2.3等差数列的前n项和（共3个）2.3等差数列的前n项和（3）.ppt_第1页
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2 3等差数列前n项和 3 1 等差数列前n项和sn公式的推导方法倒序相加法和首尾相加法2 等差数列前n项和sn公式的记忆与应用 说明 两个求和公式均为等差数列的求和公式 一共涉及到5个量 通常已知其中3个 可求另外2个 一 复习引入 例1 已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 求证 s6 s12 s6 s18 s12成等差数列 sk s2k sk s3k s2k k n 成等差数列 性质1 若 an 是公差为d等差数列 sn是其前n项和 则sk s2k sk s3k s2k k n 成公差为k2d等差数列 例2 已知 an 为等差数列 前10项的和为s10 100前100项的和s100 10 求前110项的和s110 探究1 等差数列的前n项和为sn 若sp q sq p p q 求sp q 用p q表示 探究2 两个等差数列 它们的前n项和之比为 求这两个数列的第九项的比 性质2 若 an bn 为等差数列 它们的前n项和为sn tn则 例3 数列 an 的前n项和sn 100n n2 n n 1 an 是什么数列 2 设bn an 求数列 bn 的前n项和 例4一个等差数列的前12项之和为354 前12项中偶数项与奇数项之比为32 27 求公差 性质3 等差数列 an s偶 s奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和 1 若 an 共有2n项 则s2n n an an 1 an an 1为中间项 并且s奇 s偶 nd s奇 s偶 an an 1 2 若 an 共有2n 1项 则s2n 1 2k 1 ak an为中间项 s奇 s偶 an s奇 s偶 n n 1 课堂练习 1 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为an和bn 且 则使得为整数的正整数n的个数是 a 2b 3c 4d 5 d 2 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若 且a b c三点共线 该直线不过原点o 则s200 a 100b 101c 200d 201 a 3 已知数列 an 和 bn 都是公差为1的等差数列 其首项分别为a1 b1 且a1 b1 5 a1 b1 n 设cn n n 则数列 cn 的前10项和等于 a 55b 70c 85d 100 c 课后作业 p46 a组6b组1 3 1 已知等差数列 an 的前m项的和为30 前2m项的和为100 求数列的前3m项的和 2 有两个等差数列 an bn 且它们的前n项和为sn tn 若 求
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