2019_2020学年高中数学课时分层作业8（含解析）苏教版.docx

课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1从时刻t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t2t表示，则第3 s时电流强度为()A10 C/sB11 C/sC12 C/sD13 C/sDq4t1，q|t313，即第3 s时的电流强度为13 C/s.2人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度()A越来越慢B越来越快C先慢后快D先快后慢A气球半径与体积的关系式为r(V)，r(V)，随着V的增加，r(V)越来越小3某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16B30,15C40,20D36,18A要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最短4要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()A. cm B. cmC. cm D. cmD设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm.其体积为Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)令V0，解得x1，x2(舍去)当0x时，V0；当x20时，V0.所以当x时，V取最大值5用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，当容器的体积最大时，该容器的高为()A8 cmB9 cmC10 cmD12 cmC设容器的高为x cm，容器的体积为V(x)cm3，则V(x)(902x)(482x)x4x3276x24 320x(0x24)，因为V(x)12x2552x4 320，由12x2552x4 3200，得x10或x36(舍)，因为当0x0，当10x24时，V(x)0，y240.令y0，得v80.当v80时，y0；当0v80时，y0)所以yx.令y0，解得x20.因为当x(0,20)时，y0，此时函数单调递增，所以当x20时，y取得最小值，即此轮船以20 km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最小三、解答题9如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解 设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为(82x) cm，宽为(52x) cm，V(82x)(52x)x4x326x240x，V12x252x40，令V0，得x1或x(舍去)，V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，所以V最大值18，即当小正方形的边长为1 cm时，盒子容积最大10统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值所以汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升能力提升练1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.3A设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.2将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是()A. B.C. D.A设剪成的小正三角形的边长为x，则S(0x1)S(x)，S(x)，由S(x)0,0x1，得x，当x时，S(x)0，S(x)单调递增；故当x时，S的最小值是.3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元为了使全程运输成本最小，轮船行驶速度应为_海里/时35设轮船行驶速度为x海里/时，运输成本为y元依题意得y(9600.6x2)300x，x(0，35则y300，x(0,35又当0x35时，y0，f(x)单调递增，x时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x时，f(x)取最大值.5如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？解设C点距D点x km，则AC50x(km)，所以BC(km)又设总的水管费用为y元，依题意，得y3