高三数学一轮复习 抛物线课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 抛物线定义 几何性质及标准方程难点 抛物线几何性质及定义的应用知识归纳1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 相等 2 抛物线的标准方程和几何性质 如下表所示 误区警示1 关于抛物线定义要注意点f不在直线l上 否则轨迹不是抛物线 而是一条直线 2 关于抛物线的标准方程由于选取坐标系时 坐标轴有四种不同的方向 因此抛物线的标准方程有四种不同的形式 这四种标准方程的共同点在于 1 p的几何意义 焦参数p是焦点到准线的距离 所以p恒为正数 1 抛物线的焦点弦若直线l过抛物线的焦点与抛物线相交于两点a b 则线段ab通常称作抛物线的焦点弦 焦点与抛物线上任一点的连线段 通常称作抛物线的焦半径 涉及焦半径 或焦点弦 的问题 常考虑应用定义求解 若抛物线y2 2px p 0 的焦点弦为ab a x1 y1 b x2 y2 则有如下结论 ab x1 x2 p y1y2 p2 2 关于抛物线的最值问题 1 a为抛物线弧内一定点 f为焦点 p为抛物线上任一点 求 pa pf 的最小值问题常用定义转化 由a向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点为取到最小值的p点 2 直线l与抛物线无公共点 求抛物线上的点到l的最小值问题 一般可设出抛物线上的点 用点到直线距离公式转化为二次函数求最值 或设出与l平行且与抛物线相切的直线 转化为两平行直线间的距离 后者更简便 3 抛物线的标准方程 由于抛物线的标准方程有四种不同形式 故求抛物线标准方程时 一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论 4 韦达定理的应用 凡涉及抛物线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时要注意利用韦达定理 以避免求交点坐标的复杂运算 例1 已知动圆过点 1 0 且与直线x 1相切 则动圆圆心的轨迹方程为 a x2 y2 1b x2 y2 1c y2 4xd x 0分析 由条件知 动圆圆心c到点 1 0 和直线x 1的距离相等 可用直译法求解 也可以用定义法求解 应注意圆锥曲线定义在解题中的应用 答案 c 文 抛物线x2 8y上一点p到焦点的距离为5 则点p的纵坐标为 a 5b 5c 3d 3解析 抛物线的准线方程为y 2 且点p到准线距离为5 yp 3 答案 d 答案 c 答案 a点评 解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 答案 b 分析 由直线l经过抛物线的焦点f及点a 8 8 可求l的方程 由l与抛物线方程联立可求得b点坐标 或依据根与系数关系 求得ab中点m的横坐标 进一步即可求得m到准线的距离 m到准线的距离为 ab 答案 a 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 在抛物线上 且2x2 x1 x3 则有 a fp1 fp2 fp3 b fp1 2 fp2 2 fp3 2c 2 fp2 fp1 fp3 d fp2 2 fp1 fp3 答案 c 答案 2 理 09 湖北 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线与抛物线相交于m n两点 自m n向准线l作垂线 垂足分别为m1 n1 1 求证 fm1 fn1 2 记 fmm1 fm1n1 fnn1的面积分别为s1 s2 s3 试判断s22 4s1s3是否成立 并证明你的结论 解析 1 证法一 由抛物线的定义得 mf mm1 nf nn1 mfm1 mm1f nfn1 nn1f 如图 设准线l与x轴的交点为f1 mm1 nn1 ff1 f1fm1 mm1f f1fn1 nn1f 而 f1fm1 mfm1 f1fn1 nfn1 180 即2 f1fm1 2 f1fn1 180 f1fm1 f1fn1 90 即 m1fn1 90 故fm1 fn1 一 选择题1 2010 北京崇文 已知点m 1 0 直线l x 1 点b是l上的动点 过点b垂直于y轴的直线与线段bm的垂直平分线交于点p 则点p的轨迹是 a 抛物线b 椭圆c 双曲线的一支d 直线 答案 a 解析 p在bm的垂直平分线上 故 pb pm 又pb l 因而点p到直线l的距离等于p到m的距离 所以点p的轨迹是抛物线 答案 a 答案 a 答案 d 答案 b 请同学们认真完成课后强化作业 答案 b 2 2009 山东 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f 且和y轴交于点a 若 oaf