关 键 词：

机械毕业设计全套

资源描述：

JDC01-004@MATLAB在工程控制基础课程教学中的应用研究,机械毕业设计全套

内容简介：

目 录-1-目 录前前 言言.1第一章第一章 绪论绪论. 21.1 课程简介 . . 21.2 课题的意义 . .21.3 Mat lab 的简介与发展 . .21.4 课题内容 .5第二章第二章 研究的内容和原理研究的内容和原理 .102.1 一阶系统. .102.2 二阶系统 .102.3 Nyquist 图和 Bode 图 12第三章第三章 运用运用 Simulink 模块模块 143.1 一阶系统. 143.2 二阶系统. 18第四章第四章 用用 Mat lab 绘出绘出 Bode 图和图和 Nyquist 图图 .204.1 设计目的.204.2 设计内容.204.3 设计原理 .204.4 设计说明.22第五章第五章 波形的生成波形的生成.33 5.1 设计目的.335.2 设计内容.335.3 设计原理.335.4 设计说明.33第六章第六章 结论结论 . 36参考文献参考文献 .37致谢致谢 . . .38-2-前 言随着科学技术的发展使得各种系统的建构模型与仿真系统变得日益复杂起来。如何快速有效地构建系统并进行系统仿真，已经成为各领域学者急需解决的核心问题。特别是近几十年来，随着计算机技术的迅猛发展，仿真技术在各个领域都得到了广泛的应用与发展。而 MATLAB 作为当前国际控制界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，它可轻易地在现 C 或 FORTRAN 语言几乎全部的功能，并设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序来，而且编程效率和计算效率极高。MATLAB 环境下的SIMULINK 是当前众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一个用于系统建模、仿真和分析的动态仿真集成环境工具箱，且在各个领域得到广泛的应用。 由于 MATLAB 的功能强大应用广泛，本设计只用了其中一部分即 SIMULINK 处理部分，利用 MATLAB 软件，SIMULINK模块编制曲线处理的相应实验的仿真处理程序。包括：典型信号的波形分析，时间响应分析，频率特性分析，频谱分析，信号调制与解调。作者：丛立志 2007.6.10目 录-3-第一章 绪 论1.1 课程简介课程简介本课题是针对机械工程控制课程实验教学的内容提出的，将 MATLAB语言与控制工程实验内容有机的结合在一起开发的设计性实验系统。该课题符合机械工程控制实验要求，项目成果可以直接用于实际教学，可以无需其他硬件投入就能够完成实验项目，实验成本较低，效果较好。本课题的关键技术是通过 MATLAB 语言的编程来完成各类控制工程信号处理的方法，通过 SIMULINK 仿真模块，实现系统建模、特性分析和曲线生成，系统分析等环节。帮助学生巩固理论知识，开拓学生的知识视野，使学生了解基于 MATLAB 语言的应用，熟练掌握该软件，并运用该软件完成一些设计工作。1.2 课题的意义课题的意义本课题实现 MATLAB 软件与机械工程控制课程的紧密结合，所列举的例子都来源于工程实际，并具有较强的代表性，对于学生学习、应用MATLAB 软件，掌握控制工程系统仿真的实验方法，提供了范例。能够保证实验的顺利进行，增强学生对 MATLAB 仿真应用的感性认识，使得书中的内容易学易用。1.3 MATLAB 的简介与发展的简介与发展MATLAB 是功能强大的科学及工程学及计算软件，它不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算机和分析工能 ，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。MATLAB 的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外 ，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟现实技术、通信工程、金融系统等领域，因此，MATLAB 是面向21 世纪的计算机程序设计及科学计算语言。-4-随着科技的发展使得各种系统的建构和仿真的效果变得复杂起来。如何快速有效地构建系统并进行系统仿真，已成为各领域学者急需解决的核心问题。MATLAB 环境下的 SIMULINK 是当前众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一个用于系统建模、仿真和分析动态仿真集成环境工具箱，且在各个领域都得到广泛的应用。仿真可分为物理仿真、数学仿真和混合仿真。物理仿真就是应用几何原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或者比较大的物理模型进行实验研究。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。在仿真研究中，数字仿真只要有一台数字仿真设备，就可以对不同的控制系统进行仿真实验和研究，而且仿真实验准备工作比较简单。可是物理仿真需要大量的设备，实验处理也不方便。数字仿真实验所需时间比物理的仿真大大缩短，实验数据的处理比物理的仿真简单的多。但由于物理仿真具有信号连续、运算速度快、直观形象、可信度高等特点，故至今仍然广泛应用。混合仿真把数学仿真、物理仿真和实体结合起来，组成一个复杂的仿真系统。仿真的一般过程如下：（1） 根据仿真目的确定仿真方案根据仿真目的确定相应的仿真结构和方法，规定仿真的边界条件与约束条件。建立系统的模型,对于简单的系统，可以通过某些基本定律来建模。（2） 建立仿真模型就连续系统而言，就是通过一定算法对原系统进行离散化处理，即建立相应的差分方程。（3） 编写仿真程序对于非实时仿真，可用一般高级语言或仿真语言编制相应的实验程序。（4） 进行仿真实验设定实验环境、条件，进行实验，并记录仿真实验。（5） 仿真结果分析根据实验要求和仿真目的对仿真结果进行分析处理，以便修正数学模型、仿真模型及仿真程序、或者修正/改变原系统，以进行新的实验。模型是否能够正确地表示实际系统，并不是一次完成的，而是需要比较模型和实际系统目 录-5-的差异，通过不断地修正和验证而完成的。在计算机硬件飞速发展的同时，仿真软件也有很大的发展。近几十年来，软件仿真充分吸收了仿真方法学、计算机、网络、图形/图像、多媒体、软件工程、自动控制、人工智能等技术成果，从而得到了很大发展。仿真软件也从初期的机器代码，历经较高级的编程语言、面向问题描述的仿真语言，发展到面向对象编程、图形化模块编程等。1.4 课题内容课题内容 1.4.1 工作原理工作原理 以前仿真一个系统必须先把系统用微分或者差分方程式表示出来，再使用一种语言来程序化系统，这种方式既费时又费力。在建构模型方面，SIMULINK 提供图形化轻易地像组合框图那样创建模型，如同用笔在纸上设计模型一样容易。 SIMULINK 为 MATLAB 提供了一个工具箱。在最近几年，后来崛起的SIMULINK 已成为学术领域在构建，仿真与分析动态系统上使用最为广泛的软件包，它支持线性以及非线性的系统，能够创建连续时间，离散时间或者是两者混合的系统模型。而且更强调了它在教育以及学术研究领域上所起到的作用。1.4.2 时间响应与频率特性时间响应与频率特性 （1）系统的时间响应以及组成：就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程，接着采用典型的输入信号便于进行时间响应分析，然后对一阶，二阶系统的典型时间响应进行分析。任何高阶系统均可化为零阶，一阶，二阶系统等的组合，任何输入产生的时间响应均可由 典型输入信号产生的典型时间响应而求得。 （2）频率特性可将任何信号分解为叠加的谐波信号，也就是说，可将周期信号分解为叠加的频谱离散的谐波信号，将非周期信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号。对于那些无法用分析法求得传递函数或微分方程的系统或环节，往往可以通过实验求出系统或环节的频率特性，进而求出该系统或环节的传递函数。即使对于那些能用分析法求出传递函数的系统或环节，往往-6-也要通过实验求出频率特性来对传递函数加以检验和修正。 应用 MATLAB 中的 SIMULINK 模块来描绘时间响应和频率特性的曲线，大大提高了它的运算效率，而且在教学上给师生带来了很多方便。 学习 SIMULINK 的第一步，必须学习如何操作及其使用不同功能的模块，以及如何建构所需的模型，还必须熟悉各种不同种类的模块库所能提供的功能，最后很重要的是如何使用 SIMULINK 所提供的分析工具，来分析仿真结果的意义。1.4.3 系统的稳定性系统的稳定性 系统稳定性是系统描述的主要特性之一，因此有必要进行相应的实验分析，结合机械工程控制基础课程的内容，应用 MATLAB 语言来编程序，从而得到相关的曲线。本次设计通过系统的开环频率特性的 Nyquist 图来判定相应的闭环系统的稳定性，同时介绍 Bode 判据及 Bode 图的绘制并讨论系统相对稳定性的问题。1.4.4 常用的常用的 Mat lab 命令和函数命令和函数由于 MATLAB 标准环境下其他的函数和命令没有介绍，为了内容的完整和查询方便起见，现将这些命令和函数列举表 1-12 如下。MATLAB 系统提供基本命令函数，它们有一部分是 MATLAB 的内部命令，另一部分是以.m 文件形式给出的函数，这些.m 文件按照各自的类别归于相应的子目录下，每一个函数文件都包含了这一函数的用法指南，可以用命令：Help function name来显示函数 function_nume 的帮助信息，也可以用命令： Help dictionary name来显示目录 dictionary name 下一个函数文件的简要说明。常用命令列出如表所示：目 录-7-表 1-1 运算符和特殊字符符号名功能符号名功能+-*.*././:().,加减矩阵乘向量乘矩阵乘方向量乘方矩阵左除矩阵右除向量左除向量右除向量生成或 子 阵提取下标运算或参数运算矩阵生成定义传递函数矩阵结构字体获取符续行标志分行符（该行结果显示）；%！.= = =|xorkron分行符(该行结果不显示)注释标志操作系统命令提示符矩阵转置向量转置赋值运算关系运算之相等关系运算之不等关系运算之小于关系运算之小于等于关系运算之大于关系运算之大于等于逻辑运算之与逻辑运算之或逻辑运算之非逻辑运算之异或矩阵 kron表 1-2 管理命令函数名功能函数名功能Add pathClearDemoDipsDocHelpLengthlast errlook forloadpath增加一条搜索路径从内存中删除变量和函数运行 MATLAB 演示程序显示矩阵或文本装入超文本说明启动联机帮助向量的维数显示最后一条错误信息关键词搜索帮助从文件中装入数据设置 MATLAB 路径packRmpathsavesizetypeversionwhatwhat newwhichwho,whosdelete整理工作空间内存删除一条搜索路径保存工作空间变量矩阵维数列出.m 文件显示 MATLAB 版本列出当前目录下的.m,.mex,.mat 文本显示新特性定位函数或文本的目录列出 MATLAB 工作空间的变量删除文件-8-表 1-3 窗口控制命令符号名功能符号名功能creditclickechoformathomehosted命令行编辑清除命令窗口显示文件中使用MATLAB的命令设置输出格式设置光标位于左上角MATLAB 主服务程序的代号infomatlabbrcmorequitstartupsubscribeMATLAB 系统信息启动主.m 文件控制命令窗口分页输出退出 MATLABMATLAB 自启动文件定购 MATLAB表 1-4 三角函数函数名功能函数名功能acosacoshacotacothasinasinh反余弦函数反双曲余弦函数反 余切函数反 双曲余切函数反正弦函数反 双曲正弦函数coscoshcotsinSightan余弦函数双曲余弦函数余切函数正弦函数双曲正弦函数正切函数表 1-5 指数函数函数名功能函数名功能Explog指数函数自然对数函数Log10sqrt常用对数函数平方根函数表 1-6 多项式处理函数函数名功能函数名功能covdeconvployployderployeig多项式乘法多项式除法构造具有特定 根的多项式多项式求微分求多项式特征值ployfitployvalployvalmresidueroots数据的多项式拟合计算多项式的值计算多项式矩阵留数计算计算多项式的根表 1-7 傅里叶变换函数函数名功能函数名功能absangle绝对值函数相角函数fftshiftnextpow2将零点平移到频谱中心最靠近 2 的 冥次数目 录-9-cplxpairfftfft2按共轭复数对进行排序离散傅里叶变换二维傅里叶变换ifftifft2unwrap离散傅里叶逆变换二维离散傅里叶逆变换相角矫正表 1-8 模型变换函数名功能函数名功能tzerodampclopconvc2dc2dmd2cplot传递零点连续阻尼系数和固有频率闭环系统卷积边连续系统为离散系统按指定方法变 连续为离散系统变离散系统为连续系统变 根 值表示为多项式表示residuess2tfss2zptf2sstf2zpzp2tfzp2ss部分式展开变状态空间表示为传递函数表示变状态空间表示零极点表示变传递函数表示为状态空间表示变传递函数表示为零极点表示变零极点表示为传递函数表示变零极点表示为状态空间表示表 1-9 时域响应函数名功能函数名功能dimpulsedinitialdlsimdstepfilter离散单位冲击响应离散零输入响应任意输入的离散仿真离散阶跃响应单输入单输出 Z 变换仿真impulseinitiallsimstepstepfun冲击响应零输入连续响应任意输入的连续仿真阶跃响应阶跃函数表 1-10 频域响应函数名功能函数名功能bodedbodednicholsdnyquistdsigmafbode波特图离散波特图离散 Nichols 图离散 Nyquist 图离散奇异值频域图连续系统波特图freqzltifrmarginNicholsNgridnyquistZ 变换频域响应线性时变频率响应增益和相位域度Nichols画 Nichols 图的网格线Nyquist表 1-11 滤波器分析函数名功能函数名功能-10-fltfiltfilterfilter2filtfiltfiltic用重叠相加法 实现 FFT 滤波器一维滤波器实现二维滤波器实现实现零相位数字滤波器设置filter函数的初试条件freqsfreqzgrpdelayimpzzplane模拟滤波器的频率响应数字滤波频率响应平均滤波延迟数字滤波器的冲击响应离散系统零极点图表 1-12 信号处理函数函数名功能函数名功能ccepscoherecolfiltconv2covcorrcoefcsddeconvdecimatedemoddetrend倒谱分析和最小相位重构相关函数幅值平方估计局部非线性滤波二维卷积协方差矩阵相关系数矩阵互谱密度估计反卷积低通滤波后低速率重新采样通信仿真中的解调消除线性趋势interpmodulatenlfilterpsdrcepsspecgramtfewiener2xcorrxcorr2xcov使用低通内插高速率重新采样通信仿真中的调制局部平滑信号功率谱密度估计实倒谱和最小相位重构频谱计算由输入输出估计传递函数自适应二维纳滤波互相关函数估计二维互相关函数估计互协方差函数估计目 录-11-第二章 研究的内容和原理2.1 一阶系统一阶系统 可用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其微分方程和传递函数的一般形式为： T +x (t) =xi (t) G(s) = 式中，T 称为一阶系统的时间常数，它表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性，为一阶系统的特征参数。2.2 二阶系统二阶系统 一般控制系统均为高阶系统，但是在一定准确度比较高的条件下，可以忽略某些次要的因素，可以近似地用二阶系统来表示。因此研究二阶系统有比较大的实际意义。 二阶系统的动力学方程以及传递函数分别为： G(S) = =2 / (s2+2s+2)设典型二阶系统为闭环传递函数：G（s）= 典型的二阶系统。由二阶典型系统特征参数公式：tp=， 11Ts)()(sXisX。dttdx)( 。)()(sXisX。dedsd) 1(2%100 e M21 p2 pn 1t ) (lnM) Mln (22 p2 p2n 1-12-目前我们所学的典型系统的类型有方波，正弦波，余弦波以及单位阶跃系统等，以下是典型函数的拉氏变化： 1 单位脉冲函数 L=1)(tu 2 单位阶跃函数U (t) =1 t0L=)(tu 3 单位斜坡函数X (t) =t L=)(tx 4 指数函数X (t) =eatL=)(tx 5 正弦函数X (t) =sintL=)(tx 6 余弦函数X (t) =costL= )(tx 7 幂函数X (t) =tn t0Lx (t) = 2.3 Nyquist 图和图和 Bode 图图频率特性的极坐标图又称为 Nyquist 图，也称 幅相频率特性图。一般系统都可以化结由典型环节组成，所以，系统的频率特性也都是由典型环节的频率特性组成，因此，熟悉典型环节的频率特性，如比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节的 Nyquist 图，是了解系统的频率特性和分析系统的动态特性的基础。22s2 s1 s1as122ss1!n sn目 录-13-频率特性的对数坐标图又称 Bode 图。对数坐标图由对数幅频特性图和对数相频特性图组成，分别表示幅频特性和相频特性。通过系统对数频率特性图可以方便的计算出系统的相对稳定裕度的大小，这是优于极坐标特性图的一个重要方面。第三章 运用 Simulink 模块 控制系统的瞬时响应性能通常以单位阶跃输入的响应来衡量，以最大超调量，延迟时间，上升时间，稳定调整时间，峰值时间等来描述控制系统对单位阶跃输入响应的性能。现在举例说明如何在 MATLAB 语言下的 SIMULINK 模块中计算单位阶跃输入响应的性能分析方法。计算系统输出响应的最大超调量，延迟时间，上升时间，稳定时间和峰值时间等。3.1 一阶系统一阶系统首先在 SIMULINK 中构建 图 2-1 所示的单位反馈控制系统模型，启动程序运行仿真按钮，在 SIMULINK 中所观察的输出响应曲线如图 2-2 所示：图 3-1 一阶单位反馈控制系统正弦波输入模型框图-14-图 3-2 单位反馈控制系统的谐波输入响应当执行完 SIMULINk 仿真后，在工作区中存在有 t、y 变量的数值。这时候可以回到 MATLAB 命令窗口，执行该文件的程序，如下所示： m8-2.m % 单位阶跃响应分析% 计算峰值时间，最大超调量，上升时间以及稳定时间 Final-value=1;% 计算峰值时间Ymax, k=max(y);Peak-of-time=t (k)%计算最大超调量 Percent-overshoot=100 %*( ymax-final-value)/final-value%计算上升时间目 录-15-I=1;While y (i) 0.1*final-valueI=I+1;EndJ=1;While y (j) 0.98*final-value) &(y (k) 1.02*final-value)k=k-1;EndSetting-time=t (k)最后运行结果显示：（1） 峰值时间Peak-of-time=2.8904（2）最大超调量百分比 Percent-overshoot=5.0425（3）上升时间Rise-time=2.5478（4） 稳定时间Setting-time=3.0301对于更高阶的系统，在分析与设计控制系统的时候，既需要分析系统的瞬时响应，描述所设计的控制系统的反应速度，也需要分析系统的稳态响应，反映控制系统响应的稳定性和精确度，这两种考虑是同等重要的。现在举例说明，以便我们更深层的理解 SIMULINK 模块的用法，而且给我们师生改善教学带来一些便利。-16-首先在 SIMULINK 中建构好一阶系统的模型框图，如图 3-3 所示： 图 3-3 一阶单位反馈控制系统单位阶跃输入模型框图启动仿真，得到下图所示的输出响应曲线：图 3-4 一阶反馈控制系统的单位阶跃响应曲线由于系统的输入具有多样性，所以，在分析和设计系统时，需要规定一目 录-17-些典型的输入信号，然后比较各系统对典型输入信号的时间响应。尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但是由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用相应的关系式就能够求出系统对任何输入的响应。以下是一些常用的与单位阶跃信号相近的输入信号： 这类外加的输入信号在实验条件下用得很成功，然而在许多的实际生产过程中往往都不能使用，因为在大多数的外加测试信号对生产过程的正常运行干扰太大了，即使有的生产过程能承受这样大的干扰，在实验中也应该受到严格的限制。3.2 二阶系统二阶系统 现在咱们举一下二阶系统在 Simulink 中的效果，首先建好二阶系统的模型框图，如图 3-5 所示：-18- 图 3-5 二阶控制系统正弦波输入模型框图启动仿真，可以得到输出的响应曲线如下图 3-6 所示：图 3-6 二阶控制系统的谐波输入响应现在把输入的信号变一下，用同样的方法观察一下输出响应的曲线图有何不同，首先建构好二阶系统的模型框图为：目 录-19-图 3-7 二阶控制系统单位阶跃输入模型框图启动仿真，可以得到相应的输出响应的曲线图，如下图所示：图 3-8 二阶控制系统单位阶跃输入响应本例题中 G(s)H(s)=10/(s2+2s)，为 阶 数 等于 1 的系数（有一个 s=0 的极点） ，对单位阶跃输入而言，不存在稳态误差（请参考有关稳态误差的论述）-20-。所以输出的响应最终值是 1。利用 max 函数找出输出 y 值的最大值以及稳定的时间值，借此决定峰值时间以及最大超调量百分比。上升时间的计算利用 While 函数以每一点的输出值找出符合上升时间定义的值，稳定时间的计算方法相同，不过输出 y 值是由后往前计算的。在 Mat lab 语言中执行可以得到：（1） 峰值时间Peak-of-time=1.0501（2） 最大超调量百分比 Percent-overshoot=35.0905（3） 上升时间Rise-time=0.4300（4） 稳定时间Setting-time=3.5301 通常通过图形曲线可以观察到二阶系统的性能指标，根据系统对单位阶跃输入的响应给出。其中原因有两个：一是产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响应也比较容易求得对任何输入的响应；二是在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。图 3-9 是二阶系统的阶跃响应图 目 录-21-图 3-9 二阶控制系统的阶跃响应曲线上图是二阶系统响应的性能指标图，在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统。这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。应当指出，因为完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适当的振荡，其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统的时候，通常使系统在欠阻尼状态下工作的原因。因此，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义以及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统而言的；更确切地说，是针对欠阻尼二阶系统的单位 阶跃的过渡过程而言的。-22-第四章 Mat lab(绘出 Bode 图和 Nyquist 图)4.1 设计目的设计目的利用 MATLAB 掌握绘制波特图、极坐标图的方法；利用 MATLAB 掌握幅值、相位角度值的计算方法；利用 MATLAB 掌握频域分析方法；4.2 设计内容设计内容对数频率特性图（波特图） 、极坐标图（奈奎斯特图）绘制；频率特性的幅值和相位角度值的计算；频率特性的应用；4.3 设计原理设计原理4.3.1 频率分析频率分析频率分析法是利用系统的频率特性来分析系统的方法。频率特性函数是系统在静态时的正弦输出信号与正弦输入信号之比，它可用图形表示，即频率特性用曲线的形式表示，包括对数频率特性曲线和 幅相频率特性曲线简称幅相曲线，MATLAB 提供了绘制这两种曲线的函数。4.3.2 对数频率特性图（波特图）对数频率特性图（波特图）bode 图图连续系统的波特图可利用 bode()函数来绘制，其mag,phase,w=bode(num,den)Mag, phase, w=bode (num, den, w)Mag, phase, w=bode (A, B, C, D)Mag, phase, w=bode (A, B, C, D, i)Mag, phase, w=bode (A, B, C, D, IU, w)式中，num,den 和 A，B，C，D 分别为系统的开环传递函数和状态方程的参数，而 w 为由频率点构成的向量。bode(num,den) %可绘制出以传递函数 G（s）=num(s)/den(s)%表示的系统的波特图；bode(A,B,C,D) % 可绘制出以状态空间表达式（A，B，C，D）所表示系统的每个输入的 bode 图；bode(A,B,C,D,iu) %可得从系统第 iu 个输入到所有输出的 bode 图，目 录-23-其中频率范围由函数自动选择，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点；bode(num,den,w)和 bode(A,B,C,D,W)%可利用指定的频率点向量 w 绘制系统的 bode 图。当带输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值 mag、相角 pha 及角频率点 w 矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝 单位:magdb=20*log10(mag)。有了这些数据就可以利用下面的 MATLAB 命令：Subplot (2, 1, 1); semilogx (w, 20*log10 (mag)Subplot (2, 1, 2); semilogx (w, phase)4.3.3 系统奈奎斯特图系统奈奎斯特图 Nyquist 图是根据开环频率特性 G（jw）H(jw)在复平面上 绘 幅 相 轨迹，利用开环系统的 Nyquist 曲线，可判断闭环系统的稳定性。对于频率特性函数 G（jw）,给出 w 从-到+的一系列数值，分别求出 Im(G(jw)和 Re(G(jw)。以 Re(G(jw)为横坐标，Im(G(jw)为纵坐标绘制出极坐标频率特性图。MATLAB 提供了 nyquist()函数的波特图。其格式为： Re, im, w=nyquist (num, den, w)Re, im, w=nyquist (A, B, C, D)简单命令为： Nyquist (num, den, w)Nyquist (A, B, C, D)它的使用方法与 bode（）函数的用法基本相同。其中，num 和 den 分别为系统传递函数的分子多项式和分母多项式的系数，w 为角频率范围；（A，B，C，D）为控制系统的状态模型。返回值 re 和 im 分别为频率特性函数的实部和虚部。有了这些值就可利用命令plot(Re,Im)来直接绘制出系统的奈奎斯特图。4.4 设计说明设计说明-24-4.4.1 对数频率特性图（对数频率特性图（bode）典型的二阶系统传递函数为： 绘制出取不同值时的波特图。取 n=6,取0.2：0.2：1.0时二阶系统的波特图可直接用 bode( )的函数得到。MATLAB 程序为：%Example.mn=6; %无阻尼固有频率Kosai= 0.2:0.2:1.0;w=logs pace(-1,1); %频率向量函数Figure (1);Num= wn. 2; %传递函数的分子多项式For k=kosaiden=1 2*k*wn wn.2; %传递函数的分母多项式 mag,phase,w1=bode(num,den,w); % mag,phase 分别表示频率的幅值和角度值Subplot (2, 1, 1); hold onSemilogx (w1, mag);Subplot (2, 1, 2); hold onSemilogx (w1, phase);EndSubplot (2, 1,1);grid on;grid;grid;Title (bode plot)Xlabel (Frequency (red/sec); ylabel (Gain dB)Subplot (2, 1, 2); grid on;Xlabel (Frquency (rad/sec); ylabel (Phase deg);Hold off2222)(nnnwswswsG目 录-25-运行得到频率特性图 4-1 所示图 4-1 频率特性图执行后得到的波特图所示：当 0 时，相角趋于 0；当 时，相角趋于-180 ；相角等于-90 ，此时的幅值也最大。004.4.2 奈奎斯特图（幅相频率特性图）奈奎斯特图（幅相频率特性图）系统的传递函数： G（S）=求当 k 分别取 1300 和 5200 时，系统的极坐标频率特性图。MATLAB的程序为：%Example.mClose allk1=input (k1=);k2=input (k2=);w=8:1:80;num1=k1;num2=k2;sssk1005223-26-Den= 1 52 100 0;figure(1)subplot (211)Nyquist (num1, den, w);Subplot (212)Pzmap (num1, den);Figure (2)Subplot (211)Nyquist (num2, den, w);Subplot (212)Rm, im=nyquist (num2, den);Plot (rm, im)Xlabel (real)Ylabel (image)title(w from 负无穷 to 零)Figure (3)Numc, denc=cloop (num2, den);Subplot (211)Step (numc, denc)Subplot (212)numc1, denc1=cloop (num1, den);Step (numc1, denc1)% 2 输入 2 输出系统状态空间描述Close alla= -2.5 -1.22 0 0; 1.22 0 0 0; 1 -1.14 -3.2 -2.56; 0 0 2.56 0;b= 4 1; 2 0; 2 0; 0 0;c= 0 1 0 3; 0 0 0 1;d= 0 -2;-2 0;Figure (1)Nyquist (a, b, c, d)目 录-27-Figure (2)Nyquist (a, b, c, d, 2)输入：k1=1300;k2=5200;运行得到频率特性图如图 4-2 所示：图 4-2 各输入下系统的 Nyquist 图4.4.3 频域特性的应用频域特性的应用-28-Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出的幅相轨迹，根据开环的 Nyquist 曲线，可以判断闭环系统的稳定性。系统稳定的充要条件：Nyquist 曲线按逆时针包围临界点（-1，j0）的围数 R，等于开环传递函数位于 s 右半平面的极点数 P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数 Z=P-R。若刚好过临界点，则系统临界稳定。1. 设 系统传递函数为：G（s）=（1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性，求出系统的单位响应。（2）给系统增加一个开环极点 p=2,求此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。MATLAB 的程序为（1）：%Exmaple.mCleark=26;z=; %闭环正实部特征根个数p=-6 1; %增加一个开环极点num,den=zp2tf(z,p,k); %由零极点形式转化为传递函数形式Figure (1)subplot(211) %将图形窗口分成几个区域Nyquist (num, den)Subplot (212)pzmap(p,z) %零极点映射Figure (2)numc,denc=cloop(num,den); %单位反馈连接函数step(numc,denc) %阶跃输入函数 )6)(6(26ss目 录-29-运行输出单位 阶 跃 曲线为：图 4-3 Nyquist 曲线图 4-4 闭环系统阶跃响应-30-由以上图可知：Nyquist 曲线按逆时针方向包围（-1，j0）点为 1 次，而开环系统包含右半 s 平面上的一个极点，因为，根据控制理论中的Nyquist 稳定性判断，所以以此构成的闭环系统稳定。所以的出系统的单位阶跃响应，仿真时间 t 取值范围定在-6 至 1s 之间。MATLAB 的程序为（2）：%Example2.mCleark=26;z= ;p= -6 1 2;Num, den=zp2tf (z, p, k);Figure (1)Subplot (211)nyquist(num,den) % 奈奎斯特函数title(nyquist diagrams) % 文件名输出Subplot (212)pzmap(p,z) % 零极点映射Figure (2)numc,denc=cloop(num,den); % 单位反馈连接调用step(numc,denc) % 阶跃输入Title (step response) 目 录-31-输出的图形为：图 4-5 Nyquist 曲线图 4-6 闭环系统阶跃响应由以上图可知：当增加一个开环极点 p=2 时，开环系统s平面右半平面无极点不包围（-1，j0）点，所以不论 k 取任何正值，系统总是稳定的。所以可以判断此时闭环系统稳定性是否稳定。2 .系统传递函数：H（s）=求有理传递函数的频率响应，再同一张图上绘制四阶 pade 近似表示的系统频率响应。pade 函数近似表示延时环节，(num,den)=pade(t,n),产)( ste生最佳逼近时延 t 秒的 n 阶传递函数形式。MATLAB 的程序为：%Example4.mClose all%有理传递函数模型Num= 1 1;sess5.03)2(1-32-Den=conv (1 2, conv (1 2, 1 2);w=logs pace(-1,2); %产生频率向量t=0.5;%求有理传递函数模型的频率响应mag1, pha1=bode (num, den, w);%求系统的等效传递函数n2,d2=pade(t,4); % n 阶 SISO 的状态空间模型 numt=conv(n2,num); %卷积与多项式乘积Dent=conv (d2, den);% 求系统的频率响应mag2, pha2=bode (numt, dent, w);% 在同一张图上绘制频率响应曲线Subplot (211)semilogx(w,20*log4010(mag1),w,20*log10(mag2),r-); % semilogx绘制 x 轴为对数标度的图形Title (bode plot)Xlabel (frequency-rad/s);Ylabel (gain db);grid on % 增加网格Subplot (212)Semilogx (w, pha1, w, pha2,r-);Xlabel (frequency-rad/s);Ylabel (phase deg);Grid on目 录-33-运行得出响应曲线图 4-8 所示：图 4-8 响应曲线图 4-8 所示的响应曲线，图中实线为系统采用精确法后的 bode 图，虚线为系统采用近似法的 bode 图。第五章 波形的生成5.1 设计目的设计目的利用 MATLAB 掌握波形的输出时间及周期；利用 MATLAB 掌握波形函数；5.2 设计内容设计内容-34-方波信号的生成；5.3 设计原理设计原理gensig()生成任意信号函数，其调用格式为：u,t=gensig(type,Ta)或u,t=gensig(type,Ta,Tf,T)其中，第一式产生一个类型为 type 的信号序列 u(t),周期为 Ta。type为以下标识字符串之一：sin-正弦波；square-方波；pulse-脉冲序列。第二式同时定义信号序列 u(t)的持续时间 Tf和采样时间 T。5.4 设计说明设计说明例如： 生成一个周期为 5s,持续时间为 40s,采样时间 0.1s 的方波。MATLAB 的生成程序为：%Example.mClose allTa=input (Ta=);Tf=input (Tf=);T=input (T=);U, t=gensig (square, Ta, Tf, T);Subplot (211)Plot (t, u)Axis (0, 40,-1, 2)Subplot (212)Stem (t, u)Axis (0, 40,-1, 2)目 录-35-运行得出的图形 5-1 所示：图 5-1 方波信号 如图 5-1 所示：方波信号的变化与周期、持续时间、采样时间的值有关。 脉冲时间有很多种调制方式。此种调制方式产生周期的脉冲，并且使得每一个脉冲的起始时间随输入信号的改变而改变，每一个脉冲的起始边沿对应的时间为 x 乘以周期加上周期的起始时间，此种调制要求 x 的值 位于 0和 1 之间。 以上举的例子是方波的信号，同学们可以参照同样的方法改变一下输入的信号，比如是正弦信号，余弦信号等。从而可以观察到它们所具有的性能指标。-36-第六章结 论本课题主要叙述了当前国际上最流行的应用型软件MATLAB 的机械控制工程处理系统。基于利用 MATLAB 软件，编制机械工程控制基础课程的相应实验的仿真处理程序