【金版教程】高考数学总复习 6.1不等式的性质课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握两个 注意不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理 并会简单应用 3 掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 4 掌握简单不等式的解法 5 理解不等式 a b a b a b 三 高考考点聚集 最新考纲解读1 理解不等式的概念 2 掌握不等式的基本性质 3 熟练掌握用不等式的基本性质解决一些问题 高考考查命题趋势1 不等式的概念和性质是证明不等式 解不等式的基础和依据 在高考中很少单独考查 2 估计在2011年高考中会和函数综合命题 一 不等式的基本性质有 1 对称性 a b bb b c 则a c 3 可加性 a b a c b c 4 可乘性 a b 当c 0时 ac bc 当c 0时 ac bc 提醒 不等式在去分母时 一定要注意分母的正负 提醒 不等式在去分母时 一定要注意分母的正负 答案 c 2 北京高考 已知a b c满足cacb c b a 0c cb20 cac成立 c b a 0 ac a c 0 选项a b d均对 cb2 ab2 c是错的 答案 c 答案 c 4 2009年四川卷理 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 解析1 a b推不出a c b d 但a c b d a b c d b 解析2 令a 2 b 1 c 3 d 5 则a c 1b d可得 a b c d 因为c d 则c d 0 所以a b 故 a b 是 a c b d 的必要而不充分条件 答案 b 5 北京春季高考 已知三个不等式 ab 0 bc ad 0 其中a b c d均为实数 用其中两个不等式作为条件 余下的一个不等式作为结论组成一个命题 可组成的正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 答案 d 二 填空题6 若1 3 4 2 则 的取值范围是 解析 由 4 2 0 4 1 3 3 3 答案 3 3 例1 2009年高考安徽卷理 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 1 本题易错点对充分条件 必要条件的定义搞不清楚导致p是q的什么条件判断不准 2 方法与总结 1 若p q 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 2 若q p则p是q的必要条件 同时q是p的充分条件 思考探究1 浙江高考理3 已知a b都是实数 那么 a2 b2 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 a2 b2 a b 不能推出a b a2 b2 是 a b 的非充分条件 2 由 a b 也不能推出 a2 b2 a2 b2 是 a b 的非必要条件 答案 d 例2 2009年福州三中理 已知互不相等的正数a b c满足a2 c2 2bc 则下列不等式中可能成立的是 a a b cb b a cc b c ad c a b 解析 由a2 c2 2bc得 a c 2 2c b a a b c是互不相等的正数 a c 2 2c b a 0 b a所以排除a d 若选项c是对的 则bc c2 bc a2 a2 c2 2bc与已知矛盾 c选项也不对 只有b选项可能对 答案 b 判断真假性的方法有 1 特值法 通过举反例来说明命题的错误性 2 应用不等式的性质来判断 需要注意的是要搞清不等式成立条件 是双向推出还是单向推出 答案 3 5 6 例3 1 设实数a b c满足 b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 试确定a b c的大小关系 分析 设法找到两个数差的关系式 利用非负性得到大小关系 2 比较2m2 3m 1与m2 4m 1的大小 分析 本题的思路比较明显 关键是对所得差的符号判别 解 2m2 3m 1 m2 4m 1 m2 m m m 1 1 当m 0或m 1时 2m2 3m 1 m2 4m 1 2 当01时 2m2 3m 1 m2 4m 1 思考探究3设f x 1 logx3 g x 2logx2 其中x 0 x 1 比较f x 与g x 的大小 例4设f x ax2 bx 且 2 f 1 1 2 f 1 3 求f 3 的取值范围 分析 要求f 3 的取值范围 只需找到含f 3 的不等式 组 由于y f x 是二次函数 所以应先将f x 的表达形式写出来 即可求得f 3 的表达式 然后依题设条件列出含有f 3 的不等式 组 即可求解 利用基本不等式的性质 又f 3 9a 3b 3f 1 6f 1 而 2 f 1 1 2 f 1 3 所以12 6f 1 18 6 3f 1 3 得6 3f 1 6f 1 21 即6 f 3 21 1 本题易错点不同解变形 利用 2 f 1 1 2 f 1 3求出a b的范围 再凑出9a 3b的范围 2 方法与总结对这类问题的求解关键一步是 找到f 3 的数学结构 然后依其数学结构特征 揭示其代数的本质 利用不等式的基本性质 整体思想 方程思想等数学方法 从不同角度去解决同一问题 思考探究4已知 1 2x y z 8 2 x y z 9 3 x 2y z 7 求证 6 7x 5y 2z 47 1 不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要依据 必须弄清每一性质的条件和结论 注意哪一个是双向推出 哪一个是单向推出 2 使用 作差 法比较大小 通常是将差式因式分解 然后根据各个因式的符号判断差式的符号