实验三 协整与误差修正模型.doc

实验三 协整与误差修正模型一、实验项目：协整与误差修正模型二、实验目的1、准确掌握单位根检验方程的形式和检验原理；2、准确掌握单整、协整和误差修正模型的概念和形式；3、学会用单位根检验方法对样本序列之间的短期、长期关系进行分析。三、预备知识（一）几种典型的非平稳随机过程1、随机游走过程这里ut是白噪声，满足； 随机游走序列的平稳性处理xt是随机游走序列xt是平稳时间序列。结论：随机游走序列xt的一阶差分xt是平稳时间序列。2、带漂移项的随机游走序列其中，是一非0常数，称为漂移项。带漂移项的随机游走序列的一阶差分：表明平均每步漂移的间隔是，是向上漂移还是向下漂移，取决于的符号是正还是负。3、带趋势项的随机游走序列其中，称为漂移（位移）项，t称为趋势项。（二）单位根检验1、DF检验考虑三个随机过程。其中ut是白噪声，是系数，是常数，t是时间趋势项。对金融序列，绝大多数0。对三个序列，若1，则xt是强非平稳的,是爆炸性的,没有意义的。因此，检验xt的平稳性，只要检验是否严格小于1。为了推导统计量的方便，在实际检验时，以上三个序列减去xt-1，得到：其中=-1。检验假设为原假设（xt非平稳）；备择假设（xt平稳）参数估计值的显著性检验的统计量不服从t分布，迪克福勒(Dickey-Fuller)这两人于1979年给出了检验用的模拟临界值表，查附表2（DF的t检验临界值表），有了临界值表就可以进行DF检验。DF检验是做左单端检验，检验规则是：若DF临界值，则接受H0，认为xt是非平稳的。2、ADF检验（扩展DF检验）DF检验适用于AR（1）过程。如果序列存在高阶滞后相关，就会破坏随机扰动项是白噪声假设，这时使用ADF检验含有高阶序列相关的序列有单位根检验。ADF检验，除检验方程不同外，ADF检验的检验假设、检验规则等都与DF检验相同。ADF检验用于序列AR（p）过程。检验方程为：ADF检验中很重要的问题是滞后阶数p的选择，通常用AIC准则来确定（三）单整、协整与误差修正模型1、单整设yt是非平稳序列，若yt必须经过d阶差分才变为平稳序列，则称原序列yt是d阶单整的时间序列，记为ytI（d）。D是单整的阶数，也是序列包含单位盆腔的个数。2、协整两个序列的协整概念如果两个时间序列都是d阶单整的，即，且这两个序列的线性组合是d-b（d）阶单整，即，其中，则称yt和xt存在（d，b）阶协整关系，记为yt，。其中称为协整向量。3、误差修正模型（ECM）（1）回归模型向ECM过渡在以下回归模型中当两序列不是协整的，则模型可能是伪回归，模型意义不大；就算两序列协整，甚至长期均衡，也要考察偏离模型情况。所以考虑以下ECM合并常数项：（k0），得到ECM一般形式的ECM（*）两个变量的自回归分布滞后模型：（*）(没有差分项)（*）是误差修正模型，（*）是自回归分布滞后模型，两模型是等价的；误差修正模型常用于描述短期动态金融时间序列。（2）误差修正模型的优点1）效避免多重共线性估计模型时，模型（*）包含多阶滞后项，变量之间往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而一阶差分消除了模型可能存在的多重共线性。2）经济解释当x=0，y=0时，误差修正模型（*）就是长期均衡模型y=kx，因此误差修正模型（*）描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程。其中(y-kx)t-1表示上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差修正项。误差修正模型的意义：y短期变化由两项决定：一是y和x的短期变化；二是y偏离上一期的均衡程度，系数是。3）当变量序列不平稳时，采用ECM可避免伪回归在建模型时，除了进行差分避免多重共线性和伪回归外，还可用ECM方法。因为变量一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了伪回归。（3）误差修正模型的建模第一步：建立长期关系模型用最小二乘法建立y关于x协整回归方程，并且检验其残差序列的平稳性。若残差是平稳的，说明这些变量之间存在相互协整关系，因此长期关系模型的变量选择是合理的，回归是有意义的。即使y关于x不协整，建立y关于x回归模型的ECM也使模型效果得到改善。第二步：建立短期动态关系，即建立误差修正模型模型作用：分析解释变量的变动对被解释变量（的变动）的影响；分析上一期变量偏离均衡水平的误差（误差修正项）(y-kx)t-1对被解释变量（的变动）的影响。如果还要分析解释变量的更多滞后期，则可以相应地引入这些滞后变量，如模型四、实验内容对我国上证A股指数（SHA）、B股指数（SFB）1998年1月9日至2008年3月7日周收盘价数据，实验以下内容。1、上证A股指数（SHA）、B股指数（SFB）单位根检验；2、上证A股指数（SHA）、B股指数（SFB）协整检验；3、建立上证B股指数（SFB）关于上证A股指数（SHA）的误差修正模型。五、实验软件环景：Eviews软件。六、实验步骤：（一）创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选“File/New Workfile”，选择“irregular or undated”选项，输入“Start date:1 End date:500”。（二）录入数据，并对序列进行初步分析1、导入数据Quick/Empty Group在Ser01输入SHA数据，改变量名：点击Ser01全选第一列，在命令栏输入SHA；在Ser02输入SHB数据，改变量名：点击Ser02全选第一列，在命令栏输入SHB。将文件保存命名，注意存放地址。2、序列初步分析分别选定变量SHA，SHB，双击，ViewGraphLine，输出SHA，SHB的曲线：图1 SHA周收盘价序列折线图图2 SHB周收盘价序列折线图从图1和图2可以看出，上证A、B股指数辕收盘价数据序列都是非平稳的，但两者具有大致相同的趋势和变化规律，说明两者可能存在协整关系。（三）单位根检验为了避免虚假回归，对两序列进行单位根检验。1、SHA序列单位根检验在SHA页面上，选ViewCorrelogramLevel图3 SHA序列相关分析图 从图3的SHA序列自相关系数（AC）看，SHA序列确实是非平稳的。（因为自相关系数缓慢地下降）图4 SHA序列一次差分后相关分析图从图4的SHA一次差分序列自相关系数（AC）看，k=1，2，3处，自相关系数显著不为0，反映出高阶的序列相关。从图1和图2分析，序列是随机游走，没有漂移（位移）项和趋势项，所以选择模型，所以检验选择没有漂移（位移）项和趋势项的模型。从图4判断知，序列有高阶序列相关，所以选择ADF进行单位根检验。要选择ADF检验的的阶数p的问题，通过AIC准则确定，AIC值越小越好，从p=1开始。由上面分析，选择模型进行单位检验（Unit Root Test）。假设；备择假设。在工作文件窗口，选定变量SHA，双击它，在SHA页面上，点击ViewUnit Root TestADF，表示已经进入扩展的DF检验。在Test for unit root in中，选择Level(对水平变量进行单位根检验，检验系数对应的项SHAt-1)（后面的1st和2st表示检验系数队赢得项为一阶差分项和二阶差分项）None(不含漂移项和时间趋势项)，并且在lag lengthuser specifi中取1（表示差分滞后项数取1，即p=1）图5 SHA序列单位根检验（p=1）此时（p=1），AIC的值为11.70607。为了最终确定p的取值，击破分别p=2，3，4，直到AIC值上升为止。SHA序列单位根检验（p=2）SHA序列单位根检验（p=3）将AIC的值汇总如下表1表1 AIC汇总表p1234AIC值11.7060711.7002911.6953911.70112从表1看出，AIC值最小出现在p=3。所以ADF检验在lag lengthuser specifi中取3（表示差分滞后项数取3，即p=3）Null Hypothesis: SHA has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 3 (Fixed)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic0.9610820.9110Test critical values:1% level-2.5696335% level-1.94146310% level-1.616270*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SHA)Method: Least SquaresDate: 04/21/11 Time: 16:57Sample (adjusted): 5 500Included observations: 496 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.SHA(-1)0.0016600.0017270.9610820.3370D(SHA(-1)0.0834440.0449821.8550470.0642D(SHA(-2)0.1000910.0449522.2266050.0264D(SHA(-3)0.1046230.0451832.3155670.0210R-squared0.033801Mean dependent var6.444734Adjusted R-squared0.027909S.D. dependent var84.68104S.E. of regression83.49100Akaike info criterion11.69539Sum squared resid3429607.Schwarz criterion11.72931Log likelihood-2896.456Durbin-Watson stat2.002091图6 SHA序列单位根检验（p=3）从图6得到检验模型的结果图6中已有ADF检验统计量观察值为t=0.961082，以及概率1%、5%和10%对应的临界值（不用查附表2）分别为：-2.569633，-1.941463和-1.616270。比较得知，t=0.961082比所有临界值都大。对应的概率0.9110也比1%、5%和10%都大。所以这次ADF检验接受SHA序列非平稳的原假设。（表明用AR（1）或者AR（p)模型生成的序列不一定是平稳的，模型只是给出序列生成的方式，是否平稳还要从检验统计量和伴随概率判断）对SHA序列一次差分进行ADF检验与上不同的是在Test for unit root in中，选择1st difference(对SHA序列的一次差分进行单位根检验)，其它都相同。经过比较，AIC的最小值出现在p=2，所以在lag lengthuser specifi中取2（表示差分滞后项数取2，即p=2）。Null Hypothesis: D(SHA) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 2 (Fixed)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-10.120070.0000Test critical values:1% level-2.5696335% level-1.94146310% level-1.616270*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SHA,2)Method: Least SquaresDate: 04/21/11 Time: 17:27Sample (adjusted): 5 500Included observations: 496 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(SHA(-1)-0.6981920.068991-10.120070.0000D(SHA(-1),2)-0.2142120.060112-3.5635360.0004D(SHA(-2),2)-0.1096250.044878-2.4427090.0149R-squared0.457308Mean dependent var-0.145992Adjusted R-squared0.455106S.D. dependent var113.0968S.E. of regression83.48453Akaike info criterion11.69323Sum squared resid3436046.Schwarz criterion11.71867Log likelihood-2896.921Durbin-Watson stat2.003486图7 SHA序列一次差分单位根检验（p=2）从图7看到，SHA一次差分序列的ADF检验统计量观察值为t=-10.12007，比概率1%、5%和10%对应的三个临界值都小。对应的概率0.0000也比1%、5%和10%都小。所以这次ADF检验拒绝SHA一次差分序列非平稳的原假设。即认为SHA一次差分序列是平稳的。所以SHAI（0），因此SHAI（1）。同理检验得到SHBI（0），因此SHBI（1）。（四）协整检验用OLS方法建立SHB关于SHA的回归方程图8 SHB关于SHA的线性回归t=（-5.415480）（42.72059）p=（0.0000） （0.0000）R2=0.785627 DW=0.034183检验残差是否平稳，先生成残差变量：GENR e=resid在工作文件窗口，选定变量e，双击e，在e页面上，点击ViewUnit Root TestADF，选择Level(检验的模型为被检验变量是e的差分，检验系数对应的项是et-1)None(不含常数项，不含时间项)。因为AIC最小值出现在p=2，所以在lag lengthuser specifi中取2（表示差分滞后项数取2，即p=2）。得到结果Null Hypothesis: E has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 2 (Fixed)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.9881420.0449Test critical values:1% level-2.5696235% level-1.94146210% level-1.616271*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(E)Method: Least SquaresDate: 04/21/11 Time: 18:07Sample (adjusted): 4 500Included observations: 497 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.E(-1)-0.0164190.008259-1.9881420.0473D(E(-1)0.1118000.0445452.5098080.0124D(E(-2)-0.1284110.044621-2.8777880.0042R-squared0.034707Mean dependent var0.089031Adjusted R-squared0.030799S.D. dependent var6.883785S.E. of regression6.776950Akaike info criterion6.670949Sum squared resid22687.96Schwarz criterion6.696353Log likelihood-1654.731Durbin-Watson stat1.992933图9 SHB关于SHA协整回归残差的单位根检验从图9看到，SHB关于SHA协整回归残差SHA的ADF检验统计量观察值为t=-1.988142，比概率5%、10%对应的两个临界值都小，对应的概率0.0449也比5%、10%小。所以在5%、10%的概率下，ADF检验得到拒绝残差序列非平稳的原假设。即认残差序列是平稳的，即残差eI（0）。所以在5%的概率水平下，SHB与SHA序列存在协整关系，其协整方程为：t=（-5.415480）（42.72059）p=（0.0000） （0.0000）R2=0.785627 DW=0.034183但是如果显著性水平取1%，则残差序列是非平稳的，因此在这一条件下，SHB与SHA序列不存在协整关系。（五）建立误差修正