高考数学第一轮总复习 22函数的解析式与定义域经典实用学案（PPT） 新人教版.ppt

基础知识一 函数的表示方法1 函数常用的表示方法有 2 函数的解析式就是用和把数和表示数的字母连结而成的式子 解析法 图象 法 列表法 数学运算符号 括号 二 函数的定义域1 函数的定义域是 2 根据函数解析式求函数定义域的依据有 分式的分母 偶次方根的被开方数 对数函数的真数必须 指数函数和对数函数的底数必须 三角函数中的正切函数y tanx x r 且x k k z 余切函数y cotx x r x k k z 等 0的0次幂没有意义 x0 指使函数有意义的自变量的取值 范围 不得为0 不得小于0 大于0 大于0且不等于1 x 0 3 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域 是指满足的x的取值范围 已知f g x 的定义域是 a b 指的是x 求f x 的定义域 是指在x a b 的条件下 求g x 的 4 实际问题或几何问题给出的函数的定义域 这类问题除要考虑函数解析式外 还应考虑使实际问题或几何问题 a g x b a b 值域 有意义 有意义 5 如果函数是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都实数集合 6 求定义域的一般步骤 1 2 3 有意义的 写出函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 三 区间的概念 答案 闭区间 a b x a x b 开区间 a b x ab 易错知识一 定义域应用失误 1 若函数y 的定义域是一切实数 则k的取值范围是 答案 0 k 二 对复合函数的定义域不理解而失误 2 设函数f x 的定义域是 2 1 则函数f 的定义域是 答案 3 设函数f 2x 的定义域是 1 1 则f log2x 的定义域是 答案 4 三 用换元法求函数解析式时未重视 新元 的范围是否变化而失误 4 已知f 1 x 2 则f x 答案 x2 1 x 1 5 已知f 则f x 答案 回归教材1 下列用图表给出的函数关系中 当x 6时 对应的函数值y等于 a 2b 3c 4d 无法确定解析 当5 x 10时 y 3 x 6时 y 3 答案 b 2 教材p97例1改编题 函数y 的定义域是 a 0 b 0 1 c 1 d 1 解析 由 x 1 答案 c 3 图中的图象所表示的函数的解析式为 a y x 1 0 x 2 b y x 1 0 x 2 c y x 1 0 x 2 d y 1 x 1 0 x 2 答案 a 4 已知f x 的定义域为 1 2 则f 2x 的定义域为 答案 0 1 5 教材p566题改编 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价 该地区的电网销售电价表如下 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时 低谷时间段用电量为100千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 解析 高峰时段电费a 50 0 568 200 50 0 598 118 1 元 低谷时段电费b 50 0 288 100 50 0 318 30 3 元 故该家庭本月应付的电费为a b 148 4 元 答案 148 4 例1 求下面函数的定义域 解析 1 由得 函数的定义域为 2 2 1 1 2 2 2 由得 函数的定义域为 3 由得 函数的定义域为 5 5 反思归纳 1 给定函数的解析式 求函数的定义域的依据是基本代数式的意义 如分式的分母不等于零 偶次根式的被开方数为非负数 零指数幂的底数不为零 对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 2 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 在解不等式组时要细心 取交集时可借助数轴 并且要注意端点值或边界值 2009 福建 2 下列函数中 与函数y 有相同定义域的是 a f x lnxb f x c f x x d f x ex答案 a解析 y 的定义域为 0 故选a 2009 江西 2 函数y 的定义域为 a 4 1 b 4 1 c 1 1 d 1 1 答案 c解析 定义域 1 x 1 故选c 例2 2006 湖北高考 设f x lg 则f f 的定义域为 a 4 0 0 4 b 4 1 1 4 c 2 1 1 2 d 4 2 2 4 命题意图 本题主要考查复合函数的定义域的求法 解析 解法一 f x lg的定义域为 x 2 x 2 则要使f f 有意义 只需 解得 4 x 1或1 x 4 因此f f 的定义域为 4 1 1 4 解法二 f f lg lg x 0 x 1不适合 排除a x 2适合 排除c d 故选b 答案 b 2008 江西 3 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 1 4 d 0 1 答案 b解析 f x 的定义域是 0 2 g x 的定义域需 0 x 1 例3 1 已知f x x3 求f x 2 已知f 1 lgx 求f x 3 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 4 已知f x 满足2f x f 3x 求f x 思路点拨 1 可用配凑法 2 用换元法 3 已知是一次函数 可用待定系数法 4 用方程组法 解析 1 f x x 3 3 x f x x3 3x x 2 2 2 令 1 t 则x f t lg f x lg x 1 3 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 f x 2x 7 4 2f x f 3x 把 中的x换成 得2f f x 2 得3f x 6x f x 2x x 0 0 点评 求函数的解析式应根据不同的题意 寻求不同的方法 换元法求解析式时 要注意换元后变量范围应保持一致 例如 已知f cosx cosx 求f x 可求得f x x 但此处应有 x 1 方程组法求解析式的实质是用了对称的思想 一般来说 当自变量互为相反数 互为倒数或是函数具有奇偶性时 均可用此法 温馨提示 在用换元法与整体代换法求函数的解析式时 容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误 因此在引入 元 时要注意引入 元 的范围 即确定定义域 已知f x 是定义在 6 6 上的奇函数 它在 0 3 上是一次函数 在 3 6 上是二次函数 且当x 3 6 时 f x f 5 3 f 6 2 求f x 的解析式 解析 x 3 6 时 y f x 是二次函数 f 6 2且f x f 5 3 当x 5时 二次函数有最大值3 当x 3 6 时可设f x a x 5 2 3 由f 6 2 a 3 2 得a 1 当x 3 6 时 f x x 5 2 3 则f 3 1 由y f x 为奇函数 f 0 0 当x 0 3 时 y f x 为一次函数 由f 0 0 f 3 1 得f x x 由y f x 为奇函数当x 3 0 时 f x f x x 当x 6 3 时 f x f x x 5 2 3 f x 例4 某商场促销饮料 规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折 一次购买两箱可打8 5折 一次购买三箱可打8折 一次购买三箱以上均可享受7 5折的优惠 若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱 试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系 并画出其图象 思路点拨 明确x y的含义 用分段函数来表示y与x的函数关系式 解析 当x 1时 y 48 0 9 当x 2时 y 48 0 85 当x 3时 y 48 0 8 当3 x 10 x n时 y 48 0 75 即y 图象如图所示 方法技巧 1 建立函数模型应充分理解函数y与x的对应关系 解答本题应注意 y与购买数量有关且y是每箱的价格 并非购买x箱所支付的总费用 2 在解决实际问题时 一定要注意所涉及函数的定义域 甲 乙两地相距150千米 某货车从甲地运送货物到乙地 以每小时50千米的速度行驶 到达乙地后将货物卸下用了1小时 然后以每小时60千米的速度返回甲地 从货车离开甲地起到货车返回甲地为止 设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米 试写出y与x的函数关系式 思路点拨 根据已知条件列出等式 这个含有x y的方程就是所求的函数 这是一个分段函数 要注意距离与时间的变化关系 解析 由题意 可知货车从甲地前往乙地用了3小时 而从乙地返回甲地用了2 5小时 1 当货车从甲地前往乙地时 由题意 可知y 50 x 0 x 3 2 当货车卸货时 y 150 3 x 4 3 当货车从乙地返回甲地时 由题意 知y 150 60 x 4 4 x 6 5 所以y 1 求函数的解析式一般有四种情况 1 根据某实际问题需建立一种函数关系式 这种情况需引入合适的变量 根据数学的有关知识找出函数关系式 2 已知函数类型 求函数解析式时 可用待定系数法 比如函数是二次函数 可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题设条件 列出方程组 解出a b c即可 3 换元法求解析式 形如f h x g x 求f x 的问题 往往可设h x t 从中解出x 代入g x 进行换元来解 4 解方程组法 已知f x 满足某个等式 这个等式除f x 是未知量外 还出现其他未知量 如f x f 等 必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组 通过解方程组求出f x 2 求函数定义域的常