【金榜学案】版九年级数学上册1.2《直角三角形》课件 北师大版.ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 下列命题中 是假命题的是 a abc中 若 c b a 则 abc是直角三角形 b a b c为 abc的三条边 若 a b a b c2 则此三角形是直角三角形 c abc中 若 a 30 b 60 则ab 2bc d abc中 若三边长之比为a b c 1 2 3 则 abc是直角三角形 解析 选d 对于a 由 c b a得 c a b 又 a b c 180 a b 90 即 abc是直角三角形 b中 由 a b a b c2可得a2 b2 c2 即 a2 b2 c2 此三角形是直角三角形 c中 由 a 30 b 60 可得 c 90 根据 直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半 得ab 2bc d中设a k b 2k c 3k 则k2 2k 2 3k 2 所以不是直角三角形 2 如图 四边形abcd为矩形纸片 把纸片abcd折叠 使点b恰好落在cd边的中点e处 折痕为af 若cd 6 则af等于 a 4 b 3 c 4 d 8 解析 选a 在rt ade中 ae 6 de 3 ad 3 由题意可得 ecf ade 3 2009 恩施中考 如图 在 abc中 c 90 b 60 d是ac上一点 de ab于e 且cd 2 de 1 则bc的长为 a 2 b c 2 d 4 解析 选b c 90 b 60 a 30 ad 2de 2 ac ad cd 4 在rt abc中 a 30 bc ab 设bc x 则ab 2x 由勾股定理得ac2 bc2 ab2 即42 x2 2x 2 x 即bc 二 填空题 每小题4分 共12分 4 直角三角形三边长为x 3 4 则x 解析 若长为x的边是斜边 由勾股定理可知 32 42 x2 x2 25 而x 0 x 5 若长为4的边为斜边 由勾股定理可知32 x2 42 x2 7 而x 0 x 所以x为5或 答案 5或 5 已知a b c分别为 abc的三边长 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 则 abc的形状为 解析 因为a2c2 b2c2 a4 b4 所以c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 当a2 b2 0时 c2 a2 b2 此时 abc为直角三角形 当a2 b2 0时 a b 此时 abc为等腰三角形 因此 abc为直角三角形或等腰三角形 答案 直角三角形或等腰三角形 6 2009 安顺中考 图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形围成的 在rt abc中 若直角边ac 6 bc 5 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车的外围周长 图乙中的实线 是 解析 边长为6的直角边分别向外延长一倍后变为12 这样在大直角三角形中斜边为 13 因此这个风车的外围周长是4 6 13 76 答案 76 三 解答题 共26分 7 8分 如图所示 已知 abc的边ab 2 ac 2 bc边上的高ad 试判断 abc的形状 并说明理由 解析 abc为直角三角形 理由如下 在 abd中 ab 2 ad bd 3 同理cd 1 bc 4 在 abc中 42 2 2 22 即bc2 ab2 ac2 abc为直角三角形 8 8分 2009 湘西中考 如图 在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸 开始时绳子与水面的夹角为30 此人以每秒0 5米收绳 问 1 未开始收绳子的时候 图中绳子bc的长度是多少米 2 收绳8秒后船向岸边移动了多少米 结果保留根号 解析 1 如图 在rt abc中 ac 5 abc 30 ac bc bc 2ac 2 5 10 米 答 图中绳子bc的长度是10米 2 收绳8秒后 绳子bc缩短了4米 只有6米 此时 船到河岸的距离为 米 收绳前 船到河岸的距离为 5 米 所以收绳8秒后船向岸边移动了 5 米 9 10分 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 两直角边长分别是a b 斜边长为c和一个边长为c的正方形 请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 1 画出拼成的这个图形的示意图 2 证明勾股定理 解析 方法一 1 2 大正方形的面积可表示为 a b 2 大正方形的面积也可表示为c2 4 ab a b 2 c2 4 ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 方法二 1 2 大正方形的面积可表示为 c2 也可以表示为 ab 4 b a 2 c2 ab 4 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 本部分内容讲解结束 一 选择题 每小题4分 共12分 1 若一个直角三角形的一个锐角和斜边分别等于另一个直角三角形的一个锐角和斜边 则这两个直角三角形全等的根据是 a aas b asa c sas d hl 解析 选a 本题主要考查直角三角形全等的判定 解题时常常忽略两个直角相等这一条件 对于本题 由于在直角三角形中一个锐角和斜边对应相等 再加上两个直角相等 由aas可知这两个直角三角形全等 2 2009 聊城中考 如图 在rt abc中 ab ac ad bc 垂足为d e f分别是cd ad上的点 且ce af 如果 aed 62 那么 dbf a 62 b 38 c 28 d 26 解析 选c ab ac ad bc bd cd 又 ab ac bac 90 c 45 ad cd bd 又 ce af ad af cd ce 即df de 又 bdf ade 90 bdf ade sas dbf dae aed 62 dae 90 aed 90 62 28 dbf 28 3 2008 潍坊中考 如图 rt abc中 ab ac ad bc be平分 abc 交ad于e ef ac 下列结论一定成立的是 a ab bf b ae ed c ad dc d abe dfe 解析 选a 延长fe交ab于点g ef ac bge bac 90 又 abe dbe be be bge bde aas bg bd ge de 又 gea def age fde ag fd ag bg fd bd 即ab bf 二 填空题 每小题4分 共12分 4 如图 有长度相同的两滑梯 即bc ef 左边滑梯的高度ac与右边滑梯的水平方向的长度df相等 则 abc dfe的度数为 解析 在rt abc和rt dfe中 bac edf 90 bc ef ac df rt abc rt def abc def def dfe 90 abc dfe 90 答案 90 5 若a 1 1 b 1 1 c a 0 为一个直角三角形的三个顶点 则点c的坐标为 解析 当c的坐标为 1 0 时 a 90 当c的坐标为 1 0 时 b 90 当c的坐标为 0 0 时 acb 90 所以c的坐标为 1 0 或 1 0 或 0 0 答案 1 0 或 0 0 或 1 0 6 如图 在 abc中 c 90 de ab于d 交ac于e 若bc bd ac 4cm bc 3cm 则 ade的周长是 cm 解析 连接be 由题知 bd bc 3 c bde 90 bc bd be be rt bde rt bce hl de ce 又 ab 5 ad ab bd 5 3 2 所以 ade的周长是ad ae de ad ae ce ad ac 2 4 6 cm 答案 6 三 解答题 共26分 7 8分 2009 怀化中考 如图 p是 bac内的一点 pe ab pf ac 垂足分别为点e f ae af 求证 1 pe pf 2 点p在 bac的平分线上 证明 1 如图 连接ap pe ab pf ac aep afp 90 又ae af ap ap rt aep rt afp pe pf 2 rt aep rt afp eap fap ap是 bac的平分线 所以点p在 bac的平分线上 8 8分 如图 在 abe和 acd中 给出如下四个论断 1 ab ac 2 ad ae 3 am an 4 ad dc ae be 以其中三个论断为条件 一个论断为结论 使之组成一个真命题 并写出证明过程 解析 本题答案不惟一 已知 在 abe和 acd中 若ad ae am an ad dc ae be 则ab ac 证明 ad dc ae be d e 90 在am anrt adm和rt aen中ad ae rt adm rt aen hl dam ean dac eab 在 acd和 abe中 d e ad ae dac eab acd abe asa ab ac 9 10分 将两个全等的rt abc和rt dbe按图 方式摆放 其中 acb deb 90 a d 30 点e落在ab上 de所在直线交ac所在直线于点f 1 求证 af ef de 2 若将图 中的 dbe绕点b按顺时针方向旋转角 且0 60 其他条件不变 请在图 中画出变换后的图形 并直接写出 1 中的结论是否仍然成立 3 若将图 中的 dbe绕点b按顺时针方向旋转角 且60 180 其他条件不变 如图 你认为 1 中的结论还成立吗 若成立 写出证明过程 若不成立 请写出此时af ef与de之间的关系 并说明理由 解析 1 连接bf 如图 abc dbe bc be ac de acb deb 90 bcf bef 90 bf bf rt bfc rt bfe cf ef af cf