【创新设计】江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系课件 （文）.ppt

第2讲命题及其关系 1 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题的意义 会分析四种命题的相互关系 2 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会判断必要条件 充分条件与充要条件 基础自查 1 命题的概念 1 能够的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做 判断为假的语句叫做 判断真假 真命题 假命题 2 在两个命题中 如果一个命题的是另一个命题的 我们称这两个命题为互逆命题 3 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 这样的两个命题称为互否命题 4 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 这样的两个命题称为逆否命题 5 一般地 设 若p则q 为原命题 那么 若q则p 就叫做原命题的 若非p则非q 就叫做原命题的 若非q则非p 就叫做原命题的 条件和结论 结论和条件 条件的否定和结论的否定 结论的否定和条件的否定 逆命题 否命题 逆否命题 2 四种命题的相互关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 3 充分条件和必要条件一般地 如果p q 那么称p是q的条件 同时称q是p的 如果p q 且q p 那么称p是q的条件 简称p是q的条件 记作p q 如果p q 且q p 那么称p是q的条件 如果p q 且q p 那么称p是q的 条件 如果p q 且q p 那么称p是q的条件 必要条件 充分必要 充分 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 联动思考 想一想 x 1 是 x2 1 的什么条件 答案 充分不必要条件 议一议 如何理解一个命题p与非p真假性相反 答案 可以从集合的角度进行理解 非 是否定的意思 即集合中的 补集 概念 若将命题对应集合p 则命题 綈p 就对应集合p在全集u中的补集 up 联动体验 1 若 均为锐角 则sin sin 是 的 条件 答案 充要 2 2010 陕西改编 a 0 是 a 0 的 条件 答案 充分不必要3 x2 1是x 1的 条件 答案 必要不充分4 命题 若x2 1 则x 1 的逆命题是 否命题是 逆否命题是 答案 若x 1则x2 1若x2 1则x 1若x 1 则x2 15 2010 四川改编 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 答案 m 2 考向一命题真假的判断 例1 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 命题的否定 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是偶数 3 若xy 0 则x 0或y 0 4 若x2 y2 0 则x y全为0 解 1 原命题是真命题 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 为真命题 命题的否定 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为假命题 2 原命题是真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 是假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 是真命题 命题的否定 x y都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 3 原命题为真命题 逆命题 若x 0或y 0 则xy 0 是真命题 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 是真命题 逆否命题 若x 0且y 0 则xy 0 是真命题 命题的否定 若xy 0 则x 0且y 0 是假命题 4 原命题为真命题 逆命题 若x y全为0 则x2 y2 0 为真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为0 为真命题 逆否命题 若x y不全为0 则x2 y2 0 为真命题 命题的否定 若x2 y2 0 则x y不全为0 是假命题 反思感悟 善于总结 养成习惯1 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆否命题 否命题 和 逆命题 2 掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题直接判断它的真假不易进行时 可以转而判断其逆否命题的真假 迁移发散1 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 解 1 逆命题是 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 它是成立的 逆命题与否命题是等价的 可证其否命题是真命题 否命题为 若a b 0 则f a f b f a f b 证明 a b 0 a b b a f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 否命题为真命题 它的逆命题也为真命题 2 逆否命题是 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 若证它为真 可证明原命题为真来证明它 因为a b 0 所以a b b a 因为f x 在 上是增函数 所以f a f b f b f a 所以f a f b f a f b 所以逆否命题为真 考向二充分条件与必要条件的判断 例2 已知h 0 设命题甲为 两个实数a b满足 a b 2h 命题乙为 两个实数a b满足 a 1 h且 b 1 h 那么甲是乙的 条件 解析 因 1 得 h 1 b h 得 2h a b 2h a b 2h 即由命题乙成立可推出命题甲成立 所以甲是乙的必要条件 由同理也可得 a b 2h 因此 命题甲成立不一定能推出命题乙成立 所以甲不是乙的充分条件 答案 必要而不充分 反思感悟 善于总结 养成习惯在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意转化 根据命题之间的关系我们可以知道 如果p是q的充分不必要条件 那么綈p是綈q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么綈p是綈q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么綈p是綈q的充要条件 迁移发散2 在下列各项中选择一项填空 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 1 p x 1 x 2 0 q x 2 p是q的 2 p 1 x 6 q x 2 3 p是q的 3 p x2 x 6 0 q x 2或x 3 p是q的 解析 1 令a x x 1 x 2 0 x 2 x 1 b x x 2 显然a b 所以p是q的充分不必要条件 2 令a x 1 x 6 b x x 2 3 x 3 x 2 3 x 1 x 5 显然b a 所以p是q的必要不充分条件 3 令a x x2 x 6 0 x x 2或x 3 2 3 b 2 3 显然a b 所以p是q的充要条件 答案 1 a 2 b 3 c 考向三充要条件的证明 例3 已知ab 0 求证 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 证明 必要性 a b 1 即a b 1 0 a3 b3 ab a2 b2 a b a2 ab b2 a2 b2 ab a b 1 a2 ab b2 0 充分性 a3 b3 ab a2 b2 0 即 a b 1 a2 ab b2 0 又 ab 0 a 0且b 0 a2 b2 ab 2 b2 0 a b 1 0 a b 1 综上所述 当ab 0时 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 反思感悟 善于总结 养成习惯有关充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 由 条件 结论 是证命题的充分性 由 结论 条件 是证命题的必要性 证明分为两个环节 一是充分性 二是必要性 证明时 不要认为它是推理过程的 双向书写 而应该施行由条件到结论 由结论到条件的两次证明 一般地 若证充分性 将条件作为已知 若证必要性 将结论作为已知 迁移发散3 已知a b是实数 求证 a4 b4 2b2 1成立的充分条件是a2 b2 1 该条件是否为必要条件 试证明你的结论 证明 a2 b2 1 a4 b4 2b2 a2 b2 a2 b2 2b2 a2 b2 2b2 a2 b2 1 即a4 b4 2b2 1成立的充分条件是a2 b2 1 又a4 b4 2b2 1 即为a4 b4 2b2 1 0 a4 b2 1 2 0 a2 b2 1 a2 b2 1 0 又a2 b2 1 1 a2 b2 1 0 即a2 b2 1 因此a2 b2 1既是a4 b4 2b2 1的充分条件 也是a4 b4 2b2 1的必要条件 课堂总结感悟提升 1 命题及命题真假的判定判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 只有这两个条件都具备的语句才是命题 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 才有可能正确地判断其真假 2 充分条件与必要条件的判断方法有 1 利用定义判断 若p q 则p是q的充分条件 若q p 则p是q的必要条件 若p q且q p 则p是q的充要条件 若