【优化方案】高中数学 第3章3.1.2第二课时课件 新人教B版必修5.ppt

第二课时 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 不等式的性质 1 如果a b 那么 如果b a 那么 2 如果a b且b c 则 3 如果a b 则a c b c b a a b a c 作差 1 比较两个数大小的方法比较两个数的大小 其方法就是 判断 变形 差的符号 思考感悟 比较两个数的大小 作差 变形到什么形式来判断差的符号呢 提示 一般是变形到平方和或几个因式相乘的形式 2 利用不等式性质解题注意事项利用不等式性质解题 一定要注意不等式的不等号和不等式两边数的正负 课堂互动讲练 若二次函数y f x 的图象过原点 且1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 分析 设出二次函数 用f 1 和f 1 表示出f 2 点评 对所求问题可以用已知的不等式进行表示 根据已知不等式的取值范围 利用同向不等式相加的性质进行求解 注意同向不等式不能相减或相除 自我挑战1若二次函数y f x 的图象关于y轴对称 且1 f 1 2 3 f 2 4 求f 3 的范围 甲 乙两人每次同时在同一粮食市场按同一粮食销售价格购进粮食 每次粮食价格互不相同 他们各购粮两次 甲每次购粮100千克 乙每次购粮100元 问谁平均每千克粮食所付货款少 谁购粮方式经济些 分析 设两次的价格分别为a b 然后表示出甲 乙两人买两次的平均价格x y 则题目中的问题就转化为比较x y的大小了 点评 用作差法比较是解决这类问题的好方法 自我挑战2商店出售茶壶和茶杯 茶壶每个定价20元 茶杯每个定价5元 该店推出两种优惠办法 1 买一个茶壶赠送一个茶杯 2 按总价的92 付款 某顾客需购买茶壶4个 茶杯若干个 不少于4个 若设购买茶杯数为x个 付款数为y 元 试分别建立两种优惠办法的y与x之间的函数关系式 并讨论该顾客买同样多的茶杯时 两种优惠办法哪一种更省钱 解 由优惠办法 1 得y1 20 4 5 x 4 5x 60 x 4 由优惠办法 2 得y2 5x 20 4 92 4 6x 73 6 x 4 y1 y2 0 4x 13 6 x 4 令y1 y2 0得x 34 当购买34个茶杯时 两种优惠办法付款相同 当4 x34时 y1 y2 优惠办法 2 省钱 分析 本题结论以 至少 形式出现 从正面思考有多种情况 不易入手 故可用反证法加以证明 点评 1 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 2 利用反证法证明问题时 要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理 否则 将出现循环论证的错误 1 不等式的性质是解不等式的基础 也是解不等式和证明不等式的主要依据 只有正确地理解每条性质的条件和结论 注意条件的变化 才能正确地加以运用 2 不等式性质定理 有同向不等式相加 得同向不等式 并无相减 有均为正数的同向不