（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 9.3圆的方程学案.doc

9.3圆的方程考情分析（1）结合直线方程，用待定系数法求圆的方程，多与切线有关（2）利用几何性质求动点的轨迹方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程。基础知识1、 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.注：特殊圆的方程：与轴相切的圆方程 与轴相切的圆方程 与轴轴都相切的圆方程 2、 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：圆的参数方程：（为参数）.方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：已知（用向量可征）.3、点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外注意事项1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组；(3)解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程2.(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况3.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线题型一求圆的方程【例1】若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()a. (x2)2(y1)21b. (x2)2(y3)21c. (x3)2(y2)21d. (x3)2(y1)21答案：a解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a0，且b1.又圆和直线4x3y0相切，1，即|4a3|5，a0，a2.所以圆的方程为(x2)2(y1)21.【变式1】 经过点a(5,2)，b(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程为_解析圆经过点a(5,2)，b(3,2)，圆心在x4上，又圆心在2xy30上，圆心为(4,5)，可设圆的方程为(x4)2(y5)2r2，又圆过b(3,2)，即(34)2(25)2r2，r210，圆的方程为(x4)2(y5)210.答案(x4)2(y5)210题型二与圆有关的最值问题【例2】若直线2axby20(a，b为正实数)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是_答案：32解析：圆心为(1,2)，代入直线方程得ab1，则()(ab)332.等号成立的条件为a2，b1.【变式2】 圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()a30 b18 c6 d5解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3.则圆上的点到直线xy140的最大距离为：353，最小距离为：53，故最大距离与最小距离的差为6.答案c题型三圆的综合应用【例3】已知圆的方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心c的轨迹方程；(2)当|oc|最小时，求圆c的一般方程(o为坐标原点)解：(1)设c(x，y)，则消去m，得y4x.圆心c的轨迹方程为xy40.(2)当|oc|最小时，oc与直线xy40垂直，直线oc的方程为xy0.由得xy2.即|oc|最小时，圆心的坐标为(2,2)，m2.圆c的方程为(x2)2(y2)22.其一般方程为x2y24x4y60.【变式3】在以o为原点的直角坐标系中，点a(4，3)为oab的直角顶点，已知|ab|2|oa|，且点b的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线ob对称的圆的方程解(1)设(x，y)，由|ab|2|oa|，0，得解得或若(6，8)，则yb11与yb0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为c(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线ob的方程为yx.设圆心c(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.重难点突破【例4】在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.巩固提高1.已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()a. x2y22b. x2y2c. x2y21d. x2y24答案：a解析：圆心为(0,0)，半径为，应选a项2.圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()a. (，4)b. (，0)c. (4，)d. (4，)答案：a解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)26245a0，解得a2，ab4，故选a.3. 过点m(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()a. x1b. y1c. xy10d. x2y30答案：d解析：设圆心为c，当cml时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kcm2，kl.直线l的方程为y2(x1)，即x2y30.4.点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a. (x2)2(y1)21b. (x2)2(y1)24c. (x4)2(y2)24d. (x2)2(y1)21答案：a解析：设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解