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第六章储能元件 重点 1 电容 电感元件的特性方程 功率 能量的表达式 电容 电感元件的串并联等效电路 6 1电容元件 capacitor 一 电容的定义 二 电容的特性方程 微分形式 积分形式 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件 1 当u i为非关联方向时 上述微分和积分表达式前要冠以负号 2 上式中u t0 称为电容电压的初始值 它反映电容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 表明 注 微分形式 三 电容的功率和储能 当电容充电 u 0 du dt 0 则i 0 q p 0 电容吸收功率 当电容放电 u 0 du dt 0 则i 0 q p 0 电容发出功率 功率 表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电容元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 u i取关联参考方向 1 电容的储能只与当时的电压值有关 储能不能跃变 2 电容储存的能量一定大于或等于零 从t0到t电容储能的变化量 电容的储能 表明 例1 C 0 5F i 求电流i 功率P t 和储能W t 电源波形 解 uS t 的函数表示式为 解得电流 吸收功率 释放功率 若已知电流 uc 0 0 求电容电压 有 例2 6 2电感元件 inductor 一 线圈的磁通和磁通链 t N t 如果u的参考方向与电流i的参考方向一致 线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系 二 电感元件的特性方程 积分形式 电感元件有记忆电压的作用 故称电感为记忆元件 1 当u i为非关联方向时 上述微分和积分表达式前要冠以负号 2 上式中i t0 称为电感电流的初始值 它反映电感初始时刻的储能状况 也称为初始状态 表明 注 微分形式 当电流增大 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感吸收功率 当电流减小 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感发出功率 功率 表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电感元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 u i取关联参考方向 三 功率 磁场能量 1 电感的储能只与当时的电流值有关 储能不能跃变 2 电感储存的能量一定大于或等于零 从t0到t电感储能的变化量 电感的储能 表明 电容元件与电感元件的比较 电容C 电感L 变量 电流i磁链 关系式 电压u电荷q 1 元件方程的形式是对偶的 2 若把u i q C L i u互换 可由电容元件的方程得到电感元件的方程 3 C和L称为对偶元件 q等称为对偶元素 结论 6 3电容 电感元件的串联与并联 一 电容的串联 二 电容的并联 i1 i2 in 三 电
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