【优化方案】高中数学 第2章2.1.5平面上两点间的距离课件 苏教版必修2.ppt

2 1 5平面上两点间的距离 学习目标1 掌握两点间的距离公式及其简单的应用 2 掌握中点坐标公式 并能用中点坐标公式解决一些简单的问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 5平面上两点间的距离 课前自主学案 课前自主学案 1 直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0相交的条件为 2 三条直线能构成三角形的条件为 a1b2 a2b1 1 平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离p1p2 特别地 o 0 0 与p x y 的距离 op 2 中点坐标公式对于平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则线段p1p2的中点为 思考感悟2 如何求点 x y 关于 a b 的对称点的坐标 点 x y 关于x轴 y轴 原点 直线y x 直线y x的对称点分别是什么 对称点坐标为 2a x 2b y 类似可求点 x y 关于x轴 y轴 原点 直线y x 直线y x的对称点分别为 x y x y x y y x y x 课堂互动讲练 这类问题主要考查利用两点间距离公式求线段的长度 使用公式时 应注意横 纵坐标的顺序要一致 思路点拨 可先在直角坐标系中画出 abc 估计其形状 以寻找解题的方向 然后去验证 本题满分14分 已知 abc三顶点坐标a 3 1 b 3 3 c 1 7 试判断 abc的形状 名师点评 1 判断三角形的形状 要采用数形结合的方法 大致明确三角形的形状 以确定证明的方向 2 在分析三角形的形状时 要从两个方面来考虑 一是考虑角的特征 如本例的法二 主要考查是否为直角或等角 在解析几何中一般借助于斜率 二是要考虑三角形边的长度特征 要用到勾股定理 如本例的法一 变式训练1试在直线x y 4 0上求一点p 使点p到点m 2 4 n 4 6 的距离相等 一条直线在两直线l1 3x y 2 0与l2 x 5y 10 0间的线段被点p 2 3 平分 求这条直线l的方程 中点坐标公式的应用与数形结合法相联系 是解题的好途径 思路点拨 可由p 2 3 设出l的点斜式方程 要考虑斜率不存在的情况 也可先设出直线l与l1 l2的交点坐标 然后利用中点坐标公式求解 名师点评 法一为一般法 法二能避免求直线的交点 是一种非常简便的方法 求直线x y 2 0关于直线l 3x y 3 0对称的直线方程 求曲线关于点 中心 的对称问题的一般思想是用代入法 一般地 曲线f x y 0关于点a a b 的对称曲线的方程是f 2a x 2b y 0 求点关于直线对称问题关键是列出 垂直 平分 的方程组 思路点拨 本题属于轴对称问题 解决本题有两种方法 一是转化为点的对称 二是利用轴对称的条件 即应用中点公式与直线垂直的条件 代入可得 名师点评 1 由于点关于点对称的几何模型是线段中点问题 所以这类题按中点坐标公式求解 2 求点关于直线的对称 则利用中点关系和斜率关系求解 3 求直线关于直线对称 在一条直线上找一点关于另一条直线的对称点即可 变式训练2一束平行光线从原点o 0 0 出发 经过直线l 8x 6y 25反射后通过点p 4 3 求反射光线的方程 1 坐标平面内两点间的距离公式 是解析几何中的最基本最重要的公式之一 利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离 反过来 已知两点间的距离也可