高三数学总复习导与练 第六篇第一节配套课件（教师用） 理.ppt

第1节数列的概念及其表示法 考纲展示了解数列的概念和几种表示方法 列表 图象 通项公式 1 数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 其中an是数列的第n项 我们把上面的数列简记为 an 从函数观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 质疑探究1 学数列过程中 符号 an 表示单元素集合吗 符号 an 呢 提示 an 不表示单元素集合 它是数列a1 a2 a3 an 的简单表示 而 an 则表示数列的第n项 2 数列的分类 1 根据数列的项数可以将数列分为两类 有穷数列和无穷数列 2 按照数列的每一项随序号变化的情况分类 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 3 数列的表示法 1 列表法 2 图象法 数列可用一群孤立的点表示 3 解析法 公式法 通项公式或递推公式 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 质疑探究2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都能写出通项公式 5 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任意一项an与an 1 n 2 或其前面的项 之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 它是数列的一种表示方法 6 an与sn的关系 解析 经检验可知d正确 4 2010年嘉兴模拟 数列 an 满足其中任何连续的三项之和为20 并且a4 9 a12 7 则a2009 解析 由已知及a4 9可得a5 a6 11 故a7 9 又由a12 7可得a10 a11 13 从而a9 7 进而a8 4 a6 7 a5 4 a3 7 a2 4 a1 9 故数列 an 是以3为周期的周期数列 故a2009 a 2007 2 a2 4 答案 4 思路点拨 根据所给前几项的特点 归纳其通项公式 注意项与项数 项与项之间的关系 对 2 3 可分别观察分母 分子的变化情况 用观察归纳法求数列的通项公式 关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系 当项与项之间的关系不明显时 可采用适当变形或分解 以凸显规律 便于归纳 当各项是分数时 可分别考虑分子 分母的变化规律及联系 正负相间出现时 可用 1 n或 1 n 1调节 变式探究11 2010年连云港市模拟 已知数列 an 的通项公式是an n2 kn 2 若对于n n 都有an 1 an成立 则实数k的取值范围是 a k 0 b k 1 c k 2 d k 3解析 an 1 an n 1 2 k n 1 2 n2 kn 2 化简得k 2n 1 要使此不等式对n n 都成立 只需k大于 2n 1 的最大值 而n n 2n 1 的最大值为 3 k 3 故选d 数列 an 中的递推关系是确定数列 an 的一种方法 因而利用递推关系我们可以确定数列的某些项或通项公式 通常依据递推式的特点进行转化 目标是构造特殊数列或运用累加法 累乘法求解 一般地 若an 1 an d 常数 则 an 为等差数列 若an 1 an q q为常数 则 an 为等比数列 若an 1 an f n 可用累加法 若an 1 f n an 可用累乘法 若an 1 pan q 可用待定系数法 构造等比数列求解 sn与an的关系及应用 例3 已知数列 an 的前n项和sn n2 24n n n 求 an 的通项公式 思路点拨 sn a1 a2 an 1 an an sn sn 1 n 2 且n 1时 a1 s1 解 n 1时 a1 s1 23 n 2时 an sn sn 1 n2 24n n 1 2 24 n 1 2n 25 经验证 a1 23符合an 2n 25 an 2n 25 n n 由于数列是一种特殊的函数 所以在研究数列的项 最值 单调性 周期性 项的大小比较等问题时 可以借助研究函数的方法进行求解 例1 2010年高考陕西卷 对于数列 an an 1 an n 1 2 3 是 an 为递增数列 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件解析 由an 1 an 可得 an 1 an an 为递增数列 an 1 an n 1 2 3 是 an 为递增数列 的充分条件 若 an 为递增数列 不一定有an 1 an 如 3 2 1 0 1 an 1 an n 1 2 3 不是 an 为递增数列 的必要条件 故选b 例2 2010年高考湖南卷 若数列 an 满足 对任意的n n 只有有限个正整数m使得am n成立 记这样的m的个数为 an 则得到一个新数列 an 例如 若数列 an 是1 2 3 n 则数列 an 是0 1 2 n 1 已知对任意的n n an n2 则 a5 an 解析 an 是12 22 32 42 52 62 n2 an 是0 1 1 1 2 2 故 a5 2 又 an 是1 4 9 16 猜想 an n2 故填 2 n2 答案 2n2 选题明细表 2 2010年湖州模拟 已知数列2011 2012 1 2011 2012 这个数列的特点是从第2项起 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前2012项之和s2012等于 d a 2012 b 4024 c 2013 d 4023解析 由已知条件可得a6 1 a7 2011 a8 2012 数列 an 是以6为周期的数列 且s6 0 s2012 s335 6 2 s2 a1 a2 4023 故选d 5 2010年宁波质检 已知数列 an 的前n项和sn n2 9n 第k项满足5 ak 8 则k等于 b a 9 b 8 c 7 d 6 二 填空题7 2010年福建厦门质检 已知数列 an 中 a1 20 an 1 an 2n 1 n n 则该数列 an 的通项公式an 三 解答题9 2010年辽宁大连模拟 已