二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）学习目标： 1探索二次函数yax2bxc的图象性质与二次函数ya(xh)2k的图象性质之间的联系.2能掌握用通过配方或顶点公式确定抛物线yax2bxc的对称轴和顶点坐标.3经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标的过程，通过图象了解二次函数yax2bxc的性质，体会数形结合的思想.学习重点：会通过配方或顶点公式确定抛物线yax2bxc的对称轴、顶点坐标.学习难点：会用配方法或公式法将一般式yaxbxc化成顶点式y=a(x-h)+k. ，从而理解抛物线yax2bxc的图象和性质.学习过程：一、复习回顾1、二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 时，开口向上，此时二次函数有最 值；当 时，y随x的增大而减少，当 时，y随x的增大而增大；当 时，开口向下，此时二次函数有最 值，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.2、抛物线y(x2)23的开口_，对称轴是直线_，顶点坐标为_3、抛物线y(x1)21可由抛物线yx2向_(填“左”或“右”)平移_个单位长度，再向_(填“上”或“下”)平移_个单位长度得到二、探究新知1、 怎样求抛物线 的顶点坐标及对称轴?它是由抛物线 怎样平移得到的？抛物线 的开口向 ，顶点是 ，对称轴是 ，当 时，y随x的增大而减少，当 时，y随x的增大而增大；二次函数 的图象是由二次函数 的图象向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的.例1 、把下列二次函数写成 ya（xh）k的形式，并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）yx6x1 （2） 2、求二次函数yax2bxc的顶点坐标及对称轴?讨论其图象有哪些性质特征？归纳：抛物线yax2bxc的对称轴是 顶点坐标是 如果a0，开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大.如果a0，开口向 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1） （2） （3） 小结归纳：确定函数yaxbxc的对称轴、顶点坐标有两种方法：配方法 公式法例2、已知抛物线y=2x+4mx+m+3的对称轴是直线x=2，求m的值和抛物线的解析式巩固练习：1、抛物线y=x6x+4顶点坐标是（）A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（2，5）2、若把函数y=x2x3化为y=（xm）+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= 3、要由抛物线y2x得到抛物线y2x 4x5，则抛物线y2x必须（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向左平移1个单位，再向上平移3个单位 4、抛物线y=2x-bx+3的对称轴是直线x=2，则b的值是 .5、二次函数y=x-2x+6的最小值是 .综合运用：6、（2017眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值课后提升训练：1、由二次函数yx2x可知（ ）A其图象的开口向上 B其图象的对称轴为x1C其最大值为1 D其图象的顶点坐标为（1，1）2、已知二次函数y=2x+4x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 3、若二次函数y=x+bx+5配方后为y=（x2）+k，则b、k的值分别为（）A0 、5 B0 、1 C4、5 D4 、14、已知抛物线y=ax+4x+b，当x=2时，y有最大值-3，求a，b的值5、关于二次函数yx -2x+1的图象，下列判断:（1）开口向上， （2）有最小值为2， （3）有最大值为2, （4）对称轴是x = 1,（5）对称轴是x = 1, 其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个三、总结回顾 这节课你有什么收获？二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质抛物线y=ax2+bx+c（a0）y=ax2+bx+c（a0）顶点坐标对称轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴