【金版教程】高考数学总复习 2.8指数与指数函数课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读一 内容解读1 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图象和性质 2 能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题 二 能力解读1 能熟练运用指数函数的图象和性质解决实际问题 2 能正确解决与指数函数有关的综合问题 高考考查命题趋势1 这部分内容在高考中处于次重要地位 高考中往往以基础知识为主 但有时也与函数的基本性质 二次函数 方程 不等式等内容结合起来编制综合题 2 在2009年高考中 指数函数的求值 指数函数图象的平移 指数不等式都有考查 其中2009四川 21是考查指数函数的一道综合题 难度较大 高考复习时应引起注意 一 指数幂的运算1 n次方根的定义 若xn a n n 且n 1 则x叫a的n次方根 当n为奇数时 a的n次方根是 当n为偶数时若a 0 则a的n次方根是 若a 0 则a的n次方根是0 若a 0 则a的n次方根不存在 在实数集内 4 指数幂的运算性质有 am an am n a 0 m n q am an am n a 0 m n q am n amn a 0 m n q ab m am bm a 0 b 0 m q 1 指数函数的定义 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函数叫指数函数 2 指数函数的图象和性质 1 分数指数幂 分数指数幂不表示相同因式的积 而是根式的另一种表示形式 因此在运算或化简时要注意将分数指数幂与根式进行互化 分数指数幂不能随意约分 如 2 2 2 指数函数的图象和性质的几个注意点 当a 1时 若x 0 则y 1 若x 0 则0 y 1 当0 a 1时 若x 0 则0 y 1 若x 0 则y 1 在同一坐标系中在第一象限内观图象 从下向上其底数是从小到大变化的 y ax与y x a 0且a 1 的图象关于y轴对称 3 比较两个幂的大小 当底数相同时 直接利用单调性比较大小 当指数相同时 可借用图象法比较大小 当底数 指数均不相同时 常用中间量来比较大小 即介值法 中间量的选取方法是取一个幂的底数和另一个幂的指数构成的幂 4 指数方程的可能类型 形如 af x ag x a 0且a 1 的方程 f x g x 形如 af x bg x a b 0且a 1 b 1 的方程 f x lga g x lgb 形如 a2x b ax c 0的方程 用换元法令ax t t2 bt c 0 5 简单的指数不等式 形如 af x ag x 的不等式 若a 1时 f x g x 若0 a 1时 f x g x 形如 af x b b 0 若a 1时 f x logab若0 a 1时 f x logab 答案 a 2 2009年福建厦门一模 设a 0 3 b log 3 c 30 则a b c的大小关系是 a a b cb b c ac b a cd a c b 解析 a 0 3 0 1 b log 3 log 1 c 30 1 a c b 选d 答案 d 3 2008年广东东莞模拟 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 1或2b a 1c a 2d a 0且a 1 解析 a 2 选c 答案 c 4 2009年江西重点中学一模 若函数y ax b 1 a 0且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则一定有 a 0 a 1且b 0b a 1且b 0c 0 a 1且b 0d a 1且b 0 解析 y ax b 1的图象经过第二 三 四象限 0 a 1 且当x 0时y 0 即 1 b 1 0 b 0 选c 答案 c 5 2008年江苏徐州二模 已知函数y 4x 3 2x 3 当其值域为 1 7 时 x的取值范围是 a 2 4 b 0 c 0 1 2 4 d 0 1 2 答案 d 二 填空题6 2009年江苏10 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系为 解析 1 3 0 1 f x ax在r上递减 由f m f n 得m n 答案 m n 7 2009年河南郑州一模 已知函数f x ax 1 3 a 0且a 1 的反函数的图象恒过定点a 且点a在直线mx ny 1 0上 若m 0 n 0 则 的最小值为 答案 8 答案 答案 1 23 2 a 方法与总结 指数式化简求值分为两类 有条件和无条件 无条件的指数直接化简 有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值 根式的化简 若不易运算 应注意指数式与根式互化 运用指数运算性质进行化简 注 有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂也不要既有分母 又含有负指数幂 即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果 例2求下列函数的定义域 值域及其单调区间 1 f x 2x 1 2 g x 4x 2x 2 7 解 1 f x 的定义域是r 值域是 0 1 f x 令y u 若u 2x 1 u x 在 上递增 而y u在r上为减函数 令2x t 则t是x的增函数 当2x 2即x 1时 y是t的减函数 当2x 2 即x 1时 y是t的增函数 综合以上知 g x 的单调增区间是 1 单调递减区间是 1 1 本题易错点利用换元法解复合函数的单调性时 易忽视中间变量的取值范围 2 方法与总结 求复合函数单调区间时 应仔细分清此函数是由哪些基本函数复合而成 然后逐层讨论单调性 用换元法将复杂问题简单化 求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性 思考探究2求函数y 10的单调区间 解 由题可知x2 5x 4 0 x 1或x 4 令u 得u 0 而u 当x 1 时 u是减函数 当x 4 时 u是增函数 且知y 10u是增函数 y 10的单调递减区间是 1 递增区间是 4 方法与总结比较两个 或几个 幂值的大小 一般分为三种情况 一是底数相同时 利用指数函数的单调性 二是底数不同 但指数相同 可用数形结合 三是底数 指数均不相同 可用 媒介 法 即找一个或几个 媒介 数 起传递作用 达到两数大小比较的目的 这也是常采用的方法之一 思考探究3已知 a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 试比较a b c的大小关系 解 y 0 8x是减函数 0 80 9 0 80 7 1 又1 20 8 1 0 80 9 0 80 7 1 20 8 b a c 例4已知函数f x 2x 1 若f x 2 求x的值 2 若2t f 2t m f t 0在 1 2 上恒成立 求实数m的取值范围 方法