教学案为载体创建高中数学高效课堂(高中数学讲座10).doc

以教学案为载体创建高中数学高效课堂(高中数学讲座10)主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年10月21日(编号：zhongwei196207blog2210)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文以教学案为载体创建高中数学高效课堂（第22类高中数学讲座之专题10分为两个版块(五篇)：一是高中数学教学案的高质编写与有效使用(3篇):(一)对“教学案”的编写与使用的思考;(二)高中数学教学案的编写方法与使用策略;(三)高中数学习题课教学案的编写与使用.二是“高中数学教学案编写设计及使用评价”课题材料(2篇):(一)高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究结题报告;(二)高中数学教学案设计使用及评价(的研究)(课题实施方案).致谢各位原作者和诸位读者。版块一:高中数学教学案的高质编写与有效使用(2篇)编辑：钟炜（四川省自贡市荣县教研室） 日期：2014年10月21日本版块选编了3篇文章:(一)对“教学案”的编写与使用的思考;(二)高中数学教学案的编写方法与使用策略;(三)高中数学习题课教学案的编写与使用.版块11:对“教学案”的编写与使用的思考作者：付国玺 来源：中学数学网 日期：2008年10月24日内容简介：在我校实施“学生规范化自主学习与发展”的教学改革的今天，许多教师在利用“教学案”引导学生的自主学习上还存在这样或那样的不同认识。本文主要根据我校的具体情况，从“教学案”的编写和使用上提出了自己的一点看法和主张，希望“教学案”能够真正起到引导学生自主学习的功效，同时能够培养学生良好学习习惯的养成。本学年我校全面实施“学生规范化自主学习与发展”的教学改革。所谓“学生规范化自主学习与发展”的课堂教学模式，推行“三模块、六环节”的教学模式是此教学改革的核心工作，“三模块”为“自主学习交流展示堂清巩固”，六个环节是“明确目标、自主学习、分组合作、交流展示、反馈补差、堂清巩固”。此模式旨在老师的组织引导下，以规范学生自主学习习惯为主，对在学生自学中发现的疑问的研讨为辅，让学生生动活泼、主动积极地获取知识，并培养良好的学习习惯。在这种教学模式的实施过程中，我们的教师取消了教案，取而代之的是引导学生如何学习的“教学案”，“教学案”的制定和使用，可以正确处理好师生在课堂中的关系，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯。一、“教学案”的基本概念我们所说的“教学案”是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案，学案也可以有学生参与，让学生与教师一起共同编写完成。 根据这个定义，“教学案”绝不是教学内容的拷贝，也不仅是教师讲授要点的简单罗列，它一方面要帮助学生将新学的知识与已有的知识经验形成联结，为新知识的学习提供适当的附着点，另一方面也要对帮助学生对新学的知识进行多方面的加工，以利于学生形成更为牢固的知识体系，另外还要指导学生掌握学习新知识的方式方法。因此，“教学案”实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，具有“导读、导听、导思、导做”的作用。简言之，“教学案”的作用就是不仅要成为沟通教与学之间的相互作用，还承担着引导和培养学生自主学习能力的作用，也就是引导学生在预习、展示、复习和巩固过程确立和使用适当的学习目标和学习方法，这也是我们之所以要提出所谓的利用“教学案”引导学生自主学习的根本原因。二、“教学案”的设计教师对教学案的设计，应从教材的编排原则和知识系统出发，对教材和教参资料以及自己所教学生的认知能力和认识水平等进行认真的分析研究，合理处理教材，尽量做到教学案的设计重点突出，难点分散，达到启发和开拓学生思维，增强学生学习能力的目的。教学案的设计应具备以下特点：1、围绕教学目标，紧扣教材，从整体上体现教材的知识结构和知识间的内在联系，使知识条理化、系统化和整体化，尽量一课时一个学案，以便控制学习总量，使学生明确目标，最大限度地提高课堂教学效益。2、有启发性，对教材中学生难以理解的内容有的应作适当的提示，配以一定数量思考题，引导学生自主学习，在一个个问题的解决中培养学生的能力，激发学生的求知欲。3、问题设计应有层次性、梯度性，应根据学生对问题的认识逐渐加深。做到循序渐进，使学生意识到，要解决教师设计的问题不看书不行，看书不看详细也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。这样学生就能真正从教师的设计的问题中找到解决问题的方法，学会看书，学会自学。4、应满足不同层次学生的需求，要使优秀生从学案的设计中感到挑战，一般学生受到激励，学习困难的学生也能尝到成功的喜悦，让每个学生都学有所得，最大限度地调动学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。三、教学案的使用1学生自学教材，完成学案中的有关问题。它要求教师将预先编写好的学案，在课前发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课文进行预习。同时，教师在学生自学过程中应进行适当辅导，使学生较好地掌握教学内容，培养学生的自学能力。在学生自学过程中教师应做到以下几点：第一、要指导学生自学的方法。如告诉学生学案中哪些内容只要略读教材就能掌握，那些内容应注意知识前后联系才能解决等等。让学生逐步理解掌握教材。第二，教师应要求学生把预习中有疑问的问题作好记录，让学生带着问题走向课堂。这样做，一方面能逐步培养学生自主学习的能力。另一方面，又能使学生逐步养成良好的预习习惯和正确的自学方法，而良好的预习习惯和正确的自学方法一旦形成，往往能使学生受益终身。这也是我校实施规范化自主学习与发展的终极目标。2学生分组讨论教学案中的有关内容。分组讨论是在学生自学的基础上，教师应组织学生讨论学案中的有关问题，对一些简单、易懂的内容教师只须一带而过，而教学中的重点、难点问题则应引导学生展开讨论交流，形成共识。而学生在讨论中不能解决或存在的共性问题，教师应及时汇总，以便在精讲释疑或学生展示交流时解决。值得注意的是，在学生讨论交流过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、学案，针对学案中的问题展开讨论交流，避免草草了事或形式主义，最大限度地提高课堂教学效率。3教学案中问题的展示与交流。展示与交流就是在学生自学、讨论的基础上，教师根据教学重点、难点及学生在自学交流过程中遇到的问题，汇总在一起，由学生进行重点讲解，其他同学做辅助与补充。四、在使用“教学案”的过程中要注意的事项1、上课前发给学生，学生预习时，教师不要局限于对个别学生的指导上，要巡视全班同学的学习及掌握知识的情况，以便为学生的展示环节提供内容。2、教师在课堂上要做到“五让”：教材让学生自读；知识让学生探索；问题让学生解决；结论让学生概括；体系让学生构建。真正把课堂还给学生。、要求学生要根据“教学案”的内容进行课前预习；课堂上注意总结学习规律及“学后记”的填写；课后注意“教学案”的归类整理，装订成复习资料。4、教学案的设计和使用时应注意不同年级、不同性别学生对教学案的要求，使教学案具有更强的适应性；不同学科教学案的设计和使用应该有不同的特点。五、认识和操作层面上存在的误区1、以教案定学案.教师在处理学案和教案的关系上，改变不了传承多年的观念教案中心论。他们往往是在编写教案的基础上，再根据教案来预设学案。2、教学案就是练习题.学案是学生的学习方案，这一点老师们都能理解。但，就在他们预设学案时或拿到学案后，都会产生这样一个误解学案就是发给学生做的练习题。3、教学案每个人必须都按时完成.在学案的具体实施过程中，教师往往会忽视学生的成绩差异，让班级所有的学生都按时完成。版块1-2:高中数学教学案的编写方法与使用策略作者:李广玉 来源:江苏省徐州市教育科学规划领导小组办公室课题管理中心日期:2010年12月16日一、编写高中数学教学案应如何处理好“预设”与“生成”的关系新课程理念倡导下的教学，更加关注教学的“生成”，从“预设”到“生成”，是课堂理念的嬗变与超越，要求教师在备课时要处理好“预设”与“生成”的关系。预设是预测和设计，是教师课前对课堂教学进行有目的、有计划的设想和安排。“生成”是生长和建构，是师生在与教学情境的交互作用中，以及在师生对话互有秩序中产生的超出教师预设方案之外的新问题和新情况。那么教师在备课时要想科学地把握、处理好“预设”与“生成”的关系，应做到以下几点：(一)以预设为基础，提高生成的质量和水平第一，从教师方面讲:首先要深入钻研教材，读出教材的本意和新意，把握教材的精髓和难点，把握教材内化为自己的东西，具有走进去的深度和跳出来的勇气，这是课堂中催生和捕捉有价值的生成的前提；其次要拓宽知识面，丰富背景知识。教师不仅要对教材和教参作深入细致的研读，而且需要自觉地广泛涉猎有关的知识，像海绵吸水一样吸取有用的信息，增加一些可以称为“背景”的东西，并把这些东西进行内化，变成对教学有用的东西，这样，文本在学生眼前就不再是孤立出现的一株植物，而是有着深蓝色天空作映衬的一幅图画。正如苏霍姆林斯基所说：“只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽广得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程的真正的能手、艺术家和诗人”，再次要研究儿童心理和学习心理。教师要全面了解儿童年龄阶段特征和班级学生的心理状况，深刻地了解学生学习的客观规律和基本过程，清晰地把握班级学生的知识经验背景和思维特点以及他们的兴趣点和兴奋点，从而能够较准确地洞察和把握学生学习活动和思维回活动的走向。这三点是教师在课堂中有效地激发生成、引领生成和调控生成的基础。第二，从教材方面讲:要强调教材的基础性地位和主干性作用，超越教材的前提是源于教材，必须对教材有全面准确的理解，真正能清楚教材的本义，尊重教材的价值取向，在这个基础上结合儿童经验和时代发展去挖掘和追求教材的延伸义、拓宽义，去形成学生的个性化解读。否则，所谓的个性解读和生成就会失去根基和方向，教学实践中出现的诸多生成误区都是源于对文本的忽视和误读。第三，从教学方面讲:要强调精心的预设，课前尽可能预计和考虑学生学习活动的各种可能性，减少低水平和可预设的“生成”，激发高水平和精彩的生成。(二)以生成为导向，提高预设的针对性、开放性、可变性1.以生成的主体性为导向，提高预设的针对性相对而言，生成强调的是学生的活动和思维，它彰显的是学生的主体性；预设强调的是教师的设计和安排，它彰显的是教师的主导性。教是为学服务的，它意味着要根据学生的学习基础和学习规律进行预设，想学生所想，备学生所想，从而使预设具有针对性。2.以生成的随机性为导向，提高预设的开放性生成是师生的“即席创造”，是“无法预约的美丽”，它犹如天马行空，不期而至。为此，预设要有弹性和开放性，给生成腾出时间和空间。在传统教学中，教师习惯于把课堂上的一切都算计在内，把“意外情况”、“节外生枝”都视为课堂异端而加以排除，生成自然也就无了立锥之地。教师要确立生成的意识，要深入思考课堂教学的大方向、大环节和关键性内容，把握课堂教学的整体思路和目标指向，为学生的自主活动提供必要的时间。许多优秀教师都倡导和实行粗线条的板块或设计，就是基于这样的考虑。3.以生成的动态性为导向，提高预设的可变性强调生成的动态性，意味着上课不是执行教案而是教案再创造的过程；不是把心思放在教材、教参和教案上，而是放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上。它要求教师在课堂教学活动中不能拘泥于课前的预设，要根据实际情况，随时对设计作出有把握的调整、变更。(三)让预设与生成共同服务于学生的发展预设与生成有统一的一面，也有对立的一面，预设重视和追求的是显性的、结果性的、共性的、可预知的目标，生成重视和追求的隐性的、过程性的、个性的、不可预知的目标。预设过度必然导致对生成的忽视，挤占生成的时间和空间；生成过多也必然影响预设目标的实现以及教学计划的落实。不少有价值的生成是对预设的背离、反叛、否定，还有一些则是随机的偶发的神来之笔，生成和预设无论从内容还是性质都具有反向性。正是基于这一点，我们特别强调，无论是预设还是生成，都要服从于有效的教学、正确的价值导向和学生的健康发展。相对于学生的发展，预设与生成都只是手段和措施，我们一定要从提高教学质量、立足学生可持续发展的高度，用长远的、动态的观点来认识和处理两者的关系。在实践中，我们不能离开学生的发展机械地讨论在一节课中是预设多了还是生成多了的问题，有价值的生成及时影响了预设的安排，也不应该草草了事；有质量的预设也不应该为了顾及低层次的生成而患得患失。总之，我们一定要从发展的眼光来看待预设与生成的关系问题。二、教学案编写时应注重学生的学习起点美国教育心理学家奥苏泊尔在教育心理学一书的扉页中指出：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”因此，教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和知识经验基础之上，惟其如此，才可能取得最优的教学效果。学习“起点”是指学习者在从事新的学习活动时，原有的知识水平、心理发展水平对新的学习的适应度，它也是教师教学的切入点。准确把握学生学习的起点，有利于调动学生的学习积极性，激发其学习愿望和学习热情，促使其进行知识的主动建构。在教学中怎样找准学生的起点呢？1、从已有的知识背景入手，捕捉学习起点学生不是一张白纸进入教室，在信息社会，学生的学习资源具有多样性，家庭的教育，课外阅读材料的增加，各种媒体普及等等，给学生带来了生动丰富的知识，导致一些学生的知识背景已经远远超过教材的知识点，即现实起点高于逻辑起点。这就要求我们要深入研究学生的知识背景，深入研究学生的知识储备，灵活捕捉学生真实的学习起点，根据学生真实的学习起点有效组织教学。2、从已有的生活经验入手，抓住学生起点儿童从出生到上学，已经具备一定的生活经验。一些学生由于社会、家庭的因素，学习渠道不再仅仅只有教师和教材，他们从自己的生活环境已经接触了很多的知识信息，有时他们的学习准备状态远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生可能已经知道的清清楚楚了。因此，教师要研究分析学生相关的生活经验，从中抓住学生准确的学习起点。在此基础上，还要密切联系教学与生活的关系，对一些抽象的知识要配以生活原型，利用学生在生活中积累的经验来进行理解，以实现对新知识的探索。3、从已有的的思维方式入手，找准学习起点教学不仅关注知识的传授，更关注学生思维的发展。在教学活动中，不同的教学内容可以用相同的思维方式来进行教学，不同的问题之间的相似性，决定了思维方式的可迁移性。这里相似的思维方式，便是学生学习新知的起点。因此，作为教师要对教材作整体梳理，对一些具备相同思维方式的内容要做到心中有数，在进行这些内容的教学时，教师只要稍加点拨，学生就能豁然开朗。实践证明，教师要全方位地对学生已有的知识和经验进行了解，将教学建立在学生的学习起点之上，并在此基础上处理好共性和个性的关系，教学便能在学生已有的基础上拓展一些学生所没有的欠缺的内容，才能突出课堂教学的重点。在这样的教学中，学生也会越来越有兴趣，自主探究的欲望更加高涨，教学才能收到应有的效果。三、编写高中数学教学案时突破教学难点的策略教学的难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。 教学难点是锻炼学生意志、发展学生思维的“训练场”。在课堂教学中，教学效果的好坏往往取决于学生对教学难点的掌握情况，所以在教学中教师如果能够设置生动的问题情境，使学生面临解决难点的疑惑，引起思维冲突，激起学习情感，产生主动探究的愿望，这样的教学就会充满生机，更有利于突破难点。本人根据多年的教学实践认为突破教学难点的方法主要有以下几种：1、形象直观法由于知识抽象造成的难点，要以形象、直观、实践的教学加以突破。人类认识的一般过程是从具体到抽象，从感性认识到理性认识。有些理性认识的知识，由于学生缺乏与此有关的感性认识基础，造成了理解上的困难。解决这类难点的方法是讲解时多用学生所熟悉的活生生的实例来讲解抽象的东西；或以形象比喻的方法，使抽象的理论形象化；或运用板书、挂图、录像等直观教具进行讲解，为学生理解抽象知识创造条件；或用模拟情景或参观现场教学，在学生实际体验的基础上讲清难以理解的抽象知识。例如在讲解指数函数的概念时，我借助动画展示了细胞分裂的过程和让学生对折白纸，更容易使学生学生理解指数函数的概念。2、以旧引新法由于缺乏基础知识造成的难点，要以“以旧引新，以旧带新”的方法加以突破。学生新知识的获得，必须是由浅入深，由近及远，由已知到未知，循序渐进。任何知识都不是孤立无联系的，如果学生学习新知识时缺乏必要的旧知识做基础，就会难以理解新知识。有些已学过的知识，由于时间过长，学生可能遗忘了，这也是正常的，此时教师应引导学生先回忆旧知识，在掌握旧知识的基础上导入新知识。3、化整为零法由于难点多难度大造成的难点，要采用化整为零、各个击破、分散难点的方法来突破。教学中经常会遇到这样的问题：一个大难点里面可能包含几个小难点，对每个小难点问题的理解直接影响到对大难点问题的理解。这时就要把这个比较难懂难解的大难点化成几个小难点，先指导学生弄懂了小问题，大问题也就迎刃而解了。4、层层分解法由于问题错综复杂、层次繁多造成的难点，要通过层层分解化复杂问题为简单问题的方法来加以突破。有的问题可能涉及到大量理论知识，牵扯的问题较多，需要同时综合地运用多种理论知识去分析解决。这时先要细致地将问题层层分解开来，然后再联系学生熟悉的知识，逐步将复杂的问题转化为几个简单而又基本的问题，这样学生就易于接受。立体几何是高中数学中比较重要的一章，难度也比较大，很多学生在课堂上容易听懂，但是不会做。在教学中我先教会学生通过平移、作辅助线等手段把空间问题平面化，然后在利用平面几何的知识解决。5、分析比较法由于内容相近或相似易混淆造成的难点，要通过反复对比的方法加以突破。有些概念或理论内容相近或相似，容易使人混淆，使人误解，这类问题学生往往按自己的主观想象来理解，结果造成差错。解决的办法是将内容相近或相似的概念或理论，反复对比，从分析比较中辨别正误，加深理解与记忆。由于有些同学的空间想象能力较差，在学习空间向量时先认真的复习平面向量，然后参照平面向量对应学习空间向量的概念、表示、性质、运算等，学生更容易掌握。6、联系实际法由于理论在日常生活和工作中运用较少、理论联系实际困难造成的难点，要用联系实际的方法来解决。理论联系实际既是学习理论的目的，又是掌握理论的手段。理论只有与实际相结合才能更容易理解和记忆，教师要善于寻找和运用恰当的事例来帮助学生加深对所学理论的理解。四、高中数学教学案的使用策略新课程倡导自主学习、合作学习和探究学习等学习方式，然而许多教师在利用“教学案”引导学生的自主学习上还存在这样或那样的不同认识。本人根据我校教学案使用的具体情况，提出了自己的一点看法和主张，希望“教学案”能够真正起到引导学生自主学习的功效，同时能够培养学生良好学习习惯的养成。1.课前准备教师将学案精心编写好后，在课前发给学生，让学生在课前明确学习目标，并在学案的指导下对课堂学习内容进行自主预习。例如，基础知识部分可让学生在课前完成，通过课前学习，对基础知识中尚存在的疑难问题、易混淆的概念等做好标记，以便在课堂中及时得到解决。在完成基础知识时，教师对不同水平的学生要求也应不同，优等生不准看教材、笔记，中等生提倡不看教材、笔记，学困生则在自己努力后可借助其他方法。另外，教师要对学习方法进行适当指导，例如，要控制预习时间，以提高效率；要求学生用红笔划出书中的重点、难点内容；带着学案上的问题看书，并标出自己尚存的疑问，带着问题走出课堂；逐步掌握正确的自学方法，有意思地培养自主学习的能力等。教师要有意识地通过多种途径获得学生预习的反馈信息，让上课的讲解更有针对性。课前准备阶段是“教学案”教学法极其重要的一个环节，它既能充分体现学案的导学功能，又是实现“主体先行”的关键环节。2.课堂学习在学生课前自主学习的基础上，教师在组织学生讨论学案中的综合程序问题时所提出的点拨、诱导性问题，要有利于学生进行正确的思维，设疑要科学、严密、有趣，要结合学生知识水平和智力发展的实际，经过努力可以得到解决，让学生“跳一跳能摘到果子”，真正做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。（1）知识结构的落实.课堂上对于基础知识部分的教学可通过提问、学生主动发问等方式进行。对于重点的知识一般宜在教师的指导下，以小组研究模式进行，让各层次的学生相互交流、讨论、探索，汇报学案中设计问题的解决策略，促成教学目标的落实，同时对学生确实无法解决的问题给予必要的点拨。（2）认知方法的传授.对于学案中的例题，教师可以让学生先尝试解题或讨论，教师则巡视指导，及时发现问题解决问题。解题汇报中应让学生充分发表自己的解题见解，集思广益，形成多途径、多思路解题，培养学生的发散思维。同时，对学生解题中出现或教师预先备好的典型错例，放手让学生寻找错误所在，分析错误的原因，以加深对知识的理解。最后经教师对解题思路、方法、技巧的归纳总结，形成规律性的东西，真正把例题搞懂。在此基础上，教师还可以对某些例题展开，指导学生一题多变，培养学生触类旁通的能力。（3）技能训练的实施.练习是促进知识迁移，形成技能、技巧，培养能力的基本途径和有效方法。教师要在课堂上留出足够的时间让学生进行练习，并做好个别辅导工作。在课将结束时，教师应引导学生回顾、总结本课学习的主要内容、方法和技巧等。在课堂练习阶段中，教师应注意：学案中的课堂练习题应尽量在课上让学生独立完成，并及时给出解答。这样，一方面可以让学生有及时而适当的训练，既巩固所学，又让学生学有所用，获得一种脑力劳动后的成就感；另一方面，也可让教师获得直接的反馈信息，为课后的教学、指导提供信息。另外，练习中少数较难题又会激发学生进一步学习的欲望，让他们始终保持一种对学习的积极主动状态。3.课后反馈为反馈课堂教学的效果，教师应要求学生练习在课后对学案进行消化、整理、补充、归纳，同时对课堂上未完成的部分也在课后完成，再于当天上交。教师应对每位学生的学案进行认细致审阅。其中存在的个别问题则由个别辅导解决，共性的问题则在下一课集体讲解，真正做到教学一步一个脚印，收到实效。在授课中运用“教学案”教学法，不仅能充分体现教师作为教育者的主导地位，而且能充分发挥学生的主体能动性，培养学生的自主学习能力。教师开始关注人的情感，关注学生的个体发展。版块1-3:高中数学习题课教学案的编写与使用来源:中华文本库 日期:2014年9月21日各位老师：大家好！今天很荣幸地同大家谈谈高中数学习题课教学案的编写与使用 我校从新课程实施的开始， 从高一到高三完整地实行教学案，我一直参与这三年的编写 与使用，所以在这里同大家谈谈我们学校的一些做法和想法一、教学案的结构与栏目设置余弦定理（习题课）（一）学习目标1掌握并熟悉余弦定理；2利用余弦定理解决一些三角形判断和几何计算问题学习目标：本栏目根据新课程标准和考试说明，结合学生的认知水平，确定本节课教师 和学生共同的目标，使教师与学生在教学与学习过程中形成强烈的目标意识（二）复习自我检测1在 ABC 中，a=1，b=1，C=120 ，则 c= 2在 ABC 中，已知 a=7，b=10，c=6，最大角的余弦值为 3三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 5x -7x-6=0 的根，则三角形的另一 边长为 4在 ABC 中，a =b2+c2+bc，则 A= 本栏目选取教材中基本知识，设计成小题，要求学生提前复习已学内容，课前完成复习 自我检测教师在新课教学过程中向学生提问，由学生回答，促进学生由学会转变为会学（三）典型例题精析例1 （1）在 ABC 中，已知 AB=2，AC= 7 ，BC=3，求角 B （2）已知三角形的三边如下: 3，5，7 10，24，26 21，25，28，其中锐角三角形，直 角三角形，钝角三角形的顺序依次是 A B C D 练习：在 ABC 中，已知 a=4，b=6，C=60O，试判断此三角形的形状例 2（1）在 ABC 中,已知(a+b+c)(b+ca)=3bc,求 A 的度数.（2）在 ABC 中,已知 c=2acosB,试判断 ABC 的形状. （3）在 ABC 中，已知c-b+ b cos A ，试判 a= c, 且a cos B = c 2 - b2 +a 2 B断 ABC 的形状 练习:在 ABC 中，已知 acosA+bcosB=ccosC，试判断 ABC 的形状例 3：把一根长 20cm 的木条锯成两段，分别作为钝角 ABC 的两边 AB 和 BC，且 ABC=120 ，问怎么锯断才能使第三条边 AC 最短，试 证明之 练习： 如图,我炮兵阵地位于 A 处,两个观察所分别设于 C,D,已知 ACD为边长等于 a 的正三角形,当目标出现于 B 时,测得 CDB=450, BCD=750,试求炮南目标的距 离 AB典型例题精析：教师精选典型例题， 课堂精析精讲， 归纳规律方法， 培养学生思维能力 每 道例题后配置一道基本练习，例题分析结束后随堂训练，达到及时反馈、及时强化的效果 教学过程配置 3 组例题左右， 第一组例题突出技能和规范性， 强化学生对基本知识的简 单应用，第二组例题突出题型（或基本方法、策略等） ，强化学生对基本知识的灵活应用， 第三组例题突出拓展性，强化学生思维灵活性 根据学校（或班级）的层次性，可考虑另设置一道选讲题，供不同层次选用，选讲一般 以综合题为主，不选涉及方法性的问题（四）目标达成检测1在 ABC 中，b=8，c=3，A=600，则 a= 2 ABC 中，若(a+b+c)(b+ca)=3bc，则 A=_. 3在 ABC 中，已知 sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则 A= 目标达成检测： 选取 23 题作为本节课的课堂教学反馈， 通过学生达成率的检测来促进 教师及时反思教学情况（五）课后反馈（时间 30 分钟左右）1在 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC= 2在 ABC 中，已知 a=b=2，c=3，则 tanC= 3已知三角形三边之比为 5：7：8，则最大角与最小角的和为 4在 ABC 中，a=2bcosC，这三角形形状一定是 2 2 5在 ABC 中，面积 S= a (bc) ，则 cosA=_ 6若 ABC 满足 a(bcosBccosC)=(b2c2)cosA，试判断该三角形的形状. 7在 ABC 中，已知 a，b 是方程 x22 3 x+2=0 c 2 x+1=0 是关于 x 的二次方程，其中+的两个根，且 2cos(A+B)=1，求另一边 的长 c 8已知(a2+bc)x2+2 b2 a，b，c 是 ABC 的三边， 若 A 为钝角，试判断方程根的情况， 若方程有两相等实根，求 A 的度数 课后反馈：题量 8 题左右，选自课本习题和精选课外习题，对题目进行合理编排，中等 层次学生完成时间约 30 分钟，第二天上交由教师批改 A（六）探究与拓展 1已知圆内接四边形 ABCD 中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,如何求 四边形 ABCD 的面积? 探究与拓展：题量 1 题左右，作为选做题，主要是综合性、 开放性、探究性题型，以留给学生创新思维空间 2 B 6 C（七）学习质疑与反思录（或教师反思录）学习质疑与反思录（或教师反思录）：作为学生记录错题，学习疑问，学习反思等教 师及时记录本节课中的得失与反思 . O 4 4 D知识归纳：安排在预习自我检测旁侧，作为学生课后记录自我归纳的知识点，可使学生 通过积极独立的思考，使知识进一步概括化、系统化，实现知识学习的及时反馈，以便学生 更深刻地理解知识，更牢固地记忆知识和灵活运用知识 知识札记： 安排在例题旁，作为学生课堂笔记， 记录学习过程、 例题讲授过程中的知识、 方法、规律、题型及一些自我思考二、教学案的操作环节一：备课组长按照统一要求安排好半个学期的教学进度表， 课时安排到每周的每一节课备课组长按进度表分配教学案编写任务，确定几本参考资料教师需提前一周做好备 课准备，备课组提前一周讨论教学案编写要求与难度， 各教师备好初稿后交备课成员共同讨 论后修改，最后由备课组长审核后文印环节二：教学案至少提前一天分发给学生，教师布置学生复习内容，指导学生完成预习 自我检测环节三：课堂教学时先通过学生个人阐述等方式对预习自我检测进行讨论，交流完成情 况，教师适时点评，这一过程要充分体现学生学习的主动性，进一步体现学生先学，教师后 教，学生先讲，教师后讲的原则环节四：根据学生自学检测的反馈， 教师对本节新课内容及典型例题进行针对性的精讲、 总结、提出注意事项，并且对解题过程、解题步骤、解题方法等作示范性讲解教师在讲解 上下工夫，要能够根据课堂上的进程及时调整精讲的内容， 要及时对学生反馈的问题进行归 纳整理，突出重点，突破难点环节五：例题同步练习一般要求学生在课内完成，然后由学生在课堂上回答完成，教师 结合训练情况，对存在问题加以突破，促使学生在不断解决问题的过程中掌握数学环节六：课堂留出时间完成目标达成检测，检查教学目标是否达到，还存在哪些问题， 如何解决，从而进一步完善教学效果环节七：课后学生首先整理例题、复习知识后完成知识方法自我归纳，理解知识之间的 内在联系， 使知识系统化、 概括化、简约化， 也就是将大量的知识，归纳为几条基本的结论，用适当的形式（如简明的表格或提纲或几句精练的语言）正确地表达出来，从中促进学生逐 渐学会总结、学会学习环节八：完成课后反馈和探究与拓展，教学案中设计了基础训练题、能力训练题，要求学生一定要按规范表达的要求严肃认真地完成 教师在布置过程中，可根据班级情况灵活掌 握，可增可减第二天上交并由教师检查例题整理情况、批改课后反馈环节九：教师批改后发还给学生，要求学生先进行自我订正，归纳错误点记录在学习质 疑与反思栏中环节十：教师要及时督促学生完成教学案教师批改时，要尽可能关注每个学生的情况，了解学生对知识的掌握程度，重点辅导存在问题的学生，并根据学生答题时存在的普遍问题 及课代表反馈情况进行有针对性的讲评、矫正环节十一：在平时单元检测题中一些题目直接出自教学案， 以引起学生对教学案的重视三、教学案的意义1从学生的学习角度看教学案的意义11 教学案能具备知识整理本、课堂笔记本、课后作业本、订错本等多重作用12 教学案能提高了学生课堂学习的效率，避免了课堂、课后大量抄题，阅读、审题 更加便捷13 教学案能使课堂学习更具针对性，通过课前的预习，学生能发现自己在课堂中将 面临的困难、难点，在课堂上听课更加有的放矢14 教学案能使知识能得到及时反馈，及时强化，教学案配套练习具有针对性，对学 生熟悉、强化题型、巩固知识、提高能力起到了促进作用15 教学案中例题整理，知识自我归纳，记录学习质疑与反思、错误点等，能有利于 学生形成良好的学习习惯2从教师的教学角度看教学案的意义2 1 教学案能使教师教学目标性更强， 能够非常明确每节课所需解决的问题及思考如 何解决22 教学案能使教师感觉到教学更实在，更踏实，课堂教学不再随心所欲，不需要到 处找题，也不需要为展示例题而制作幻灯片23 教学案能使教师在教学中效率更高，原有教学中需要教师抄题，学生抄题，感觉耗 时耗力，效率不高，使用教学案后避免了抄题过程，又学生有课前预习基础，所以教学效率 明显提高24 教学案能使教师更易把握教学的度考虑到新课程教学教师都难以把握教学的难 度，教学案经讨论后形成了共识，避免了教学过程中出现比较大的偏差25 教学案能使教师的课堂教学更轻松，教学中可以大量地让学生阐述、让学生练习， 教师适时讲评、适时点拨、适时总结，达到学生更能自主地学，教师针对性地讲26 教学案能对整体提高全年级的教学质量有一定的帮助27 教学案能使教师及时获得教学的反馈，及时矫正，及时解决28 教学案能使教师的课堂教学中例题分析的多元化原有教学因抄题的限制，所以 呈现给学生的一般是大题，而使用教学案在例题分析中可以分析选择、填空、解答题，使学 生课堂学习更贴近考试要求29 教学案能使教师在编写过程中通过对题目的精选，编排，对自身教学能力提高起 到了极大的促进作用四、教学案的困难1教师工作量教师需要编写、做题、批改，工作量至少要增加 23 倍所以教学案 的使用要成为学校的行为，而备课组的单独行为可能会影起备课组教师的情绪化2教学案质量因教师的态度和能力、经验等因素呈现很大的差异，教学案难度和质 量也不均衡现有情况要进行集体讨论不太现实，备课组长承担更多的审核责任3课时分配因教学内容和班级层次，包括教师的教学特点，容易形成一节课内容被 割裂开来，影响了教学结构的完整性4班级层次因一个年级的班级层次比较明显，无法体现学生的学情所以在使用教 学案时，教师必须自己再次进行用心思考消化，并结合本班情况作适当调整或修改，不能机 械套用教学案5教材的整合教学案中例题和练习如果全部放入教学案中显得重复，但如果不安排 进教学案中则会出现相当两套资料而无时间处理，或者导致忽略课本的价值 我们采取有选 择性地选用课本例题和练习放入教学案中6在教学案之外.非主备人还应该有一个显示教学流程的教学简案7教学案的整理以讲义形式发给学生，学生较难整理成册老师要每天检查，每周、每月督促学生及时装订，让学生妥善保管好教学案，作为复习的重要依据8学生审题长期应用讲义而没有抄题的练习是否会弱化学生的审题能力值得思考 不当之处，敬请谅解！谢谢大家！版块二:“高中数学教学案编写设计及使用评价”课题材料(2篇)编辑：钟炜（四川省自贡市荣县教研室） 日期：2014年10月21日本版块选编了2篇文章:(一)高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究结题报告;(二)高中数学教学案设计使用及评价(的研究)(课题实施方案).版块2-1:高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究结题报告作者:李广玉 来源:江苏省徐州市教育科学规划领导小组办公室课题管理中心日期:2011年3月25日一、问题的提出新课程倡导自主学习、合作学习和探究学习等学习方式的改变，因此，发挥学生的主体作用越来越成为我们教育教学面临的问题。然而如今的高中生大多还难以进入积极主动学习的状态，学习依赖性强，因此，为了提高学生的自学能力，改变其被动学习为主动学习，洋思中学创造了一种“先学后教”的洋思模式，引起全国的轰动，各地学校纷纷学习借鉴，于是产生了一种新的教学模式教学案一体化。教学案是学生的学与教师的教之间的中介，借助教学案改进现行的教学模式，可以有效地改进教学过程中的师生互动模式，引导学生正确地确立学习目标和适合自己的学习策略，增强学生学习的主动性和积极性，培养学生的主动探索精神和自主学习能力，并能最终提高学习效率，增强教学效果，培养学生的能力。然而在教学案的编写与使用过程中出现了许多误区，教学案是教案的简化或教材的另一种体现，把教学案当作练习使用等，不能达到预期的效果。因此我尝试通过对高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究课题的研究，寻找一些行之有效的方法，使得教学案的编写和使用更有效，更好的提高教学质量。二、课题的核心概念“教学案”是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案，学案也可以有学生参与，让学生与教师一起共同编写完成。“教学案”实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，具有“导读、导听、导思、导做”的作用。“教学案”的制定和使用，可以正确处理好师生在课堂中的关系，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，改变其被动学习为主动学习，养成良好的学习习惯。三、课题研究的主要内容1、调查教师编写与使用教学案的现状2、研究教师根据教材的内容设计怎样编写教学案才能做到重点突出，难点分散，突出学生的主体作用，增强学生的自学能力。3、教师怎样使用教学案才能增强学生的积极性，更好的发挥学生的主体作用，最大限度地提高课堂教学效率，提高学生学习的自信心与能力。四、研究思路对于高中数学教学案的编写与使用的研究，我准备分三个阶段进行。第一阶段，收集资料，确定研究的方向，准备研究的方案，制定切实有效的计划与步骤。对教学案的编写与使用做一个初步的调查，根据实际情况制定可实施的步骤。第二阶段，阅读相关书籍，探讨怎样编写和使用教学案，才能充分调动学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯，更好的提高教学质量。第三阶段，归纳总结实验情况，撰写实验研究报告五、研究的方法1.调查研究法：主要用于对教学现状和研究后的教学变化情况的了解。通过课堂观察、访谈等形式，了解教师编写教学案的情况及使用教学案时学生数学学习的现状，从而制定有效地教学策略。2.文献法：主要用于吸收有关的理论和已有的研究成果。通过查阅、收集我国基础教育改革的有关资料，特别是近几年国内外比较熟悉的，能体现现代化教育思想的新的课堂有效教学方法进行归纳和分析，总结其教学策略和教学手段，目的是使高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究在总结、借鉴的基础上走出一条超越传统的新路来，从而更好的服务于高中的数学教学，提高高中数学教学的有效性。3.实验研究法：主要用于把研究过程中的一些设想用于实践，运用对比实验的方法，筛选最佳的教学策略。4.经验总结法：通过自己的教育教学实践，不断对教学方法进行研究总结，撰写有关论文。六、具体时间安排(一)第一阶段：2009.12-2010.3准备阶段搜集资料，确定研究方向，准备研究方案，制定实施计划与步骤。(二)第二阶段：2010.4-2011.2具体实施阶段1、通过问卷法、观察法，了解现在教学案的编写与使用情况。2、通过阅读有关书籍、外出学习、听专家讲座等方式了解其他学校教学案的编写与使用情况。3、进行阶段总结；形成阶段研究报告4、吸取教训，总结经验，精心设计与使用教学案。5、通过观察法，了解学生对教学案的看法，并进行修整。(三)第三阶段：2010.3总结阶段总结课题研究成果，汇总交流研究心得和反思，完成课题结题报告。七、对高中数学教学案的编写与使用的有效性的调查与分析1、在编写教学案时淡化教学设计部分教师对教学案的编写存在误解，认为教学案的编写就象过去那样抄教材，或者抄教案，或者从网上下载一样，有目标、重难点、过程就可以了，教学设计很少。而课堂教学理应以学生的学习为主体，学生学习的内容、学习的方式及学后疑难的解析，都需要教师进行认真的设计。同一学习内容，教师不同的教学设计，会产生不同的教学效果。在编写教学案时教师首先要进行学习需要的分析，主要包括学习内容分析和学生特征分析两个方面的内容；然后进行学习目标的阐明，并在此基础上进行教学策略的制定、教学媒体的选择和利用；接着依次进行课堂教学设计和教学设计成果评价，包括形成性评价和总结性评价；最后根据评价结论对教学设计的前期工作进行修改、完善。2、在编写教学案时淡化对教材的深刻挖掘新课改倡导教师“不能教教材，而要用教材教”，但实际上却是一些教师根本读不懂教材，不能正确把握教材的编排意图和知识体系，不能确定具体章节的教学目标和教学重难点，有些教师单纯“教教材”尚且教不明白，更不用说“用教材教”了。为了深刻挖掘教材要求教师在实际教学中要吃透教材、内化教材，精心设计教学。3、在使用教学案时淡化教法的艺术性不同学科的课堂教学有不同的特点，每位教师有各自的教学风格。但是，有的教师在使用教学案时不顾学科特点，仅仅根据教学案所提供的问题，一问一答，把丰富精彩的一节课变成了枯燥乏味的习题解答课。这样教师是省心了，而学生越学越累，越学越没兴趣，这与新课改所提倡的“情感、态度、价值观”的目标是背离的。同一教学环境，同样的教学设计，由于教师的教学风格不同，课堂教学会产生不同的效果。4、在使用教学案时淡化师生的情感交流教师与学生的情感交流不畅，易产生敌对情绪，学生的潜能难以激发。新的教师观认为，教师在教学活动中是学生学习活动的合作者、引导者、促进者、咨询者和支持者。教师在尊重学生、信任学生、主动关心学生、满足学生求知的需要方面，对学生的了解不够，师生的情感不能很好的交流。八、本课题研究效果与成果(一)本课题研究效果一年来，自从开展了高中数学教学案的编写与使用的有效性的研究，激发了我校数学教师的研究热情，融洽了师生之间的关系，教师的教学效益和学生的学习成绩都有了很大的提高，学生的学习态度、学习方法也有了很大改善，具体体现在以下几个方面:1、学生学习信心增强了、学习主动性提高了、自主探究的意识增强了大部分学生认为高中数学内容多、碎、难，学生学习信心严重不足，产生厌学现象。为了激发学生的学习兴趣，鼓励学生参与教学，调动学生探究激情，增强学生学习的信心，在编写教学案时做了以下工作：（1）全方位地对学生已有的知识和经验进行了解，将教学建立在学生的学习起点之上，处理好共性和个性的关系，在学生已有的基础上拓展一些学生所没有的欠缺的内容，才能突出课堂教学的重点，减轻学生的负担。（2）在编写教学案时用一些趣味性的问题、生活实例等学生感兴趣的问题创设问题情境引入新课。（3）在课堂上采用化整为零法、层层分解法、分析比较法等方法来突破教材中的难点问题。（4）改变教与学的观念，增强学生参与意识。留给学生思考的时间，让学生充分练习。让学生真正做到自己去钻研问题，去思考问题，进而掌握问题，掌握知识，提高自己的能力，达到教学效果。（5）在教学中利用人们渴望得到尊重和赞美是人们内心深处的一种愿望这种心理状态，充分利用鼓励性评价，不吝啬鼓励性的语言，及时发现学生的闪光点，哪怕是一点点微小的进步，教师都热情地予以肯定和赞扬，激发学生学习的主动性，激励、鞭策学生完成目标，让学生保持积极、健康向上的心态，为学生的学习成功、以后的成长创造良好的心理环境。一年来，在师生