【成功新学案】高三数学一轮复习 1.3《简单逻辑》课件.ppt

第3课时简单逻辑 1 命题的概念在数学中用语言 符合或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 2 逻辑联结词 1 常用的逻辑联结词有 2 简单命题与复合命题 不含逻辑联结词的命题叫简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题 复合命题的三种构成形式是 p或q p且q 非p 判断真假 判断为真 判断为假 或 且 非 3 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 解析 答案 a 2 若 p且q 与 p或q 均为假命题 则 a p真q假b p假q真c p与q均真d p与q均假解析 p且q为假 则p与q不可能全真 而 p或q为假 则 p与q均为假 从而p为真 q为假 答案 a 答案 a 4 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实数根 的逆命题是 解析 原命题 若p则q 逆命题为若q则p 答案 若方程x2 x m 0有实数根 则m 0 5 i j是不共线的单位向量 若a 5i 3j b 3i 5j 则a b的充要条件是 解析 a b a b 0 即 5i 3j 3i 5j 0 即15i2 16i j 15j2 0 i j 1 16i j 0 即i j 0 i j 答案 i j 正确判断复合命题真假的步骤为 1 首先确定复合命题的形式 2 然后指出其中简单命题的真假 3 根据真值表判断这个复合命题的真假 分别写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 并判断其真假 1 p 3是9的约数 q 3是18的约数 2 p 菱形的对角线一定相等 q 菱形的对角线互相垂直 解析 1 p或q 3是9的约数或18的约数 真 p且q 3是9的约数且是18的约数 真 非p 3不是9的约数 假 2 p或q 菱形的对角线一定相等或互相垂直 真 p且q 菱形的对角线一定相等且互相垂直 假 非p 菱形的对角线不一定相等 真 变式训练 1 判断下列命题的真假 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 矩形的对角线互相垂直或相等 3 菱形不是平行四边形 4 3 0 解析 1 真命题 2 真命题 3 假命题 4 真命题 5 真命题 在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一个命题定为原命题 也就相应地有了它的 逆命题 否命题 和 逆否命题 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 命题的否定 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若x y都是奇数 则x y是偶数 解析 1 原命题是真命题 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 为真命题 命题的否定 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为假命题 2 原命题是真命题 逆命题 若x y是偶数 则x y都是奇数 是假命题 否命题 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 逆否命题 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 是真命题 命题的否定 x y都是奇数 则x y不是偶数 是假命题 变式训练 2 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若x2 y2 0 则实数x y全为零 解析 1 逆命题 两个全等三角形的面积相等 真命题 否命题 面积不相等的两个三角形不是全等三角形 真命题 逆否命题 两个不全等的三角形的面积不相等 假命题 2 逆命题 若实数x y全为零 则x2 y2 0 真命题 否命题 若x2 y2 0 则实数x y不全为零 真命题 逆否命题 若实数x y不全为零 则x2 y2 0 真命题 充分条件 必要条件 充要条件的判定 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 指出下列各小题中 p是q的什么条件 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 3 p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 4 在 abc中 p a b q bc ac 解析 1 x 2 x 3 0 x 2 0 可能x 3 0 但x 2 0 x 2 x 3 0 p是q的必要不充分条件 2 四边形的对角线相等四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形的对角线相等 p是q的既不充分也不必要条件 3 x 1 2 y 2 2 0 x 1且y 2 x 1 y 2 0 而 x 1 y 2 0 x 1 2 y 2 2 0 p是q的充分不必要条件 4 在 abc中 大边对大角 大角对大边 a b bc ac 同时 bc ac a b p是q的充要条件 变式训练 3 给出以下命题 判断p是q的什么条件 1 p a b q sina sinb 2 p x 2且y 3 q x y 5 3 p 正方形 q 菱形 1 对命题正误的判断 正确的命题要加以论证 不一定正确的命题要举出反例 这是最基本的数学思维方式 在判断命题正误的过程中 要注意简单命题与复合命题之间的真假关系 要注意命题四种形式之间的真假关系 2 原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题 因此 判断四种命题的真假时 可只判断其中的两个 当一个命题的真假不易判断时 可通过判断此命题的逆否命题解决问题 3 若p q 则p是q的充分条件 同时q也是p的必要条件 若p q 则p与q互为充要条件 应理解充分条件 必要条件 充要条件的形式化定义 整理出命题的 条件 与 结论 画出 图是解决 充分条件与必要条件 问题的一种好的方法 注意运用 对论证充要条件题要分清 充分性 与 必要性 然后分别作出相应的证明 但要判断两个涉及具体内容的命题p与q之间的关系 掌握涉及的具体数学知识是关键 通过对近三年高考试题的统计分析 可以看出以下的命题规律 1 考查热点 充分条件和必要条件的判断 判断命题的真假 2 考查形式 多以一道选择题或填空题的形式出现 属于基础题 难度不大 3 考查角度 一是逻辑联结词和命题之间的考查 主要是判断命题的真假 复合命题的组成 四种命题间的关系 其中以命题的真假判断为主要考查对象 二是把逻辑联结词和四种命题作为工具来考查 也是从广义上考查 例如叙述问题 理解问题 分析解决问题等 三是充分条件 必要条件和充要条件的判断 往往在不同知识点的交汇处进行命题 考查面十分广泛 4 命题趋势预测2012年高考或考查四种命题及其真假的判定 或考查充要条件的判定 答案 a 1 2010 江西卷 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 a b ac2 bc2 原因是c可能为0 而若ac2 bc2 则可以推出a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 答案 b 2 2009 重庆卷 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 解析 若p则q的逆命题是若q