【全套解析】高三数学一轮复习 44 数系的扩充与复数的引入课件 （理） 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第四节数系的扩充与复数的引入 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 1 数系的扩充数系扩充的脉络是 用集合符号表示为n q r 实际上前者是后者的真子集 2 复数的有关概念 1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别是它的和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 自然数系 有理数系 实数系 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且b 0 2 复数相等 a bi c di a b c d r 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d r 4 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点表示 除原点外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 a c b d a c b d x轴 y轴 实数 纯虚数 非纯虚数 复数集c和复平面内组成的集合是一一对应的 复数集c与复平面内所有以为起点的向量组成的集合也是一一对应的 5 复数的模向量的模r叫做复数z a bi的模 记作或 即 z a bi 所有的点 原点o z a bi 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 例1 当实数m为何值时 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 z为纯虚数 2 z r 3 z对应的点在复平面内的第二象限内 思维拓展 处理有关复数基本概念的问题 关键是掌握复数的相关概念 找准复数的实部与虚部 即实部和虚部必须是实数 从定义出发解决问题 本例考查复数集的分类及复数的几何意义 由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式 因此容易确定其实部与虚部 若不然 则应先化为代数形式后再依据概念求解 2 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 热点之三复数的几何意义因为复平面内的点与平面向量是一一对应的 所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似 可以利用三角形法则与平行四边形法则解决 从近几年的高考试题看 复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点 通常分两种题型 即选择题和填空题 一是考查复数的概念 如纯虚数 两个复数相等 二是复数代数形式的加 减 乘 除四则运算等基础知识 1 2010
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