模糊综合评价

模糊综合评判法 组员 王涛张黎明杨利娟吴桂宣 一 思想和原理 1 模糊性和随机性在客观世界中 存在着许多不确定的现象 这种不确定性主要表现在两个方面 1 随机性事物是否发生的不确定性 它造成的不确定性是对事物的因果够 但事物的本身却有明确的定义 2 模糊性事物本身状态的不确定性 它是指某些事物或者概念的边界不清楚 这种边界不清楚 不是由于人的主观认识达不到客观实际而造成的 而是事物的一种客观属性 是事物之间存在着中间过渡过程的结果 一般说来 随机性是一种外在因果的不确定性 而模糊性是一种内在结构的不确定性 从信息观点看 随机性只涉及信息的量 模糊性则关系到信息的质 2 模糊概念和模糊现象一个概念和其对立的概念无法划出一条明确的分界 它们是随着量变到质变的 例如 年轻 和 年老 就是如此 人们无法划出一条严格的年龄界限来区分 年轻 和 年老 这种概念即为模糊概念 凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象 3 模糊数学模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊事物方面的问题 模糊数学的产生把数学的应用范围 从精确现象扩大到模糊现象的领域 去处理复杂的系统问题 它是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物 从某种意义上说 模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁 通过它可以把多年积累起来的形式化思维 应用到复杂系统中去 4 综合评判在实际工作中 对一个事物的评价 常常涉及到多个因素或多个指标 这时就要求根据这多个因素对事物做出一个综合评价 而不能只从某一个因素的情况去评价事物 这就事综合评判 在这里 评判的意思是指按造给定的条件对事物的优劣 好坏进行评比 判别 综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标 5 模糊综合评判模糊综合评判是借助模糊数学的一些概念 对实际的综合评价问题提供一些评价的方法 具体的说 模糊综合评价就是以模糊数学为基础 应用模糊关系合成原理 将一些边界不清 不易定量的因素定量化 从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法 综合评判对被评判对象的全体 根据所给的条件 给每个对象一个非负实数 评判指标 再据此排序择以优 模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用方法 最早是由我国学者汪培庄提出的 它主要分两步 第一步先按每个因素单独评判 第二步再按所以因素综合评判 其优点是 数学模型简单 容易掌握 对多因素 多层次的复杂问题评判效果比较好 是别的数学分之和模型难以代替的方法 模糊综合评判方法的特点在于 评判逐对进行 对被评对象有惟一的评价值 不受被评价对象所处对象所处对象集合的影响 这种模型应用广泛 在许多方面 采用模糊综合评判的实用模型取得了很好的经济效益和社会效益 二 模糊综合评判模型 在评价系统中 有些指标的样本值很难精确的得到 比如对年龄的界定 衣服的款式 耐穿 价格的评价 我们身边公务员的政治表现 业务水平 工作能力的评价等 这些指标的评价往往通过评分的方法来确定 但是人们对指标的认识和评价受到很多因素的制约 评分结果具有模糊性 这类问题就需要用模糊数学方法进行综合评价 首先介绍下模糊评价的基本概念 然后会具体介绍模糊评价的步骤和相关算法 2 1模糊综合评价方法介绍1 模糊评价也称为模糊评判 是利用模糊数学方法对具有随机性评价矩阵的多目标问题进行综合评价的一种方法 2 基本要素 1 因素集 X x1 x2 xm 2 决断集 Y y1 y1 yn 3 单因素判断f UF V uif uI rI1 rI2 rIn F V 还有一类表现因素集U上的模糊权重向量A a1 a2 am 其中f 表示从U到V模糊变换 及对每一因素ui单独做一个判断f uI rI1 rI2 rIn F V i 1 2 m 据此构造模糊矩阵R rij m n F U V 其中rij表示因素ui具有评语vj的程度 就是在模糊评价里面常说的隶属度 进而求出模糊综合评价B b1 b2 bn F V 其中bj表示被评价对象具有评语vj的程度 即vj对模糊集B的隶属度 2 2M v M V M 和M 的算子介绍 设因素集合为X x1 x2 xm 它表示对象所具有的m个属性 评价集合为Y y1 y2 yn 它表示对因素可能的评价 模糊评价就是Y上的一个模糊集 现假定对每一个因素xi都有一个模糊评价Ri ri1 ri2 rin 于是对m个因素有m个模糊评价R1 R2 Rm 它们总可以用矩阵来表示 R1r11r12 r1nR2r21r22 r2nR Rmrm1rm2 rmn称其为单因素评价矩阵 若已知模糊关系矩阵R和因素的权重分配为A a1 a1 am 其中ai 0 且 ai 1 则可由A和R求模糊综合评价B 这一运算可写成如下形式 B A R 这里 代表合成运算 模型1M V bj V ai rij 即bj max min a1 r1j min am rmj 式中 和V分别为取小 min 和取大 max 运算模型2M V bj V ai rij 即bj max a1 r1j am rmj 式中 代表普通实数乘法 模型3M bj ai rij 这里a r min 1 a r 为有上界1求和 模型4M 此模型的计算方法与矩阵乘法相同 bj ai rij 模型1为 主因素决定型 这种方法中主要运算 和V 运算简便 但对于有的问题可能丢失很多信息 因而所得结果有些粗糙 当因素比较多而权重分配又比较均衡时 由于 ai 1 所以每一因素所分得的权重ai必很小 由于只用运算 V 这就注定使得到的综合评价中的bj也都很小 bj Vai 这时较小的权重通过取 运算实际上得不到理想的结果 解决这个问题的办法是 不将A归一化 或采用上述模型3或4 模型2和模型3均为 主因素突出型 分为 和 型 此模型中ai虽与因素xi的重要性有关 但也没有权系数的含义 故向量A也不必归一化 模型4为 加权平均型 向量A具有代表个因素重要性的权系数含义 因而应满足 ai 1的要求 而模型4实际上就是普通矩阵乘法运算 一般模糊综合评价在实际中的运用大致可分为正 逆两类问题 我们用例子主要讲下正问题 即已知权重分配后求结果 例子 服装评价 设x 花色式样 耐穿程度 价格费用 y 很欢迎 较欢迎 不大欢迎 不欢迎 单因素分析 花色样式 0 2 0 7 0 1 0 耐穿程度 0 0 4 0 5 0 1 价格费用 0 2 0 3 0 4 0 1 两类顾客的权重分配 A1 0 2 0 5 0 3 A2 0 5 0 3 0 2 于是可以求出他们对这种服装的综合评价为B1 0 2 0 4 0 5 0 1 和B2 0 2 0 5 0 3 0 1 从中可以地得到 第一类顾客对服装不太欢迎 第二类顾客对服装比较欢迎 w 2 3模糊评价的基本步骤 步骤1确定评价对象集 因素集 和评语集根据实际需要确定评价对象的对象集 评价的因素集和评语集 即决断集 对象集 O o1 o2 ol 因素集 X x1 x2 xm 决断集 Y y1 y1 yn 步骤2建立m个评价因素的权重分配向量A A a1 a2 am 步骤3通过各单因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵 模糊变换 步骤4进行复合运算可得到综合评价结果即对权重向量和评价矩阵进行内积求解的过程 计算公式 B A R合成运算步骤5对评价结果向量进行归一化处理步骤6模糊综合评价的结果分析根据等级的不同给出相应的分值 比如分为五级的话 可以根据标准给出95 85 75 65 55的分值 再与归一化后的结果相乘既可以得到最后分值 三 案例 教学过程的综合评判 设X 清楚易懂 熟悉教材 生动有趣 板书工整 评判分为四级 Y 优 良 中 差 用打分的方法对某教师的一堂课给出各单因素的评价 见表 模糊输入向量A 由专家对X的各要素的重要性程度评价给出 设为A 0 9 0 4 0 4 0 2 于是 0 40 450 1500 550 40 050B A R 0 9 0 4 0 4 0 2 0 10 250 550 10 10 250 50 1 按模型一 主因素决定型 计算 b1 max min 0 9 0 4 min 0 4 0 55 min 0 4 0 1 min 0 2 0 1 max 0 4 0 4 0 1 0 1 0 4b2 max 0 45 0 4 0 25 0 2 0 45b3 max 0 15 0 05 0 4 0 2 0 4b4 max 0 0 0 1 0 1 0 1B1 0 4 0 45 04 0 1 按模型二 主因素突出型 计算 b1 max 0 36 0 22 0 04 0 02 0 36b2 max 0 41 0 16 0 1 0 05 0 41b3 max 0 14 0 02 0 22 0 1 0 22b4 max 0 0 0 04 0 02 0 04B2 0 36 0 41 0 22 0 04 按模型三 加权平均型 计算 先将A归一化 得A 0 5 0 2 0 2 0 1 b1 min 1 0 9 0 4 0 4 0 55 0 4 0 1 0 2 0 1 min 1 0 34 0 34b2 min 1 0 38 0 38b3 min 1 0