高中数学 23第2课时等差数列前n项和的性质精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

第2课时等差数列前n项和的性质 1 进一步了解等差数列的定义 通项公式以及前n项和公式 2 理解等差数列的性质 等差数列前n项和公式的性质应用 3 掌握等差数列前n项和之比问题 以及实际应用 1 对等差数列的通项公式 前n项和公式的考查是本课时的热点 2 常与函数 不等式结合命题 3 多以选择题和解答题的形式考查 二次 0 1 数列 an 的前n项和sn 2n2 n n n 则数列 an 为 a 首项为1 公差为2的等差数列b 首项为3 公差为2的等差数列c 首项为3 公差为4的等差数列d 首项为5 公差为3的等差数列 解析 当n 1时 a1 s1 2 12 1 3 当n 2时 an sn sn 1 4n 1 又a1 4 1 1 3 公差d a2 a1 4 2 1 3 4 an 是首项为3 公差为4的等差数列 故选c 答案 c 2 若一个等差数列 an 的前3项和为34 最后3项的和为146 且所有项的和为390 则这个数列有 a 13项b 12项c 11项d 10项答案 a 3 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s9 72 则a2 a4 a9 解析 由等差数列的性质s9 9a5 72 a5 8 a2 a4 a9 a1 a5 a9 3a5 24 故填24 答案 24 1 1 已知数列 an 的前n项和sn n2 3n 1 求通项公式an 2 已知数列 an 的前n项和sn 1 n 1 n 求通项公式an 一个等差数列的前10项之和为100 前100项之和为10 求前110项之和 由题目可获取以下主要信息 s10 100 s100 10 此数列为等差数列 解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答 题后感悟 本题解法较为灵活 方法一 二建立方程 组 计算属于通性通法 方法三 四 五直接应用性质简捷明快 起到事半功倍的效果 2 1 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则s6等于 a 12b 18c 24d 42 2 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 s3m 4 试求s6m 解析 1 s2 s4 s2 s6 s4成等差数列 即2 8 s6 10成等差数列 s6 24 2 sm s2m sm s3m s2m 成公差为d的等差数列 设s2m sm x 则s3m s2m 2x 1 答案 1 c 已知数列 an 为等差数列 其前12项和354 在前12项中 偶数项之和与奇数项之和的比为32 27 求这个数列的通项公式 利用等差数列前n项和公式列方程组求解或根据等差数列的奇数项依次成等差数列 偶数项依次成等差数列求解 题后感悟 等差数列 an 中 a1 a3 a5 是首项为a1 公差为2d的等差数列 a2 a4 a6 是首项为a2 公差为2d的等差数列 当项数为2n时 s偶 s奇 nd 方法2中运用到了这些 已知一个数列的前n项和为sn n2 n 1 求它的通项公式 问它是等差数列吗 错解 an sn sn 1 n2 n 1 n 1 2 n 1 1 2n 又an an 1 2n 2 n 1 2 即数列每一