《7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（一）》同步练习.doc

解析几何初步 7.3.3.1同步练习1若直线xy4与圆x2y2r2(r0)相切，则实数r的值等于 ()A. B1 C. D2解析由题意知圆心到直线的距离等于半径，得r.r2，选D.答案D2由点P(1，3)引圆x2y29的切线的长是 ()A2 B. C1 D4解析点P到原点O的距离为|PO|，r3，切线长为1.故选C .答案C3若过点A(4，0)的直线l与圆(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C， D(，)解析设直线为yk(x4)，即kxy4k0，圆心(2，0)到直线的距离d，d应满足dr，即1，解得k，答案C4圆心为(1，1)且与直线xy4相切的圆的方程是_解析设圆的方程为(x1)2(y1)2r2，则r，r28，故圆的方程为(x1)2(y1)28.答案(x1)2(y1)285过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1，2)，故所求直线方程为2xy0.答案2xy06求经过点P(6，4)，且被定圆x2y220截得弦长为6的直线的方程解如图所示，|AB|6，|OA|2，作OCAB于C.在RtOAC中，|OC|.设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y4k(x6)，即kxy6k40.又圆心到直线的距离为，即17k224k70，k11，k2.所求直线方程为xy20或7x17y260.7圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析x2y22x4y30，(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到xy10的距离为d，有三个点故选C.答案C8若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A.， B4，C.，1 D1，1解析圆心到直线的距离d，在POQ中，PQO30，所以sin PQO，所以k.答案A9过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_解析过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0，2)到直线的距离为d1，因此弦长为222.答案210已知圆O：x2y25和点A(1，2)，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为_解析由题意可直接求出切线方程为y2(x1)，即x2y50，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为5.答案11求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解法一设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r2()2()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆的圆心在直线3xy0上，3ab0，联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为 (，)，半径为.令y0，得x2DxF0.由圆与x轴相切，得0，即D24F又圆心(，)到直线yx的距离为，由已知，得()2()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心(，)在直线3xy0上，3DE0联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1.故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.12(创新拓展)自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在的直线方程解由已知可得圆C：(x2)2(y2)21关于x轴对称的圆C的方程为(x2)2(y2)21，其圆心C(2，