【走向高考】高三数学一轮复习 126几何概型课件（北师大版）.ppt

考纲解读1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 考向预测1 对几何概型的考查有升温的迹象 在复习时要注意几何概型与线性规划 不等式的解集 方程的根所在的区间等结合 2 多以选择题 填空题的形式呈现 属中低档题 有时也出现在解答题中 知识梳理1 几何概型向平面上有限区域 集合 g内随机地投掷点m 若点m落在子区域g1 g的概率与g1的面积成 而与g的形状 位置 即p 点m落在g1 则称这种模型为几何概型 正比 无关 答案 c 答案 b 答案 a 答案 b 5 2010 湖南理 在区间 1 2 上随机取一个数x 则 x 1的概率为 7 某人欲从某车站乘车出差 已知该站发往各站的客车均为每小时一班 求此人等车时间不多于10分钟的概率 例1 在圆心角为90 的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于30 的概率 点评 解决概率问题先判断概型 本题属于几何概型 满足两个条件 1 每次试验的结果有无限多个 且全体结果可用一个有度量的几何区域表示 2 每次试验的各种结果是等可能的 解答本题要抓住它的本质特征 即与长度有关 答案 a 例2 将长为l的棒随机折成3段 求3段构成三角形的概率 解析 设a 3段构成三角形 x y分别表示其中两段的长度 则第3段的长度为l x y 则试验的全部结果可构成集合 x y 0 x l 0 y l 0 x y l 要使3段构成三角形 当且仅当任意两段之和大于第3段 两人相约7时到8时在某地会面 先到者等候另一个20分钟 这时就可离去 试求这两人会面的概率 分析 当两人到达某地的时间差小于或等于20分钟时 两人能会面 由于涉及两个变量 因此利用平面直角坐标系转化为平面点集即与面积有关的问题研究 解析 设x y分别表示两人到达时刻 则0 x 60 0 y 60 单位 分钟 这样的点 x y 构成矩形oabc 即区域d s矩形oabc 602 如图所示 两人能会面 则x y必须且只需满足 x y 20 点评 当实际问题涉及两个变量时 常利用平面直角坐标系来讨论 当实际问题只涉及一个变量时 常利用数轴或一条线段来讨论 答案 c 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 分析 本题主要考查与体积有关的几何概型问题 例4 在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于m 求使 am ac 的概率 分析 右图中因为过一点作射线是均匀的 因而应把在 acb内作射线cm看做是等可能的 基本事件是射线cm落在 acb内任一处 使 am ac 的概率只与 bcc 的大小有关 这符合几何概型的条件 2010 南通 扬州 泰州二模 在rt abc中 a 90 ab 1 bc 2 在bc边上任取一点m 求 amb 90 的概率 例5 已知关于x的一次函数y mx n 1 设集合p 2 1 1 2 3 和q 2 3 分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n 求函数y mx n是增函数的概率 解析 1 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为 2 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 3 3 共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为a a 1 2 1 3 2 2 2 3 3 2 3 3 有6个基本事件 所以 p a 1 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 只与该区域的大小有关 2 几何概型具有无限性和等可能性两个特点 无限性是指在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形长度 面积与体积 与 试验的基本事件占总长度 面积或体积 之比来表示 3 随机数是指在一