高三数学一轮复习 第九章《立体几何》93精品课件.ppt

重点难点重点 平面的概念与基本性质 空间直线 平面之间的各种位置关系难点 证明点共线 线共点 点线共面等 异面直线的判定 知识归纳1 平面的基本性质 1 连接两点的线中 线段最短 过两点有且只有一条直线 2 基本性质1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 基本性质2 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 即不共线的三点确定一个平面 基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 2 空间两条直线 1 平行直线 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同 那么这两个角相等 2 异面直线既不相交 又不平行的两条直线叫做异面直线 3 垂直直线空间中如果两条直线相交于一点 或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称这两条直线互相垂直 3 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点直线与平面相交和平行统称直线在平面外 4 平面与平面的位置关系 1 平行 没有公共点 2 相交 有一条公共直线 误区警示1 等角定理是求空间中两条直线所成角的基础 运用定理时 应注意 方向相同 时相等 2 同一平面内两条直线不平行则必相交 但在空间中则不然 平面几何中的一些结论在空间中未必成立 一 共线与共面问题证明共线时 所共的线一般定位为两个平面的交线 证明共面问题时 一般先由已知条件确定一个平面 有平行直线的先用平行直线确定平面 再证共它元素在该平面内 二 反证法立体几何中的一些证明问题 常采用反证法证明 如异面直线 点共线 线共点 点线共面 线面平行 相交等 例1 已知三个平面两两相交 得三条交线 若其中有两条相交 则第三条也过它们的交点 分析 设 c b a b c p 只须证明p a 即证明p是 与 的公共点 证明 c b a 不妨设b与c相交于一点p 则 p b b 平面 点p 平面 又p c c 平面 点p 平面 点p 平面 平面 又 a 点p 直线a故a b c三条交线相交于一点p 2010 海南三亚 对于空间三条直线 有下列四个条件 三条直线两两既不相交 也不平行 三条直线两两平行 三条直线共点 有两条直线平行 第三条直线和这两条直线都相交 其中 使三条直线共面的充分条件有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 a 例2 如图所示 空间四边形abcd中 e f g分别在ab bc cd上 且满足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 过e f g的平面交ad于h 连结eh 1 求ah hd 2 求证 eh fg bd三线共点 ef gh 四边形efgh为梯形 设eh fg p 则p eh 而eh 平面abd p 平面abd 同理p 平面bcd 平面abd 平面bcd bd p bd eh fg bd三线共点 如图 在四面体abcd中作截面pqr pq cb的延长线交于m rq db的延长线交于n rp dc的延长线交于k 求证m n k三点共线 解析 pq cb m m pq m cb pq 平面pqr cb 平面bcd m 平面pqr m 平面bcd m是平面pqr与平面bcd的公共点 同理由pq db n 及rp dc k知 n k也是平面pqr与平面bcd的公共点 平面pqr与平面bcd不重合 m n k在平面bcd与平面pqr的交线上 即m n k三点共线 点评 证明共线问题 1 可由两点连一条直线 再验证其它各点均在这条直线上 2 可直接验证这些点都在两个平面的交线上 例3 若p是两条异面直线l m外的任意一点 则 a 过点p有且仅有一条直线与l m都平行b 过点p有且仅有一条直线与l m都垂直c 过点p有且仅有一条直线与l m都相交d 过点p有且仅有一条直线与l m都异面分析 p与两条异面直线的位置关系不同 会引起过p所作直线与两异面直线l m平行 垂直 相交 异面结果的变化 因此应区别不同位置情况加以讨论 解析 若存在过p的直线a a l a m 则l m矛盾 a错 若点p与m确定的平面 l 则过p与l m都相交的直线不存在 故c错 若过p点的平面 l m时 在 内存在无数条过p点的直线与l m都异面 故d错 设a是与l m都垂直相交的直线 p不在a上时 则过p点与a平行的直线有且仅有一条 p在a上时 仅有一条 答案 b 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 l 则l a 与m n都相交b 与m n中至少一条相交c 与m n都不相交d 与m n中的一条直线相交解析 若m n都不与l相交 m n m l n l m n l 这与m n为异面直线矛盾 故l与m n中至少一条相交 答案 b 解析 如图 m是 的斜线 pa l l ab 则l m 内所有与l平行的直线都垂直于m 故a错 即可知过m有且仅有一个平面pab与 垂直 假设有两个平面都与 垂直 则这两个平面的交线m应与 垂直 与条件矛盾 b正确 又l l l l l m l m c错 又在平面 内取不在直线ab上的一点d 过d可作平面与平面pab平行 m 平面pab 平面 答案 b点评 这种判定线面位置关系的问题 一般是结合条件作图分析 构造出符合条件的图形或反例来判断 2010 江西文 11 如图 m是正方体abcd a1b1c1d1的棱dd1的中点 给出下列四个命题 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都垂直 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都平行 其中真命题是 a b c d 解析 点m不在b1c1上 由b1c1与点m可确定唯一平面b1c1m 设此平面与aa1交点为n 则n为aa1中点 在平面abb1a1内 b1n与ba必相交 设交点为q 则qm与b1c1一定不平行 qm与ab b1c1都相交 由作法知 这样的直线qm有且仅有一条 真 ab a1b1 a1b1与b1c1相交确定一个平面a1b1c1d1 过点m作平面a1b1c1d1的垂线唯一 过m与ab b1c1都垂直的直线唯一 真 过m作me dc 交cc1于e dc ab me ab 过m作mf a1d1 交aa1于f a1d1 b1c1 mf b1c1 ab与b1c1都与平面mef平行 由作法知 这样的平面mef有且仅有一个 故选c 答案 c a ac bdb ac 截面pqmnc ac bdd 异面直线pm与bd所成的角为45 答案 c 解析 mn pq mn 平面abc mn ac 同理bd qm mn qm ac bd a正确 ac mn ac 面pqmn 故b对 bd qm pm与bd所成角即为 pmq pm与bd成45 角 故d对 选c 2 文 已知a b c是相异直线 是相异平面 下列命题中正确的是 a a与b异面 b与c异面 a与c异面b a与b相交 b与c相交 a与c相交c d a b 与 相交 a与b相交 答案 c 解析 如图 1 正方体abcd a1b1c1d1中 a b c是三条棱所在直线满足a与b异面 b与c异面 但a c a 故a错 同样在图 2 的正方体中 满足a与b相交 b与c相交 但a与c不相交 故b错 如图 3 c a c 则a与b不相交 故d错 理 如图 l a b a b到l的距离分别是a和b ab与 所成的角分别是 和 ab在 内的射影分别是m和n 若a b 则 a m nb mn 答案 d 解析 ac 垂足为c bd 垂足为d 由题设条件ac a bd b ab与平面 所成的角 bad ab与平面 所成的角 abc ab在 内的射影分别为ad m bc n a b m n 点评 在有公共斜边ab的两个直角三角形 abc与 abd中 其余两条直角边 若bc bd 则一定有acad 其对的角也有相同的大小关系 3 2010