高三文科解答题集锦.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线评卷人得分三、解答题（题型注释）1（本题满分12分）设数列的前项和为， 满足（1）求数列的通项公式；（2）令， 求数列的前项和。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要利用分求解，最后验证两种情况能否合并；（2）整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和试题解析：（1） 两式相减，得 又，即 是首项为，公比是的等比数列 （2） -，得 故 考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和2（本题12分）已知数列的前项和满足（1）证明为等比数列，并求的通项公式；（2）设；求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）由知，两式作差可求得，易求，利用等比数列的定义即可求得的通项公式；（）由（）知，于是可得，从而可求得数列的前n项和试题解析：（）由知所以，即，从而所以，数列是以2为公比的等比数列又可得，故（）由（）可知，故，所以，故而所以考点：1等比数列通项公式；2裂项相消法求和3（本小题满分12分）已知递增等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为用等差数列的首项和公比表示，通过解方程组可求得基本量，从而求得通项公式；（2）将数列的通项公式代入得，结合特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）由已知解得：（2）考点：1等差数列通项公式；2裂项相消法求和4（本小题满分12分） 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列（1）求的值；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用成等比数列建立等式关系，将各项都用等差数列的首项和公差表示，从而得到关于的方程，求解值；（2）将数列通项公式代入中得到通项公式，结合特点采用裂项相消法求和试题解析：（1）为常数，数列是首项为1，公差为的等差数列， 又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去 （2）由（1）知， 考点：1等差等比数列；2裂项相消法求和5已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3（1Sn1），求适合方程的n的值【答案】（1） （2）100【解析】试题分析：（1）由已知条件求数列的通项公式主要利用关系式求解，最后验证两种情况是否能将通项公式合并；（2）由求得的数列an的通项公式得到，代入整理得，结合其特点在求得和时采用裂项相消法试题解析：（1）当n1时，a1S1，由S1a11，得a1当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1 （an1an），即an （an1an），anan1an是以 为首项，为公比的等比数列，故an（2）1Snan，bnlog3（1Sn1）= =n1，解方程，得n100考点：1由前n项和求数列求通项公式；2裂项相消法求和6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=1，且满足a、b是方程x22x+2=0的两根（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求ABC的面积【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）已知等式表示求出cosC的值，确定出C的度数，由a，b为已知方程的解，利用韦达定理求出a+b与ab的值，利用余弦定理求出c的值即可；（2）由ab，sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可试题解析：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（C）=2cosC=1，cosC=，0C，C=，a、b是方程x22x+2=0的两个根，a+b=2，ab=2，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2abcosC=1242=6，c=；（2）由（1）知C=，ab=2，则SABC=absinC=2=考点：1余弦定理；2两角和与差的余弦函数7（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）用正弦定理将已知条件转化为角间的关系式再用化一公式将其化简根据角的三角函数值求角（2）由三角形面积公式可得的值,再由余弦定理可得的值,从而可解得的值试题解析：解析：（1）由正弦定理得：（2）所以考点：1正弦定理,余弦定理；2三角形面积8（本题12分）在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）（2）5【解析】试题分析：（1）由正弦定理将已知条件化为内角的正弦值表示，从而得到角的大小；（2）由角C及c边利用余弦定理得到关于的方程，由三角形面积得到关于的方程，解方程组求解的值试题解析：（1） （2） 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=（a+b）2-2ab-ab（a+b）2=7+3ab=25 a+b=5考点：1正余弦定理解三角形；2三角形面积公式9（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求实数b的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将转化为三内角的三角函数关系，借助于三角函数基本公式求解B角大小；（2）借助于三角形余弦定理将边用边表示，借助于二次函数性质求解的取值范围试题解析：（1）由正弦定理可得，代入已知得 即即故，即 ，又 （2）解法一：因为， ， 又 ，即的取值范围为 解法二： 由，得 又， ，即的取值范围为 考点：1正余弦定理解三角形；2二次函数求最值10（本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值【答案】（1）；（2）时，；时，【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦与二倍角公式简化表达式，再用求得最小正周期；（2）根据的范围求得的范围，从而求得最值试题解析：（1），所以的最小正周期为（2），当，即时，；当，即时，考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解11如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点（1）求证：GH平面CDE；（2）求证：面ADEF面ABCD【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）欲证GH平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GHAB，而ABCD，则GHCD，CD平面CDE，GH平面CDE，满足定理所需条件（2）利用线面垂直的判定定理证明ED面ABCD，即可证明面AFED面ABCD试题解析：（1）四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，EAB中，GHAB，ABCD为平行四边形ABCDGHCD，又CD平面CDE，GH平面CDEGH平面CDE（2）BD平面CDE，BDED，四边形AFED为正方形，EDAD，ADBD=D，ED面ABCD，ED面AFED，面AFED面ABCD考点：1平面与平面垂直的判定；2直线与平面平行的判定12（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SASC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD60，ABSD2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积【答案】（1） 详见解析 （2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中需通过证明来证明线面垂直；（2）将所求所棱锥APCD转化为以P为顶点，三角形ACD为地面的三棱锥，底面积为菱形面积的一般，结合SB平面APC可知P为SD中点，因此棱锥的高为SO的一半，将底面积和高代入公式计算即可得到体积试题解析：（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAACA，BD平面SAC又SO平面SAC BDSO（3分）SASC，AOOC，SOAC又ACBDO，SO平面ABCD（6分）（2）连接OP，SB平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APCOP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知三角形ABD为正三角形OD1由（1）知SO平面ABCD，（9分）SOOD又SD2，在RtSOD中，SOP到面ABCD的距离为，VAPCDVPACD（22sin 120）（12分）考点：1线面垂直平行的判刑与性质；2棱锥体积13（本小题满分12分）如图所示，是正方形，是 的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直线面垂直常利用线面线面垂直的判定定理，本题中得到进而得到，结合可得到，从而；（2）将所求三棱锥转换顶点和底面，由已知条件可得到CDE的面积和棱锥的高PA，利用体积计算公式可得到棱锥体积试题解析：（1）连接，是正方形，是的中点，又分别是的中点又， ，, 又故（2），是三棱锥的高，是正方形，是的中点， 是等腰直角三角形，故,故考点：1线面垂直的判定和性质；2三棱锥体积求解14（本题12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,点 为的中点（1）证明:平面;（2）问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析 （2） 为中点【解析】试题分析：（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明与，从而可得到线面垂直；（2）判断线面平行可采用线线平行或面面平行来推导，本题中借助于中点M，取中点,中点，连，通过中点出现的中位线平行得到面面平行，从而证明线面平行试题解析：（1）在中，在中，,即为等腰三角形 又点为的中点,又四边形为正方形, 为的中点, 平面,平面 平面 （2）当为中点 取中点,连,而分别为与的中点, 平面,平面平面,同理可证平面 又平面平面 平面， 平面 考点：1线面垂直的判定与性质；2线面平行的判定15（本题12分）如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，（1）求证：平面平面（2）求几何体的体积的最大值【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】试题分析：（1）证明ACBC，推出BC平面AA1C，然后利用平面与平面垂直的判定定理证明即可；（2）在RtABC中，设AC=x，表示出BC，求出几何体的体积的表达式，利用二次函数的最值求解即可试题解析：（1）证明： C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,（2）在Rt中,设,则当,即时, 的最大值为考点：1棱柱、棱锥、棱台的体积；2平面与平面垂直的判定16如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）求证：平面;（2）设求三棱锥的体积。【答案】（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）想要证明平面，根据线面平行的判定定理，需要在平面内找到一条直线与平行，需要引辅助线，连接BD，交AC于点O，连接OE，由于地面ABCD为矩形，所以O为BD中点，又因为E为PD中点，所以OE为的中位线，所以，而平面，平面，所以平面；（2）根据锥体体积公式，需要找到底面积及高，根据三棱锥的几何特征，而三棱锥是以为底面，因为已知条件中，平面，所以PA为三棱锥的高。根据已知条件底面ABCD为矩形，且所以，试题解析：（1）证明：连接,交于点,连接四边形为矩形为的中点。又为的中点平面，平面平面（2）解：四边形为矩形，。考点：1线面平行的判定；2三棱锥的体积。17（本小题满分12分）已知（）求函数的单调区间；（）对一切的时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（）单调递增区间是；（）的取值范围是【解析】试题分析：（）首先求出函数的定义域，然后对函数进行求导，分别令导函数大于0和小于0，即可求出函数的单调增和减区间；（）首先将问题“对一切的时，恒成立”转化为“”，进一步转化为“，对一切的”，于是构造函数,运用导函数求出的最大值，进而求出实数的取值范围试题解析：（），令，解得，单调递减区间是；令，解得，单调递增区间是；（）由题意:即，可得，设,则，令,得（舍），所以当时,;当时, ，当时,取得最大值,=-2 的取值范围是考点：1、导函数在研究函数的单调性中的应用；2、导函数在研究函数的最值中的应用18（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是（1）求实数，的值；（2）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）求函数的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3)解方程，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验在的根左右两侧的符号，如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；（3）利用数形结合求解问题试题解析：（1），切线的斜率，由导数的几何意义得，由切点在切线上得，（2）由（1）知方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根，令，当变化时，函数变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，由于，由方程在上有两个不等实根，得或故方程在上有两个不等实根，实数的取值范围或考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数的单调性、极值；3、函数与方程19（本小题满分14分）设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）和；，【解析】试题分析：（1）本题可先由求出；然后利用导数求出所求切线的斜率，又因为和已知直线垂直，所以斜率相乘等于-1，得方程；最后又考查了一下二次函数最值问题，其中需特别注意隐含条件，该二次函数开口向上，顶点纵坐标即为，从而得方程，这样解方程组就可以求出的值（2）本题可求导，利用解得增区间；再由解得的增区间可知，函数的极小值点应在区间上，所以这个极小值就是最小值，最大值应为端点值中的一个试题解析：（1）由题意可得，由题意可得得 （2）即，令得所以的单调增区间为和；当时，上单调递减，在的单调递增且，因此的最小值为，最大值为考点：1待定系数法求解析式；2导数与单调性、极值20（本小题满分10分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）已知、分别为内角、的对边，其中为锐角，,且，求，和的面积【答案】（）；（），【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数的表达式，然后