a1+a8=a4+a5故选b点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9（5分）abc中，a、b分别是a和b所对的边，a=，b=1，b=30，则a=或考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理，即可求得a解答：解：a=，b=1，b=30，sina=a（0，）a=或故答案为：或点评：本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知a，b，c是abc中a，b，c的对边，s是abc的面积，若a=4，b=5，则边长c=或考点：解三角形 专题：解三角形分析：通过a=4，b=5，及s=absinc推出sinc=，求出c，然后利用余弦定理可求c解答：解：s=absinc，sinc=，于是c=60，或c=120，又c2=a2+b22abcosc，当c=60时，c2=a2+b2ab，c=当c=120时，c2=a2+b2+ab，c=故答案为：或点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于中档题11（5分）函数y=的定义域为（，12，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论解答：解：要使函数有意义，则x23x+20，解得x2或x1，即函数的定义域为（，12，+），故答案为：（，12，+）点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及不等式的积解法，比较基础12（5分）已知向量=（2x+1，4），=（2x，3），若，则实数x的值等于考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题目给出的向量的坐标，直接由两个向量共线的坐标表示列式求解x的值解答：解：因为向量=（2x+1，4），=（2x，3），由，所以3（2x+1）4（2x）=0，解得故答案为点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了平行向量的坐标运算，解答的关键是熟记坐标运算公式，是基础题13（5分）等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d=1，a13=0考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：记该等差数列为an，由题意可得a5=8，a8=5，由 通项公式可得公差和a13解答：解：记该等差数列为an，由题意可得a5=8，a8=5，公差d=1，a13=a8+5d=55=0故答案为：1；0点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题14（5分）在等差数列中，a3+a4=9，a2a5=18，则a3a4=20考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质结合已知列式求得a2，a5，然后求公差，得到a3，a4，则答案可求解答：解：在等差数列中，由a3+a4=9，a2a5=18，得，解得或当时，d=，a3=4，a4=5，a3a4=20；当时d=，a3=5，a4=4，a3a4=20故答案为：20点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15（13分）在abc中，已知a=30，a，b分别为a，b的对边，且a=4=b，解此三角形考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由sina，a与b的值，利用正弦定理求出sinb的值，进而求出b的度数，确定出c的度数，进而求出c的值，即可求出直角三角形的未知量解答：解：由正弦定理知=，即=，sinb=，b=4，b=60或b=120，c=90或c=30，即c=8或c=4则b=4，c=8，c=90，b=60或b=4，c=4，c=30，b=120点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16（13分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点b，又从点b测测建筑物顶端c对于山坡的斜度为45，建筑物的高cd为50米，求此山对于地面的倾斜角的余弦值（结果保留最简根式）考点：解三角形的实际应用 分析：在三角形abc中，由cbdcab求出acb的度数，再由ab的长，以及sincab与sinacb的值，利用正弦定理表示出bc，在三角形dbc中，由由cd，cbd=45与cdb=90+，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：解：在abc中，ab=100m，cab=15，acb=4515=30由正弦定理：，可得bc=200sin15在dbc中，cd=50m，cbd=45，cdb=90+由正弦定理：cos=2sin15=1点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（14分）在三角形abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若bcosc=（2ac）cosb（）求b的大小（）若、a+c=4，求三角形abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：（）根据正弦定理得：=2r解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosb的值，然后利用特殊角的三角函数值求出b即可；（）要求三角形的面积，由三角形的面积公式s=acsinb知道就是要求ac的积及sinb，由前一问的cosa的值利用同角三角函数间的基本关系求出sina，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积解答：解（）由已知及正弦定理可得sinbcosc=2sinacosbcosbsinc2sinacosb=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）又在三角形abc中，sin（b+c）=sina02sinacosb=sina，即，得（）b2=7=a2+c22accosb7=a2+c2ac又（a+c）2=16=a2+c2+2acac=3即点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理解决数学问题的能力，以及会利用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数的公式化简求值，本题是一道综合题，要求学生掌握的知识要全面18（12分）已知为第二象限角，化简考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：依题意，可知sin0，cos0，从而利用诱导公式与三角函数间的关系式化简所求的关系式即可解答：解：为第二象限角，sin0，cos0，则原式=1点评：本题考查运用诱导公式化简求值，熟练应用诱导公式与三角函数间的关系式是关键，属于中档题19（14分）已知|=4，|=3，（23）（2+