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文档简介

本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 在三角形的六个元素中 已知三个 除三角外 才能求解 常见类型及其解法如下表 点评 1 应熟练掌握正弦定理 余弦定理在解三角形中的应用 2 三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形 解这类三角形问题可能出现一解 两解 无解的情况 这时应结合 三角形中大边对大角 及几何图形帮助理解 此时一般用正弦定理 但也可用余弦定理 判断三角形的形状 一般有以下两种途径 将已知条件统一化成边的关系 用代数方法求解 将已知条件统一化成角的关系 用三角知识求解 在解三角形时常用的结论有 1 在 abc中 a b a b sina sinb cosa cosb 分析 将条件中的边转化为角或将角转化为边 点评 根据所给条件判断三角形的形状 主要有两条途径 1 化边为角 2 化角为边 转化的手段主要有 通过正弦定理实现边角转化 通过余弦定理实现边角转换 通过三角变换找出角之间的关系 通过对三角函数值符号的判断以及正 余弦函数的有界性来确定三角形的形状 正弦定理 余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用 常见的有测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中 目的是发现已知量与未知量之间的关系 最后确定用哪个定理转化 哪个定理求解 并进行作答 解题时还要注意近似计算的要求 如图所示 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在西偏北25 的方向上 仰角为8 求此山的高度cd 分析 本题是一个实际应用问题 主要问题可能会出现在题目中所述的角度不能正确的分辨上 从而导致出错 只要能正确根据题目的叙述 将问题转化为一个数学问题 从而容易将问题解决 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 即山的高度约为1047米 点评 此类问题主要容易错在角度的具体位置找不对 另外在具体问题中有时可能不知道采用
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