高考数学一轮复习 平面向量基本定理及坐标运算.ppt

第2课时平面向量基本定理及坐标运算 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2011 考纲下载 平面向量的坐标运算承前启后 不仅使向量的加法 减法和实数与向量的积完全代数化 也是学习向量数量积的基础 因此是平面向量中的重要内容之一 也是高考中命题的热点内容 在这里 充分体现了转化和数形结合的思想方法 请注意 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 2 平面向量的坐标表示在直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对一向量a 有唯一一对实数x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 显然i 1 0 j 0 1 0 0 0 3 平面向量的坐标运算 1 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 课前自助餐 课本导读 1 如果e1 e2是平面 内的一组基底 那么下列命题正确的是 a 若实数 1 2 使 1e1 2e2 0 则 0b 空间内任一向量a 都可以表示为a 1e1 2e2其中 1 2 rc 1e1 2e2不一定在平面 内 1 2 rd 对于平面 内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数组答案a解析b中不能是空间向量 c中 1e1 2e2一定在平面 内 d中 1 2是唯一的 教材回归 a m 0 n 0b m 0 n0d m 0 n 0答案c 3 09 北京卷 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与b反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向答案d 4 设两非零向量e1 e2不共线 且 ke1 e2 e1 ke2 则k等于 答案 1解析 ke1 e2 e1 ke2 ke1 e2 e1 ke2 k e1 1 k e2 0 k 0 1 k 0 k 1 5 2010 陕西卷 理 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 答案 1解析a b 2 1 1 m 1 m 1 由 a b c 得1 2 m 1 1 0 即m 1 题型一平面向量基本定理的应用 授人以渔 题型二向量坐标的基本运算 解析 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 探究2向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 题型三平面向量平行的坐标表示例3平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 解析 1 a kc 3 2 k 4 1 3 4k 2 k 2b a 2 4 3 2 5 2 探究3两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用 一般地 如果已知两个向量共线 求某些参数的值 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 x1y2 x2y1 0 比较简捷 思