高考数学一轮复习 3.4 三角函数的性质精品课件 文 新人教A版.ppt

学案4三角函数的性质 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 考纲解读 返回目录 三角函数的性质主要考查三角函数的周期性和单调性 题型以选择题和填空题为主 有时也会出现解答题 考向预测 返回目录 1 三角函数的图象和性质 性质 函数 r r 返回目录 1 1 1 1 r 返回目录 偶 奇 奇 2 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做 叫做这个函数的周期 把所有周期中存在的最小正数 叫做 函数的周期一般指最小正周期 函数y asin x 或y acos x 0且为常数 的周期t 函数y atan x 0 的周期t 周期函数 非零常数t 最小正周期 返回目录 返回目录 考点1三角函数的定义域 求下列函数的定义域 1 y lg 2sinx 1 2 y 返回目录 2sinx 1 01 2cosx 0的x值 可用图象或三角函数线解决 第 2 小题解不等式组2 0tanx 0 分析 第 1 小题实际就是求使 然后利用数轴求解 返回目录 1 对于含有三角函数式的 复合 函数的定义域 仍然是使解析式有意义即可 2 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 或等式 3 求三角函数的定义域经常借助两个工具 即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象 有时也利用数轴 返回目录 1 求f x 的定义域和值域 2 求函数y 的定义域 1 由函数 0 得sinx 利用单位圆或三角函数的图象 易得所求函数的定义域是 x 2k x 2k k z 当sinx cos x 时 ymin 0 当sinx cos x 1时 ymax 所以函数的值域为 0 返回目录 返回目录 返回目录 求下列函数的值域 1 y 2 y sinx cosx sinxcosx 3 y 2cos x 2cosx 分析 求三角函数式的值域时 先观察解析式的结构 针对不同的结构类型采用不同的方法求其值域 考点2求三角函数的值域或最值 解析 1 y 2cos2x 2cosx 2 cosx 2 于是当且仅当cosx 1时 ymax 4 但cosx 1 y 4 且ymin 当且仅当cosx 时取得 故函数值域为 4 返回目录 返回目录 2 令t sinx cosx 则有t2 1 2sinxcosx 即sinxcosx y f t t t 1 2 1 又t sinx cosx sin x t 故y f t t 1 2 1 t 从而知 f 1 y f 即 1 y 则函数的值域为 1 3 y 2cos x 2cosx 2coscosx 2sinsinx 2cosx 3cosx sinx 2 cosx sinx 2cos x cos x 1 该函数值域为 2 2 返回目录 1 能够转化为y asin x b型的函数 求值域时注意a的正负号 2 能够化为y asin2x bsinx c或y acos2x bcosx c型或可化为此型的函数求值 一般转化为二次函数在给定区间上的值域问题 返回目录 返回目录 若函数f x 的最大值为2 试确定常数a的值 解析 f x 其中角满足sin cos 由已知有 4 解之得a 返回目录 分析 化为一角一函求出 再由平移得到y g x 解析式 利用整体代换求出y g x 的单调增区间 2009年高考重庆卷 设函数f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度得到的 求y g x 的单调增区间 考点3求三角函数的单调性 返回目录 解析 1 因f x sin2 x sin2 x cos2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 x 2 依题意得 故 2 依题意得g x sin 3 x 2 sin 3x 2 由2k 3x 2k k z 解得k x k k z 故g x 的单调增区间为 k k k z 解题 1 时 容易直接由已知得f x sin 2 x 2而造成中间步骤缺失 从而使得学生做对结果但得不到满分 因此在解题时一定要注意解答的规范性及步骤的完整性 返回目录 返回目录 解析 方法一 y cos 2x cos 2x 由2k 2x 2k k z 得k x k k z 即所求单调减区间为 k k k z 求函数y cos 2x 的单调减区间 返回目录 方法二 t 2x 为减函数 且y cost的单调增区间为 2k 2k k z 由2k 2x 2k k z 得 k x k k z 所求单调减区间为 k k k z 返回目录 已知函数f x sin x 0 0 是r上的偶函数 其图象关于点m 0 对称 且在区间 0 上是单调函数 求 和 的值 分析 该题可采用顺向求解的解答思路 即将题设条件式子化 获得和 所应满足的等式 应用正 余弦函数的性质导出结果 式子化简的方法有多种 下面写出两种解法 考点4求三角函数的奇偶性 返回目录 解析 方法一 由f x 是偶函数 得f x f x 即sin x sin x 所以 cossin x cossin x对任意x都成立 且 0 所以得cos 0 依题设0 所以解得 由f x 的图象关于点m对称 得f x f x 取x 0 得f f 所以f 0 f sin cos cos 0 由 0 得 k k 0 1 2 2k 1 k 0 1 2 当k 0时 f x sin x 在 0 上是减函数 当k 1时 2 f x sin 2x 在 0 上是减函数 返回目录 当k 2时 f x sin x 在 0 上不是单调函数 所以 综上得 或 2 返回目录 返回目录 方法二 由f x 是偶函数和 0 知f f 即sin sin 所以 cos cos 得cos 0 又0 所以求得 因此 f x sin x cos x 由f x 的图象关于点m 0 对称 知f 0 即cos 0 返回目录 由f x 在区间 0 上是单调函数和余弦函数的性质 知函数的周期t 2 即0 2 所以 由 式得 或 2 本小题主要考查三角函数的图象和单调性 奇偶性等基本知识 以及分析问题和推理计算能力 方法二的思维闪光点是得到 式后 立即联想到点m的坐标 0 自然得到cos 0 于是问题迎刃而解 返回目录 设函数f x asin x 其中a 0 0 1 取何值时 f x 为奇函数 2 取何值时 f x 为偶函数 解析 1 x r 要使f x 是奇函数 即f x f x 0 即a sin x a sin x 0 2a sin cos x 0 cos x不恒为0 sin 0 解得 k k z 即 k k z 时 f x 为奇函数 返回目录 返回目录 2 f x 是偶函数 f x f x 0 即asin x asin x 0 得2a cos sin x 0 sin x不恒为0 cos 0 得 k k z 即 k k z 时 f x 为偶函数 返回目录 1 利用函数的有界性 1 sinx 1 1 cosx 1 求三角函数的值域 最值 2 利用函数的单调性求函数的值域或最值 3 利用换元法求复合函数的单调区间 要注意x系数的正负号 4 正余弦函数的线性关系式可以转化为f x asinx bcosx sin x 特别注意把sin cos sin cos 的转化为y 2sin 形式时 为特殊角 5 注意sinx cosx与cosxsinx的联系 令t sinx cosx t 时 sinxcosx t2 1 返回目录 6 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 7 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y as