高三数学第一轮复习 对数与对数函数课件 新人教B版.ppt

学案7对数与对数函数 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考纲解读 返回目录 1 对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一 也是高考的必考内容之一 高考中重点考查定义 图象和性质 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及其运算能力 2 高考中以选择 填空的形式考查对数 对数函数的图象与性质 同时也以知识综合性较强的解答题形式出现 与导数结合考查单调性 极值 最值及某些参数的范围问题 考向预测 返回目录 1 如果ab n a 0 且a 1 那么b叫 记作 以10为底n的对数叫做 记作 以无理数e 2 71828 为底的对数叫 记作 2 对数的性质有 没有对数 loga1 logaa 以a为底n的对数 logan 常用对数 lgn 自然对数 lnn 零与负数 0 1 返回目录 3 对数的运算性质有 loga mn 其中a 0 a 1 m 0 n 0 n r logbn 换底公式 4 函数y logax a 0 a 1 x 0 叫做 5 对数函数的图象与性质 logam logan logam logan nlogam 对数函数 返回目录 0 r 1 0 0 0 0 0 增 减 返回目录 考点1对数式的运算 1 2010年高考四川卷 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4 2 计算下列各式的值 log2 2 lg lg lg 返回目录 分析 1 利用对数定义求值 2 利用对数的运算性质 解析 1 2log510 log50 25 log5102 log50 25 log5 100 0 25 log525 2 故应选c 2 解法一 利用对数定义求值 设log2 2 x 则 2 x 2 2 1 x 1 解法二 利用对数的运算性质求解 log2 2 log2 log2 2 1 1 原式 lg32 lg49 lg8 lg245 5lg2 2lg7 lg2 2lg7 lg5 lg2 lg7 2lg2 lg7 lg5 lg2 lg5 lg 2 5 lg10 返回目录 1 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化同底和指数与对数互化 2 熟练地运用对数的三个运算性质 并配以代数式的恒等变形是对数计算 化简 证明常用的技巧 返回目录 计算下列各式的值 返回目录 返回目录 3 原式 返回目录 返回目录 考点2对数函数的图象 2010年高考大纲全国卷 已知函数f x lgx 若0 a b 且f a f b 则a 2b的取值范围是 a 2 b 2 c 3 d 3 返回目录 分析 可利用数形结合画出函数f x 的图象 解出a与b的关系变为一元函数求取值范围 解析 如图 图作出f x lgx 的大致图象 由f a f b 知 lga lgb lga lgb 0 ab 1 b a 2b a 由题意知01 3 即a 2b 3 故应选c 返回目录 本题考查函数图象及函数最值 属中档难度题 返回目录 已知不等式logax logbx 0 logcx 则 a 0 c 1 b ab 0 b a 1 cc 0 c 1 a b或0 a b 1 cd 0 c 1 a b或0 b a 1 c d 设三个函数y logax y logbx y logcx 由已知条件 若x 1时 三个函数的图象关系如图 1 所示 此时有0 c 1 a b 返回目录 解析 答案 若0 x 1时 则三个函数的图象关系如图 2 所示 此时有0 b a 1 c 故应选d 返回目录 返回目录 考点3对数函数的性质 已知函数f x logax a 0 a 1 如果对于任意x 3 都有 f x 1成立 试求a的取值范围 分析 当x 3 时 必有 f x 1成立 可以理解为函数 f x 在区间 3 上的最小值不小于1 解析 当a 1时 对于任意x 3 都有f x 0 f x f x 而f x logax在 3 上为增函数 对于任意x 3 有f x loga3 因此 要使 f x 1对于任意x 3 都成立 只要loga3 1 logaa即可 1 a 3 当0 a 1时 对于x 3 有f x 0 f x f x f x logax在 3 上为减函数 f x 在 3 上为增函数 对于任意x 3 都有 f x f x loga3 返回目录 因此 要使 f x 1对于任意x 3 都成立 只要 loga3 1成立即可 loga3 1 loga 即 3 a 1 综上 使 f x 1对任意x 3 都成立的a的取值范围是 1 3 返回目录 本题属于函数恒成立问题 即为x 3 时 函数f x 的绝对值恒大于等于1 恒成立问题一般有两种思路 一是利用图象转化为最值问题 二是利用单调性转化为最值问题 这里函数的底数为字母a 因此需对参数a分类讨论 返回目录 返回目录 已知函数f x log2 x2 ax a 在区间 1 上是单调递减函数 求实数a的取值范围 令g x x2 ax a 则g x x 2 a 由以上知g x 的图象关于直线x 对称且此抛物线开口向上 函数f x log2g x 的底数2 1 在区间 1 上是减函数 g x x2 ax a在区间 1 上也是单调减函数 且g x 0 1 a 2 2g 1 0 1 2 a 1 a 0 解得2 2 a 2 故a的取值范围是 a 2 2 a 2 返回目录 即 返回目录 考点4对数函数的综合应用 函数y f x 是定义在r上的偶函数 且对任意实数x 都有f x 1 f x 1 成立 已知当x 1 2 时 f x logax 1 求x 1 1 时 函数f x 的表达式 2 求x 2k 1 2k 1 k z 时 函数f x 的解析式 3 若函数f x 的最大值为 在区间 1 3 上 解关于x的不等式f x 返回目录 分析 由条件f x 1 f x 1 得出函数f x 是以2为周期的周期函数 这个条件是求各问的关键 解析 1 f x 1 f x 1 且f x 是r上的偶函数 f x 2 f x loga 2 x x 1 0 loga 2 x x 0 1 2 当x 2k 1 2k 时 f x f x 2k loga 2 x 2k 同理 当x 2k 2k 1 时 f x loga 2 x 2k f x loga 2 x 2k x 2k 1 2k loga 2 x 2k x 2k 2k 1 k z 返回目录 3 由于函数以2为周期 故考查区间 1 1 若a 1 loga2 即a 4 若0 a 1 则loga 2 1 0 舍去 a 4 由 2 知所求不等式的解集为x 2 2 2 4 返回目录 利用函数的性质 周期性 奇偶性 求出函数表达式 再求其他问题 返回目录 对于正实数a 函数y x 在 上为增函数 求函数f x loga 3x2 4x 的单调递减区间 返回目录 解析 y x 在 上为增函数 0 a x1x2 a 恒成立 f x loga 3x2 4x 的定义域为 0 而0 a 1 f x 与g x 3x2 4x在 0 上的单调性相反 f x 的单调递减区间为 返回目录 1 指数函数y ax与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 要能从概念 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 2 在解决问题的思路和方法上 要注意与指数进行比较 3 比较两个幂值的大小是一种常见的题型 也是一类容易做错的题目 解决这类问题时 首先要分清是底数相同还是指数相同 如果底数相同 可利用指数函数的单调性 如